- あ、谷村ひとしって馬鹿なんだなと思った瞬間
822 ：ヽ(´∀｀≡´∀｀)ノ７７７７さん[]：2011/12/07(水) 01:42:03.47 ID:VP6IZP3f - オスイチとは効率的フロンティアの左端を目指す配分で、
「互いに相関が小さく、それ自身の分散も小さいポイントを、たくさん」と
定性的なことはわかるんだけど、定量的なことについても考えてみた。
いきなり無茶な仮定を置くけど全てのオスポイントは互いに無相関とする。
分散σ^2がA,B,C,...であるオスがあるとき、分散が最小となるときの各オスを
a,b,c,...で表すとする。(a+b+c+...=1)
すると
2オスの場合は、a=B/(A+B), b=A/(A+B)となる。
3オスの場合は、a=BC/(AB+BC+CA), b=CA/(AB+BC+CA), c=AB/(AB+BC+CA)となる。
4オスの場合は、a=BCD/(ABC+BCD+CDA+DAB), b=CDA/(ABC+BCD+CDA+DAB)
, c=DAB/(ABC+BCD+CDA+DAB), d=ABC/(ABC+BCD+CDA+DAB)となると思う。
（3オスまでは微分で求めたけど4オスはExcelで検算しかしていない。けどたぶん合ってる）
nオスについても同様の類推でいいと思う。
この時点で既にやりきった感がある（人によっては自明かもしれないけど
俺は久しぶりに数式に触ったので勘弁）が、これは次のように解釈できる。
オス数によらず、そのうちのある2オスx,yを取り出すと、その比x/yは
x/y={(x以外の)ABCD...}/{(y以外の)ABCD...}=Y/X となる。
つまりたとえばあるオスYの分散に比べてオスXの分散は2倍あると思えば、
オスXのポジはオスYの半分にするよう調整を繰り返せばいいことになる。無相関のとき限定だけど。
（分散σ^2ではなく標準偏差σの比で分配しちゃうとダメよ）
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323 ：ヽ(´∀｀≡´∀｀)ノ７７７７さん[sage]：2011/12/07(水) 02:07:34.75 ID:VP6IZP3f - 今年のオスイチは目標に達したのでおしまいにしました(´･ω･`)
残りの日々は来年に備えての休養と研鑚にあてたいと思います
オスプロの漏れを構ってくれてありがとうございました
だから、どうかどうか先生を悪く言うのはおやめください
今までのことは、きれいさっぱりお互い水に流しましょう
皆さまの爆益を陰ながら祈っております(´･ω･`)
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831 ：ヽ(´∀｀≡´∀｀)ノ７７７７さん[]：2011/12/07(水) 21:13:49.43 ID:VP6IZP3f - >>824
求めていたのは、「あるオスイチそれぞれの分散がわかってるときに、それらを
ミックスした全体の分散Cが最小になるようなミックス配分は何か」です。
2オスx,zをa,bの配分（a+b=1）でミックスしたものをy(=ax+bz)とすると、
yの分散C（C=σ^2)、は次のようになります。平均μは考えないので0でいいです。
【参考】6 二変量正規分布
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/sda/binormal.htm
C = E[(y - μ)^2]
= E[(ax + bz)^2]
= (a^2)*E[x^2] + (b^2)*E[z^2] + 2ab・E[xz]
E[x^2]、E[z^2]はそれぞれx,zの分散で所与です。
E[xz]はxとzの相関係数で、今回は前提より0なのでこの項は消えます。
またa+b=1ですから、b=1-aとなって、結局自由変数はaのみとなります。
そこでCを最小化するようなaを求めるために、dC/da=0について（Cをaで微分）
解くと>>822の2オスバージョンが導かれます。3オスver.は2変数で偏微分したもの＝0の連立方程式。
数式を追うなら、分散・相関係数・微分について知っていないと厳しいですね。
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340 ：ヽ(´∀｀≡´∀｀)ノ７７７７さん[sage]：2011/12/07(水) 23:39:54.67 ID:VP6IZP3f - >>337
いい加減な根も葉もないこと書いてるとあなたがブタ箱に入って臭いメシ喰うことになりますよ
ケツの穴晒して掘られてもいいんですか？
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