- プログラミングのお題スレ Part8©2ch.net
108 ：片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage]：2015/11/12(木) 22:53:02.41 ID:OJ9xT8J+ - 位取りの数学だよな。例えば、二桁に限定すれば
(10a+b)^2≡20ab+b^2(mod100)
であり、
b≡b^2(mod10)
であることがわかる。
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109 ：片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage]：2015/11/12(木) 23:02:28.06 ID:OJ9xT8J+ - 10進数の位取りでは自然数nは、
n＝Σ_{k=0}^m 10^k * a_k
と表せる。任意の正の整数pに対して
n≡n^p (mod 10)
n≡n^p (mod 100)
...
n≡n^p (mod 10^m)
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110 ：片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage]：2015/11/12(木) 23:12:11.82 ID:OJ9xT8J+ - １の位a_0は、明らかに0、1、5のいずれかである。
なぜなら0≡0^2かつ1≡1^2かつ5≡5^2 (mod 10)であり、それ以外は考えられないから。
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113 ：片山博文MZ ◆T6xkBnTXz7B0 [sage]：2015/11/12(木) 23:20:39.98 ID:OJ9xT8J+ - n≡n^2ならばn≡n^3である。
なぜならn≡n^2の両側にnを掛けるとn^2≡n^3が得られ、
これとn≡n^2の推移律より明らか。
数学的帰納法より、n≡n^2ならばn≡n^pである。
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