トップページ > ニュース速報+ > 2019年11月05日 > gLU8m26H0

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名無しさん＠１周年
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【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
260 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:45:58.10 ID:gLU8m26H0
4月バカネタ「悲報・円周率が割り切れた。最後の桁はゼロ」
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
281 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:49:03.69 ID:gLU8m26H0
>>271
誤差論を持ち出す人はその表記をよく出してくるね
その数はゼロとは異なるらしい

まあ無限小を導入した公理系もあるけど
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
296 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:50:42.34 ID:gLU8m26H0
>>275
何進数だろうが同種の問題が生じる
→「○進数だからという問題ではない」ってことね
実数の無限小数表記自体が含む問題（何進数かによらず）
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
303 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:51:40.30 ID:gLU8m26H0
>>280
それは例え話が通用する範囲においてのみ
左辺に「...」が入った時点で接触するかどうかと等号成立は無関係
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
330 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:55:28.78 ID:gLU8m26H0
>>320
前スレで「接触しない」って答えたら
「じゃあ一致しないだろ」って返されたからな
前スレとは別の人？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
337 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:56:36.68 ID:gLU8m26H0
>>328
グラフって何の話？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
355 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:58:20.89 ID:gLU8m26H0
>>344
前スレで最初に回答したときから認めてますが何か
ただしそれを以て「0.999は1と等しくない」とはならないだけ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
357 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 15:59:01.36 ID:gLU8m26H0
>>354
>>23
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
370 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:00:50.36 ID:gLU8m26H0
>>364
日本語で頼む
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
378 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:01:52.63 ID:gLU8m26H0
>>18
初等的にはアリだけど
辺々引くとこで実は極限の性質を使っているから、厳密には極限が必要
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
386 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:03:13.72 ID:gLU8m26H0
>>373
「長さ」はいつの時点の長さか決めてもらわないと表記できんな
俺がいえるのはいつの時点であっても接触しないってことだけ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
391 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:04:10.16 ID:gLU8m26H0
>>374
すまん>>355を訂正する
0.999
↓
0.999...
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
400 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:05:30.86 ID:gLU8m26H0
>>376
まず>>328が何言ってるか意味不明で
そこに>>364を出されてもさらに意味不明が深まるだけ

極限はたぶん君以上に理解してる
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
404 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:06:23.94 ID:gLU8m26H0
>>394
0.999...っていう数は、「その棒が近付いていく長さ」のこと
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
411 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:08:38.89 ID:gLU8m26H0
>>405
0.333... は1/3に一致する→正しい
0.333... は1/3に収束する→0.333...は定数なので間違いではないが不適切な表現（「1は1に収束する」と同じ）
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
466 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:18:21.01 ID:gLU8m26H0
>>429
0.333... を数列（動くもの）と思ってる人の典型的な間違い
0.333...自体が定数であって、収束もクソもない
【デマ】あおり運転の「ガラケー女」デマ拡散で辞職の市議が会見　最初の投稿者に謝罪求める「最初に投稿した人を洗い出したい」
281 ：■無くそう、テレビ番組の無用で過剰なウザイ常時表示■[sage]：2019/11/05(火) 16:19:37.15 ID:gLU8m26H0
　


　　警察が動かないとだめだよな。
　　警察が動かないとだめだよな。
　　警察が動かないとだめだよな。


　
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
475 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:20:18.32 ID:gLU8m26H0
>>447
接触しない
棒の長さは決して1にならない

しかし0.999... = 1である
なぜなら左辺は「棒の長さ」ではないから
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
489 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:22:30.01 ID:gLU8m26H0
>>455
え？当然何度も接触しないって言ってるけど
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
500 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:24:36.92 ID:gLU8m26H0
>>476
アキレスが追いつくまでの（有限）時間を無限のパーツに分割しただけ
無限に分割して考えることができるからと言って、有限時間で追い付けないことにはならない
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
504 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:25:42.21 ID:gLU8m26H0
>>498
何度も答えている通り
接触しない
棒の長さは1にはならない

で？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
510 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:27:10.30 ID:gLU8m26H0
>>507
手順というより「手順の結果得られる値」
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
524 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:29:38.52 ID:gLU8m26H0
>>516
だからいつの時点の棒？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
529 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:30:38.85 ID:gLU8m26H0
>>518
含んでるように見えるのは頭が悪いから
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562 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:34:55.03 ID:gLU8m26H0
>>536
Σ[k:1〜n](9/10^k)
だろうな
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595 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:40:10.88 ID:gLU8m26H0
>>585
わかりやすいから初等的にはOK
厳密には極限の性質を使わないと辺々引くとこで問題あり
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
609 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:42:23.65 ID:gLU8m26H0
>>588
アキレスは有限時間で普通に追いつく
追いつくまでの時間を無限に分割してるから追い付けないようにも思えるだけ

