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2015年12月10日
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IyJEHyq9
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名無しのひみつ＠転載は禁止
【教育】京都大特色入試に超難問 数学の筆記試験、数学オリンピック級の難問 ©2ch.net
書き込みレス一覧
【教育】京都大特色入試に超難問 数学の筆記試験、数学オリンピック級の難問 ©2ch.net
160 ：
名無しのひみつ＠転載は禁止
[sage]：2015/12/10(木) 10:35:44.89 ID:IyJEHyq9
>>155
この問題に関して言えばそれを使わなくても、
2n÷k=a余りrとして
rが奇数ならak個を裏返せばr個だけ裏返せるし、
rが偶数なら(a+1)個を裏返せばk-r個を裏返せるので
それを新たな基本操作と見なすことで
kがより小さい奇数個である場合に帰着でき、kに関する数学的帰納法で証明できる
【教育】京都大特色入試に超難問 数学の筆記試験、数学オリンピック級の難問 ©2ch.net
162 ：
名無しのひみつ＠転載は禁止
[sage]：2015/12/10(木) 12:31:43.31 ID:IyJEHyq9
>>161
r=0の場合は不可能なケースが存在するから考えなくても良い
>>83 >>114の十分性の証明の代案としての>>160
互除法の証明と似てるところもあるけれど違う
互除法では正の余りしか考えないし、被除数と除数を交換しながら進める
>>160は奇数になるような正または負の余りだし、被除数はずっとnのままだ
【教育】京都大特色入試に超難問 数学の筆記試験、数学オリンピック級の難問 ©2ch.net
164 ：
名無しのひみつ＠転載は禁止
[sage]：2015/12/10(木) 13:57:08.68 ID:IyJEHyq9
>>163
１まで行くことは狭義の単調減少であることから明らか
nとkが素であることは証明すべき命題の前提
【教育】京都大特色入試に超難問 数学の筆記試験、数学オリンピック級の難問 ©2ch.net
165 ：
名無しのひみつ＠転載は禁止
[sage]：2015/12/10(木) 14:00:28.97 ID:IyJEHyq9
あー、rまたはk-r（奇数である方）が2nと素であることの証明は抜けていたな
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