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368 ：デフォルトの名無しさん[]：2014/07/12(土) 01:29:30.63 ID:qrHUnFxI - 調べると外積の応用としては、ストークスの定理(微積分学の基本定理)、素粒子(ボース粒子、フェルミ粒子)があるようだ。
これを理解したら外積の理解も深まるはず。
大学で微分形式というものが唐突に出てくる理由が分からなかったが、ストークスの定理(微積分学の基本定理)を証明を含めて理解すれば必然性が分かるはず。
ストークスの定理 - Wikipedia
ベクトル解析におけるストークスの定理は、ベクトル場の回転を曲面上で面積分したものが、
元のベクトル場を曲面の境界で線積分したものに一致することを述べたものであり、以下のように記述される。
http://upload.wikimedia.org/math/c/a/7/ca7a7d08880507cd809270048cd47dbc.png
ストークスの定理を用いることで、電磁気学ではマクスウェルの方程式からアンペールの法則などを導くことができる。
微分形式による一般化
境界付き多様体上の微分形式に対するストークスの定理は次のように定式化される。
http://upload.wikimedia.org/math/1/0/e/10e1c7701df387c3456c502c2c75ec6f.png
M は向きの付いたn次元多様体であり、ωは M 上の（少なくともC 1級の）n−1次微分形式でコンパクトな台を持つものとする。
この定理は「ある量(微分形式)の微分を特定の領域で積分した値は、境界で元の量を評価（積分）することによっても得られる」と解釈でき、微積分学の基本定理の自然な拡張になっている。
素粒子 - Wikipedia
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%90%86%E8%AB%96%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90%E8%A1%A8.svg/512px-%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%90%86%E8%AB%96%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90%E8%A1%A8.svg.png
ボース粒子 - Wikipedia
ボソンの二粒子状態に対応する対称な波動関数
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1d/Symmetricwave2.png
http://upload.wikimedia.org/math/1/8/7/18777e6ca5c4523758c20b679224c0eb.png
フェルミ粒子 - Wikipedia
フェルミオンの二粒子状態に対応する反対称な波動関数
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0d/Asymmetricwave2.png
http://upload.wikimedia.org/math/c/a/e/cae74bab3e871af523d4b94e1165ce6d.png
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