だから上で言ったように0.999... = 1とは本質的に異なる問題
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
615 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:44:05.56 ID:gLU8m26H0
>>607
>>562
永遠に接触しないし永遠に1mにはならない
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
653 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:49:45.49 ID:gLU8m26H0
>>630
棒の話については「ほら何回やっても接触しないじゃん」→それでも極限値は1なんだよ、って意味でパラドックスっぽい
アキレスの場合は普通に有限時間で追い付くから、パラドックスぽさは別のところにある

有限と無限の関係ってとこに共通っぽさはあるけど、経験的にも1=0.999...の話題にアキレスと亀を持ち出すのは混乱しか生まない
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
656 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:50:23.61 ID:gLU8m26H0
>>632
とくにゼロ除算は言葉遊びで猛烈に進む
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
665 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:52:42.17 ID:gLU8m26H0
>>607
棒の長さを表記してやったけど、何かコメントは？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
685 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:56:42.02 ID:gLU8m26H0
追い詰められた奴は最後に
「数学の世界ではそれでいいよ。でも実際は違うんだ！」
なお実際の世界が何かは言わない
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
691 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:57:37.41 ID:gLU8m26H0
>>683
経験的に議論が発散する方に向う
近い部分があるのは否定しない
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697 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 16:59:07.34 ID:gLU8m26H0
>>684
一致するよ

任意のnに対して
Σ[k:1〜n](9/10^k) < 1
だ

んで？
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704 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:01:20.94 ID:gLU8m26H0
スレの頭の>>35で書いた通りでしょ

この問題は「なぜ1と一致するのか」じゃなくて「なぜか1だと理解できない人の思考パターンを考察すること」の方が教育学的に意味があるんだよ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
712 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:02:34.33 ID:gLU8m26H0
>>703
「...」がlimを含むんですよ
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733 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:06:45.52 ID:gLU8m26H0
>>721
この場合成立しないよ
左辺と右辺に極限操作を行ったとき不等式がそのまま成立するとは限らない
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749 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:08:49.40 ID:gLU8m26H0
>>744
なるよ
君、大丈夫か？
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766 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:11:58.10 ID:gLU8m26H0
>>747
違うよ、個々のnに対しては正しい
（違うと言うなら是非反論を）
それを「n=無限回にも適用できないとおかしい」と思う君の考えがおかしい

それが前スレで指摘した「屁理屈で、不適切な例え話」なの
やっとそこまできたね
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769 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:13:27.94 ID:gLU8m26H0
>>754
間違ってないよ
君、大丈夫か？
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783 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:15:29.80 ID:gLU8m26H0
>>751
え？答え変わらないってスレなんだけど
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
800 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:19:07.71 ID:gLU8m26H0
>>779
まず「無限回」はそっちの表現に合わせただけで、正確な表現でないことは断っとく
無限大は数じゃないから、無限回も無限回目も存在しない

左辺にn→∞の極限を取ると1になり
右辺は定数なので1のまま
1<1は正しくないので偽
これご>>766の意
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
815 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:22:40.11 ID:gLU8m26H0
>>806
どの時点って言ってる時点で左辺が「動いてる」
左辺は定数なのでどの時点も何もない
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
824 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:24:13.44 ID:gLU8m26H0
>>807
「誰も思いつかなかった斬新なアプローチを提示してやった」くらいに思ってるんだろう
たとえ何億人が過去に通った無価値な脇道でも
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
831 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:25:18.60 ID:gLU8m26H0
>>825
正確に一致します
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
837 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:26:02.60 ID:gLU8m26H0
>>826
3倍できるよ
君、大丈夫か？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
866 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:30:42.45 ID:gLU8m26H0
>>857
いいえ
数学には0.333...にはひとつの意味しかないよ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
919 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:38:59.93 ID:gLU8m26H0
>>861
数式が、じゃなくてその思考実験が
0.999 = 1 の正否を論ずるのに適切じゃない
（または君の思考が適切じゃない）

そもそも棒の長さは0.999...メートルにはならないからね
nを増やせばいくらでも0.999...に（すなわち1に）近付けることができるってだけ

無限に思考を飛ばしたとき、有限のときの性質が保たれることを自明と思うのが間違いなんですよ（保たれることもあるけど）

円周率をπとしたとき
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9...
という公式があるけど、右辺はどこで切っても有理数の和なのに左辺は無理数

無限が絡むとこんな「直感に反すること」は当たり前に起きるので、直感に頼った例え話では限界あるのよ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
928 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:39:41.07 ID:gLU8m26H0
>>867
補足するなら文系理系というより個人の資質
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
943 ：名無しさん＠１周年[sage]：2019/11/05(火) 17:41:59.48 ID:gLU8m26H0
>>896
症例分析では「左辺を未確定の存在と思う」「左辺を数列のように動いてるものと思う」「イコール記号の方の意味を勝手に拡張する」などがあるな
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