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名無しさん＠１周年
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【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎
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【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
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【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
544 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:32:13.57 ID:WImbPmyE0
>>476
腕時計を見ながら追いかければOK
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
553 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:33:45.39 ID:WImbPmyE0
>>542
接触した木材を測定しなおしてみ？たぶん１ｍあるから。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
566 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:35:13.99 ID:WImbPmyE0
>>549 >>550
ｎ回目で接触しなかったとき、ｎ＋１回目で接触しますか？
って問えばいいのかな？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
568 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:35:54.58 ID:WImbPmyE0
>>560
→　>>566
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
607 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:41:58.38 ID:WImbPmyE0
天井と棒の話を数学の人でも回答しやすいように整理した。

１ｍの天井がある。
その天井に向けて０．９ｍの棒を立てる。
届かない。

１回目、棒の1/10の長さ（０．０９ｍ）の棒を継ぎ足す。
棒の長さは０．９９ｍ。
当然、１ｍの高さの天井には届かない。

２回目、前回継ぎ足した棒の1/10の長さ（0.009m)の棒を継ぎ足す。
棒の長さは合計0.999m。
当然、１ｍの高さの天井には届かない。

n回目、n-1回目に継ぎ足した棒の1/10の長さの棒を継ぎ足す。
さて、棒は天井に届きますか？

ぜひ、ｎ回目の棒の長さを数学的に明確に表記してみてください。

届いたなら、棒の長さは１ｍです。
届いていないなら、棒の長さは１ｍではありません。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
611 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:42:49.90 ID:WImbPmyE0
>>581
天井にギリ届かない長さの棒を継ぎ足してるから。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
629 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:45:29.76 ID:WImbPmyE0
>>533
三進法の星の人は1/10で考えてみてください、どうぞｗ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
663 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:51:54.04 ID:WImbPmyE0
>>644
終わりなく続けても、絶対に天井に届かないことは容易にわかると思う
この作業の説明文を読んでもらえれば
その無限の中で、それでも「棒は１ｍになると考える」のかどうか。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
676 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:54:40.12 ID:WImbPmyE0
>>647
その数学的表現の結論は１ｍになるのかな？
そうすると数学的結論は「棒は１ｍに届く」になるけども。
でも、この具体的かつ明確な作業は絶対に天井に届かない長さを継ぎ足し続けてることも
理解できるはず。

その数学的表現は、この作業を正しく表現できているのかな？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
684 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:56:39.68 ID:WImbPmyE0
>>665
その数式の結論は、思考実験の結果と一致するかな？
一致しないなら、数式表現が間違ってると言わざるを得ない。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
689 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:57:18.62 ID:WImbPmyE0
>>672
そんな感情論は一切ありませんが何か。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
694 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 16:57:54.07 ID:WImbPmyE0
>>687
宗教だな、それはｗ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
721 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:04:11.45 ID:WImbPmyE0
>>697
ｎを無限に繰り返すと
棒の長さは０．９９９・・・・ｍになるんだけど、
その不等式も成立するの？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
729 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:06:08.54 ID:WImbPmyE0
>>719
１ｍになるわけないじゃん。
十等分なんて考えてない。
このスレのお題目に近づけるために、棒の長さを０．９９９・・・ｍにするために設定しただけだよ。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
747 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:08:42.00 ID:WImbPmyE0
>>733
じゃあ、この思考実験を表現できていないね、その数式は。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
757 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:10:43.13 ID:WImbPmyE0
>>750 >>752
こういうレスになるのもわからんでもないけど、
これって、
難しい言葉の意味を知りたくて辞書を引いたら、もっと難しい言葉で説明された
みたいで、なんかやだｗ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
779 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:14:42.97 ID:WImbPmyE0
>>766
文系っぽく
「無限回」と「無限回目」って言い方の違いが肝になってる？
ｎ回目で成立するものが、なぜ無限回目で成立しないの？って思う。
ｎ回目で成立しても、「無限回」で成立するわけじゃないと言われたら、「数学的にはそうなのかねぇ」と感じるけども。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
794 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:17:46.33 ID:WImbPmyE0
>>786
文系は話を広げて楽しむもの
理系は話をまとめて楽しむもの
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
823 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:24:08.49 ID:WImbPmyE0
>>797 >>39
それなら、

1/3 x 9 = 0.333... x (10-1) ≠ 0.333... x 9
3 = 3.333... - 0.333... ≠ 2.999...
3 = 3 ≠ 2.999...

これはどうしてくれるよｗ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
861 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:30:08.70 ID:WImbPmyE0
>>800
無限の点は納得

だけど、思考実験上で、もはや何回目かわからないくらい繰り返しても、また今回も天井に届かなかった
となるのは明らかなのに、
その作業を表現した数式は、「何回目かもうわからなくなったはるか彼方で」結論が異なる
ってことじゃね？

これでは、その数式はこの思考実験を表現できてるとは言えない気がする

それに結論として言いたい狙いは、「棒の長さは０．９９９・・・ｍだよね。でも無限に繰り返しても１ｍに届かない作業だよね」
なんだが、数式がそれと一致しないのもおかしい。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
905 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:37:27.90 ID:WImbPmyE0
文系脳ですまん
>>1 の
>>無限等比級数は収束することが証明されていて、その値は「（1−公比）分の初項」となる

ってのは、本当に証明なのか？　「定義」なんじゃないの？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
911 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:38:29.16 ID:WImbPmyE0
>>876
(10-1) を　9　に置き換えただけですぜ。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
944 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:42:13.41 ID:WImbPmyE0
>>912
待て待てｗ
思考実験ってのは、愚直に手作業で実験をしなきゃ意味ないぞ？
途中からいきなり数式に置き換えて「こうなるはず！」では実験の意味がない。
思考実験ってのはその作業をちゃんとやるの。
今回ならひたすら棒を継ぎ足しながら天井に届くかどうかを確認することを繰り返すの。
それが思考実験だよ？
ちゃんと頭の中で作業してる光景を思い浮かべてください。
本当に棒が天井に届きましたか？
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
963 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:44:35.40 ID:WImbPmyE0
>>933
そういうぼんやりした言い方を「感情的」って言うのよ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
977 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:46:43.66 ID:WImbPmyE0
>>962
きみの言ってることは

１０進数では「１/10」は「０．１」と綺麗な小数で表現でき
これに１０を掛けると、綺麗に「１」になる（桁が１つ上がるだけ）

と言ってるにすぎないわけだがｗ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
986 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:47:25.88 ID:WImbPmyE0
>>965
その数式のｎに無限大を入れたのは誰だｗ
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
992 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:48:08.40 ID:WImbPmyE0
>>979
問いかけに応えずに「君はダメだ」という奴は逃げてるだけ。
【循環小数】1/3×3＝1なのに0.33333…×3＝0.99999…の謎 ★2
994 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:48:32.37 ID:WImbPmyE0
>>969 >>980
逃げるなよｗ
【広島】ファミレス駐車場で祖父(72)の車にひかれ、女児(5)死亡…バックで駐車、車止めを乗り越え別の車との間に挟まれる
838 ：名無しさん＠１周年[]：2019/11/05(火) 17:50:54.87 ID:WImbPmyE0
老害は姥捨て山に集めて老害同士だけの集落で生活させるようにしようぜ
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