- 【糞コテ禁止】【本家】お前ら将来どーするの？【Part50】
114 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 00:06:48.08 ID:Tsne82jL - 合同式を使わない解法は・・
2個の整数m,nを商と余りの式で表します。
コレは小学校で習ったやり方だな。(kを整数の商として）
割られる数=÷数*商＋あまりの関係式にします。
m=8k+3
n=8k+5
基本は小学校で習って、中学校の中間テストなんかに出る。
私は、中学校は100点の自信があるので・お茶の子さいさいだ。
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115 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 00:08:48.08 ID:Tsne82jL - m=8k+3
n=8k+5
中学校はいいな・・考えれば何とかなるから。
modなんか意味知らないと手も足も出ないよ。
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116 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 00:21:37.43 ID:Tsne82jL - m=8k+3
n=8k+5
で・
m*n=(8k+3)(8k+5)
=64k^2+8k(3+5)+3*5
=64k^2+64k+15
ココで「法が8」つまり÷数が8だから、8でくくればいいわけ。くくれないのが「余り」です。
コロナで勉強できない？学習塾に行けない？・・・
なんだそれ。ふざけんなよ。
参考書で自分で勉強すればいいだけだ。
中学校で学習塾なんて行っても「自分で考えろ」とか言われて、あまり教えてくれなかったな。
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117 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 00:32:15.80 ID:Tsne82jL - m=8k+3
n=8k+5
ココで・同じ文字「k」を使ったのは・間違いだったな・・
商が同じになるとは、ま・言えないから違う文字を使うのが正解だ。よし！
やり直しモード起動中。
m=8j+3
n=8k+5
m*n=(8j+3)(8k+5)
=64jk^2+40j+24k+15
=8(8jk^2+5j+3k+1)+7 くくれなかったのは7なので、あまりは7
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118 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 01:10:06.05 ID:Tsne82jL - m^2-n^2を8で割った・あまり
m≡3 (mod8)
n≡5(mod8)
m^2≡3^2(mod8)
m^2≡9(mod8)
m^2≡1(mod8)
n^2≡5^2(mod8)
n^2≡25(mod8)
n^2≡1(mod8)
m^2-n^2≡1-1=0(mod8)
余りは0だな。
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119 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 01:18:38.23 ID:Tsne82jL - この問題を・中学生方式で解くと・・
m=8k+3
n=8j+5 で・・・
m^2-n^2
=(8k+3)^2-(8j+5)^2
=64k^2+48k+9-(64j^2+80j+25)
=64k^2+48k-64j-80j+9-25
=64k^2+48k-64j-80j+-16
=8(8k^2+6k-10j-2) 全部8でくくれたので8の倍数。よし。
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120 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 01:21:57.44 ID:Tsne82jL - あまりは、なかった。つまり0
...でも、オリンピックなんて、ホントにできるのかな？
もしかして、日本攻撃型の変異株が猛威を振るってきたり。
コロナは、しばらく・じーつとしてるから。
危なくて仕方ない。
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121 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 01:43:31.45 ID:Tsne82jL - 次の問題も・やってみようかな。
どんなに苦手でも・・頑張れば、少しはできるようになるな。
高校生の数学は完全に未知だったけれど、少しわかるようになってきたぞ。
m,nを整数とする。m,m^2+nをそれぞれ4で割る。
あまりは1,2
この場合に、m-2nを4で割った余り。
① m≡1(mod4)
② m^2+n≡2(mod4)
②を簡単にしないと・・どうしよう？
modは止めたほうがいいかな・
普通に進もう。
m=4p+1
m^2+n=4q+2
文字を減らす方針で・代入していくしかなさそうな？
(4p+1)^2+n=4q+2
m-2nなので、n=の式を作ればいいんだ。あー飽きたな、もうやめて眠ろう。
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122 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 10:51:58.90 ID:Tsne82jL - (4p+1)^2+n=4q+2
16p^2+8p+1+n=4q+2
16p^2+8p-4q-1=-n
-16p^2-8p+4q+1=n
これで、nができた。
m=4p+1
なので・m-2n=(4p+1)-2(-16p^2-8p+4q+1)
=(4+16)p+32p^2-8q+(1-2)
=32p^2+20p-8q-1
次に法の4でくくると、
=4(18p^2+5p-2q)-1
マイナス1の余り？ 時計回転で・・-1+4=3
余りは3
=4(18p^2+5p-2q-1)+3としてもいいけれど。
コレだと式変形のための姑息な手段のように感じるから・・
やっぱり合同の意味で時計の法則を使ったほうがいい感じだな。よし。
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123 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 15:30:17.17 ID:Tsne82jL - nを整数とする。n^2を4で割ると割り切れる。
コレを示せ。
割られる数(n^2)=割る数(4)*商(?)＋あまり(?)
