- 集合論に基づいた言語を作りたい
588 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 02:14:57.76 ID:TE8bWo7Y - 最短距離じゃない。線分とそれを微小移動させた線分とが作る平行四辺形の密度が全海域に渡って一定となるように微小移動（速度関数）を決めればいいのか。
微分積分の問題。
|
- 集合論に基づいた言語を作りたい
589 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 02:16:30.21 ID:TE8bWo7Y - 平行四辺形じゃなくて四角形 ,ねじれて２つの三角形になることもある。
|
- 集合論に基づいた言語を作りたい
590 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 02:20:07.97 ID:TE8bWo7Y - ねじれて２つの三角形になることもある→ない。
|
- GCは失敗。メモリは自分で管理せよ！
385 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 08:41:03.22 ID:TE8bWo7Y - PCの筐体のような構造をしたプレハブ造りの王家の墓から金銀財宝を持ち出し帰る途中
集落を挟んで谷のように切り立った崖の上を歩いていたら、いつのまにか
手にもっているのが、書類の入った東北大学と印字されている紙袋に変わっていた夢をみた。
細い道は峰を続いており、落ちそうな崖にさしかかったとき突風が書類をまき散らした。
一部崖の下に舞っていってしまった。残りを拾おうとしたとき６０〜７０歳くらいのおじさん達が
やってきて拾うのを手伝ってくれた。気を付けるんだよ、さっき学生さんが滑落したんだ
これがその遺品だと手渡された紙袋には名古屋大と印字されてあった。
|
- GCは失敗。メモリは自分で管理せよ！
386 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 08:44:01.07 ID:TE8bWo7Y - 峰というか尾根だな。
|
- 集合論に基づいた言語を作りたい
594 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 12:20:33.04 ID:TE8bWo7Y - 海岸線を微分するためには連続関数にしなければならない。
そのためにはまずB-spline曲線近似する必要がある。
プロットした点を除外し再計算することでB-splineから湾を除去することもできる。
このように海岸線をパラメトリック曲線で表すことにより
パラメータの範囲を求めることができる。
どのように求めるかというと２つのパラメトリック曲線上の点が
２つの海岸線の共通の接線となる値を求め、それの最大と最小を求めればいいのだ。
これにより分割すべき海域が求まる。
次に海域を等密度で並ぶ線を求めることを考える。
|
- 集合論に基づいた言語を作りたい
595 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 12:25:21.29 ID:TE8bWo7Y - 訂正；２つのパラメトリック曲線上の点が→２つのパラメトリック曲線上の点を通る線が
|
- 集合論に基づいた言語を作りたい
596 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 12:40:29.47 ID:TE8bWo7Y - そんなことしなくてもいいか。
２つのB-spline曲線上の点を結ぶ線分で、他の箇所と交わらないようにパラメータの最大と最小を求めればいい。
|
- 集合論に基づいた言語を作りたい
599 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 19:39:22.10 ID:TE8bWo7Y - さて２つのB-spline曲線をF(t),G(t) とする。
２つの曲線上の点を結ぶ大陸間横断線分が海域を等密度で並ぶようにし,F,G間の関係式を求めてみよう。
まずその線分が微小移動したときにできる細い四角形の面積を求める。
２つのベクトルのなす三角形の面積の外積公式より
A=(1/2)*|ΔF×L|
B=(1/2)*|ΔG×(-L)| (面積が負にならないようにベクトルの向きを逆にするといい)
A+Bが細い四角形の面積であり、これを大陸間横断線分の長さ|L|で割ったものを密度と定義し一定であればよい。
なおLは大陸間横断線分のベクトルであり、後に積分するので移動前と移動後とは近似できる。
(A+B)/|L|=C ただしCは定数
A+B=C*|L|と変形し両辺積分する。積分範囲は上記ですでに求めてある。
∫Adt+∫Bdt=曲線の長さの関数の定数倍=c(t)
F(t)=F(Fx(t),Fy(t)),G(t)=G(Gx(t),Gy(t))とすると
c(t)=∫(Fx'*(Gy-Fy)-Fy'*(Gx-Fx))dt-∫(Gx'*(Gy-Fy)-Gy'*(Gx-Fx))dt
c(t)=∫(Fx'-Gx')*(Gy-Fy)dt + ∫(Gy'-Fy')*(Gx-Fx)dt
c(t)=-∫(Gx-Fx)'*(Gy-Fy)dt + ∫(Gx-Fx)*(Gy-Fy)'dt
部分積分の公式より
c(t)=-∫(Gx-Fx)'*(Gy-Fy)dt +[(Gx-Fx)*(Gy-Fy)](a→b)- ∫(Gx-Fx)'*(Gy-Fy)dt
c(t)=[(Gx-Fx)*(Gy-Fy)](a→b)- 2∫(Gx-Fx)'*(Gy-Fy)dt ・・・(1)
この式はこれ以上簡単にならないように思えるが、B-spline曲線はベジェ曲線の集まりであるから各ベジェでこの積分式を解くことができる。
c(t)もB-spline曲線の性質により簡単に求まるので、F(t)とG(t)の関係式が得られる。
関係式が得られたら線分と中点も求まる。
なお辺が交差して四角形が崩れないようにするには大陸間横断線分が他の部分と交差しないように湾を削っておけばよい。
>>598
どんな曲線でもいいわけではなく(1)が解けなければいけない。
|
- 集合論に基づいた言語を作りたい
601 ：デフォルトの名無しさん[sage]：2014/10/23(木) 20:26:31.21 ID:TE8bWo7Y - まともに解こうとすると糞難しい。
この問題を安易に解く方法は両陸地に接する円をすこしづつ動かして中心点をつないでいくのがよい。
|