- 集合論に基づいた言語を作りたい
347 ：デフォルトの名無しさん[]：2014/09/23(火) 00:50:04.92 ID:dVlUahkv - 無限小、無限大を取り込んでない、自然数に基づく数学に、あとから無限小、無限大を取り入れても矛盾しない。
超準解析 - Wikipedia
超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で
直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。
アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
超実数は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。
超実数体は *R, R* などと表記される。その元を超実数という。
Rubyによる 超準解析 クラス.(HyperRael,MathExt)
超実数体とは,(大雑把に云えば) 実数体にライプニッツ的な無限小を添加して出来る体のことだ.
微分等, 通常の実数では limit を使う場面で, 超実数体内部の四則演算として直接求めることが出来る.
超準的な計算では, 無限小や∞の強さもわかるので無限小/無限小, 無限小*∞, ∞/∞ 等の計算が矛盾無く解釈可能となる.
ただし単なる体なので, 真の0(無限小でなく) については, 0*∞＝0 で, 0/0 や 1/0 は定義されない.
この点は IEEE754 的な浮動小数点計算で 1.0/0.0 で Infinity を返すような気持の悪さは解消できる.
http://www.math.kobe-u.ac.jp/~kodama/tips-HyperReal.html
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