?
コレは・証明の問題なので「一般化」を目指すコトが重要だな。
そのためには「nを整数」とするのだけど、
まず整数を一般化しないといけない。
整数は偶数と奇数に分類できるから・コレを使う。
nを整数とすると、整数は偶数と奇数とに分類でき、それぞれ2n,2m+1と示すことができる。
ココまでは中学校で学習した。
なので、次は【場合分け】をして与えられた命題を分析する。
① nが偶数の場合・偶数は2kと示すことができる。（kは整数）
n^2=(2k)^2=4k^2
整数kを4倍した数であるから・4で割り切れるコトが示された。
よし。
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124 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 15:35:32.59 ID:Tsne82jL - ② nが奇数の場合・奇数は2k+1と示すことができる。（kは整数）
n^2=(2k+1)^2
=4k^2+4k+1
=4(k^2+k)+1
余りは正の整数であるから・符号変換の必要もないな。
コレで終了。4で割ると・あまりは1
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125 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 15:38:54.63 ID:Tsne82jL - ラム酒入りのクッキーを食べたら、目玉がおかしくなってきた。
お酒は体に合わないな・・
コレはまずい。大量の水を飲んでアルコールを薄めないと。
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126 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 16:12:27.09 ID:Tsne82jL - m,nは6で割ると・余りがそれぞれ3,4となる整数である。
この場合に、m^2+n^2を6で割った余りを求めなさい・
コレはMODが使えるかな？
m≡3(mod6)から・べき乗の関係にして、m^2≡3^2(mod6)
n≡4(mod6)も・n^2≡4^2(mod6)
使えるな。合同式の性質
a≡b(modm),c≡d(modm)ならば・a+c≡b+d(modm)
m^2≡3^2(mod6)
n^2≡4^2(mod6)
m^2+n^2≡3^2+4^2 (mod6)
≡9+16=25
m^2+n^2≡25=1 (mod6)
あまりは１です。25≡1(mod6)だからです。よし。正解だった。
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127 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 16:24:54.68 ID:Tsne82jL - 解答は・modを使っていない中学校方式で書いてある。
m,nを商と余りの関係式で示して、m=6p+3,n=6q+4 (p,qは整数）
でも・合同式のほうが簡単だな。
計算が大切というよりも・・文字で整数を示して、商と余りの関係で表すという部分。
ココを指定しないと、先に進まない・
m=6p+3,n=6q+4 (p,qは整数）
m^2+n^2
=(6p+3)^2+(6p+4)^2
=36p^2+36p+9+(36q^2+48q+16)
=6(6p^2+6p+6q+8q)+9+16
=6(6p^2+6p+6q+8q)+25
最後の25は6で割れば、あまり1
=6(6p^2+6p+6q+8q+4)+1
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128 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 16:31:02.10 ID:Tsne82jL - ★が2個付いてるけれど・・中学校の知識で解ける。
中学校の知識で解ける問題にはチェックマークを付けておこう。
余りは0以上で6より小さくなる？
注意書き？
余りで整数を分類した場合・6の余りは「0,1,2,3,4,5」だけだからかな。
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129 ：Q[sage]：2021/02/13(土) 18:24:09.34 ID:Tsne82jL - m,nを整数とする。m,2m^2+nをそれぞれ6で割る。
あまりは2,5
このときに・nを6で割った余りを出して。
これも中学校の問題だな。
m=6A+2 (Aは整数）ご飯食べたら・また認知症みたいになってきた。
炭水化物は即効性に欠けるんだ。おなかがいっぱいで・・
考えるのがめんどくさくなった。
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