- 【糞コテ禁止】【本家】お前ら将来どーするの？【Part50】
151 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 07:04:37.84 ID:hxBbtPO+ - n^p(n^4-1)≡0(mod10)
で・なにをするんだっけ？
証明だよ。
かっこの(n^4-1)が0になればいいのかな。
じぁや、n^4=1だね。
4乗は2乗の2乗だよ、だから2乗でみて・・
nが・・2乗なら±1だと、1
n≡±1
n^2≡n^4≡1だよ。なんで？
合同式なので・余りを見てんだよ。
n≡3ならば、n^2=9なので時計の法則からn^2≡-1
さらに2乗するから≡1だよ。
-3も同じになるよ。2乗で9で時計で-1の2乗で≡1
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152 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 07:12:11.64 ID:hxBbtPO+ - ≡1になるのは、ほかにあるかな？
7は・・
7^2＝49
49≡9(mod10)
9≡-1(mod10)
-1^2=1なのでn^4≡1(mod10)
±7でもokだよ。
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153 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 07:32:01.19 ID:hxBbtPO+ - 負の数は考えなくてもいいと思う。問題にnは自然数とあるよ。
わかりました。
9でも平気だよ。9^2=81
81≡1(mod10)
1^2=1
となるから、n^4≡1(mod10)
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154 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 07:32:40.00 ID:hxBbtPO+ - また後で考えよう。
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155 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 20:10:35.07 ID:hxBbtPO+ - n≡０,1,3,7,9であれば・n^p(n^4-1)≡0(mod10) は成立する。
でも・・これでは不完全だな。
任意の自然数だから、0はいらないのかな？
なんか・難しくなってしまった。
2,4,5,6,8は、どうすればいいのだろう？
あーあ。初めからやり直しだ。
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156 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 22:48:43.83 ID:hxBbtPO+ - n^(p+4)-n^p≡0(mod10) ①
コレを指数法則で変形して・・n^(p+4)=n^p*n^4だから。
n^p(n^4-1)≡0(mod10) ②
②を展開したら①になる。ココまではOKで、
なにがなんだか・わからなくなってきたな。②が成り立つことを言えたら
nのp乗とnのp+4乗は一の位が一致するといえる。
でも・・(n^4-1)は、まだ因数分解ができた・・
=(n^2+1)(n^2-1)
=(n^2+1)(n-1)(n+1)
n^p(n^2+1)(n-1)(n+1)≡0(mod10) ③
この③を攻撃すればよかったのかな？
何だコレ？あたまがこんがらがってきたな。今日は認知症モードだ。
困ったな。コーラを飲めば目が覚めるかな？
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157 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 22:51:00.22 ID:hxBbtPO+ - 最後の手段は・・禁断のメビウス・スーパーライトしかない。
さっぱり意味不明になってしまったな。
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158 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 23:04:53.65 ID:hxBbtPO+ - n^p(n^2+1)(n-1)(n+1)≡0(mod10) ③
n≡2ならば・n^2+1≡5
ダメだ・・合同式はよく理解できていないな。
Q=n^(p+4)-n^pとして、その結果が10の倍数ならば、n^(p+1)とn^pの1の位の数字は一致する。
25-5=20 こんな感じになるはず。
10を素因数で分解スレば、10=2*5であるから10の倍数っていうのは2の倍数かつ5の倍数。
きょうも、あたまが乾いたスポンジのような状態だ。なんか水分が0状態のような。
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159 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 23:06:03.99 ID:hxBbtPO+ - ご飯を食べてこよう・エネルギー切れだ。
なにも考えるコトができない・
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160 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 23:19:17.80 ID:hxBbtPO+ - Q=n^(p+4)-n^p
=n^p(n^4-1) と変形できる。
で・2の倍数かつ5の倍数であるコトが言えたらQは10の倍数だから、
1の位の数字が一致するといえる。
2の倍数は、連続する整数があればいい。2*3も3*4も5*6も・・
全部連続は2の倍数になるよ。だって、整数は偶数奇数の連続だからよ。
よし！
少しエネルギーが戻ってきたな。
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161 ：Q[sage]：2021/02/16(火) 23:35:22.92 ID:hxBbtPO+ - Q=n^(p+4)-n^p
=n^p(n^4-1)
=n^p(n^2+1)(n^2-1)
=n^p(n^2+1)(n-1)(n+1) と変形していって・・まだ連続数が現れない。
★nがあればいいのだから・・
n^pの指数から1個もらってnを出す。
=n^(p-1)(n^2+1)(n-1)(n+1)*n できたな。連続数出現によりQは2の倍数と言えた。
また・竹中平蔵・・汚染された政府。スガは汚物。
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