- この数学の問題の解法があまりにも天才的すぎると話題にｗｗｗｗ
1 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:18:24.321 ID:S6oT0wrZ0 - 「少なくとも一辺が整数の直方体」達を隙間なく積み上げて直方体を作ったとき、その直方体も、少なくとも一辺が整数であることを示してください
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6 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:20:30.218 ID:S6oT0wrZ0 - >>2
それは理由にはならないよ
他の二辺は整数じゃないかもしれないのにどうして組み上がったレンガの少なくとも一辺は整数になるのでしょうか
ということです
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10 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:22:24.488 ID:S6oT0wrZ0 - >>7
こんな感じで自由に組み上げておkです
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11 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:22:42.887 ID:S6oT0wrZ0 - >>8
そうだね
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12 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:22:55.729 ID:S6oT0wrZ0 - >>9
数学界隈
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14 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:23:21.448 ID:S6oT0wrZ0 - >>13
しばらくしたら解説するよ
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15 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:23:39.418 ID:S6oT0wrZ0 - >>5
問題の意味はわかりますか？
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19 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:25:47.423 ID:S6oT0wrZ0 - >>16
証明が重要なんですよ
あと多分そうとは限らないよ
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20 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:27:35.918 ID:S6oT0wrZ0 - >>18
縦、横、奥行きのどれか少なくとも一辺は整数のレンガ(大きさはバラバラでおk)達
だけを積み上げて、新しくレンガを作ります
そうしたとき、その新しくできたレンガもまた、
縦、横、奥行きのどれか少なくとも一辺が整数であることを示してください
これならどうでしょうか余計わかりにくい？
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22 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:29:22.325 ID:S6oT0wrZ0 - ああ積み上げて、が縦に積み上げるものだと思ったってことか失礼
バラバラに組み上げておkです
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25 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:29:51.771 ID:S6oT0wrZ0 - >>21
一行とまではいかないけど
すんんごい超越した発想をすればすぐに解けるよ
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29 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:32:52.432 ID:S6oT0wrZ0 - >>24
Rが閉直方体であるとは、ある実数a,b,c,d,e,fを用いて
R=[a,b]×[c,d]×[e,f]と書けることである
Rの内点を開直方体と呼ぶ
少なくとも一辺は整数である開直方体達の非交和の閉包が閉直方体となるとき、その閉直方体もまた少なくとも一辺は整数であることを示せ
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30 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:33:17.862 ID:S6oT0wrZ0 - >>26
だってバラバラに組み上げるんだよ？
案外わかんなくない？
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32 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:34:35.678 ID:S6oT0wrZ0 - >>27
わかった
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34 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:35:12.051 ID:S6oT0wrZ0 - >>28
そういう問題かー
じゃあちなみに無理数はどう否定されますか？
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36 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:36:03.417 ID:S6oT0wrZ0 - >>35
じゃあ解説します
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40 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:37:57.046 ID:S6oT0wrZ0 - >>37
ああごめん
直方体[a,b]×[c,d]×[e,f]
において、少なくとも一辺の長さが整数とは、
a-b or c-d or e-fが整数
ということです
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44 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:42:05.221 ID:S6oT0wrZ0 - 解説をします
{R_1, R_2, R_3,....}を条件を満たす直方体の分割とします
R=[a,b]×[c,d]×[e,f]=∪_k [a_k,b_k]×[c_k,d_k]×[e_k,f_k]=∪_k R_k
とします(R_k達の和集合をR)
「∫_α^β e^(2πix)dx = 0」と、「α-βが整数」が同値になることに注意すれば、
(∫_a^b e^(2πix) dx)* (∫_c^d e^(2πiy) dy)*(∫_e^f e^(2πiz) dz)
=∫_R e^(2πi(x+y)) dxdy
=Σ_k ∫_(R_k) e^(2πi(x+y)) dxdy
= Σ_k (∫_(a_k)^(b_k) e^(2πix) dx)* (∫_(c_k)^(d_k) e^(2πiy) dy)*(∫_(e_k)^(f_k) e^(2πiz) dz)
=0
より、
∫_a^b e^(2πix) dx = 0
or
∫_c^d e^(2πiy) dy = 0
or
∫_e^f e^(2πiz) dz = 0
となり、a-b or c-d or e-fが整数であることが分かりました
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47 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:42:58.838 ID:S6oT0wrZ0 - >>42
開直方体からなる集合
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49 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:43:47.463 ID:S6oT0wrZ0 - >>43
なぜ「どこかしらで発生」するの？
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50 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:44:04.280 ID:S6oT0wrZ0 - >>45
おー解答ありがとう
じっくり読みます
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53 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:45:14.762 ID:S6oT0wrZ0 - >>51
ポイントは
直方体上でe^(2πi(x+y+z))って関数を積分することでした
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54 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:46:41.403 ID:S6oT0wrZ0 - >>45
ごめんなさい
凸な直方体ってどういうことでしょうか
最初から直方体って凸だよね
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56 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:48:08.199 ID:S6oT0wrZ0 - なんかミスってた修正
{R_1, R_2, R_3,....}を条件を満たす直方体の分割とします
R=[a,b]×[c,d]×[e,f]=∪_k [a_k,b_k]×[c_k,d_k]×[e_k,f_k]=∪_k R_k
とします(R_k達の和集合をR)
「∫_α^β e^(2πix)dx = 0 (e^(2πix)のαからβまでの積分)」と、「α-βが整数」が同値になることに注意すれば、
(∫_a^b e^(2πix) dx)* (∫_c^d e^(2πiy) dy)*(∫_e^f e^(2πiz) dz)
=∫_R e^(2πi(x+y+z)) dxdy
=Σ_k ∫_(R_k) e^(2πi(x+y+z)) dxdy
= Σ_k (∫_(a_k)^(b_k) e^(2πix) dx)* (∫_(c_k)^(d_k) e^(2πiy) dy)*(∫_(e_k)^(f_k) e^(2πiz) dz)
=0
より、
∫_a^b e^(2πix) dx = 0
or
∫_c^d e^(2πiy) dy = 0
or
∫_e^f e^(2πiz) dz = 0
となり、a-b or c-d or e-fが整数であることが分かりました
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57 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:48:31.716 ID:S6oT0wrZ0 - >>55
ああ理解しました
組み上げている途中ということか
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60 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:49:48.481 ID:S6oT0wrZ0 - >>58
体積というか
なんか複素数e^(2πix)の重みがついた体積ですね
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63 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:51:23.864 ID:S6oT0wrZ0 - >>59
まずRって直方体をR_1,R_2,R_3,....ってバラバラに出来たとします
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68 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:53:17.112 ID:S6oT0wrZ0 - >>59
∫_R e^(2πi(x+y+z)) dxdydz
って量を考えます
(なんか、直方体Rを3次元空間において、(x,y,z)座標にe^(2πi(x+y+z))っていう重みがついた体積と思えばおkです)
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69 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:54:01.396 ID:S6oT0wrZ0 - >>66
大きさはバラバラでおkです
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72 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:54:47.472 ID:S6oT0wrZ0 - >>59
ここまでなんとなーくおkですか？
厳密な理解はしなくてもいいので
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73 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:55:09.339 ID:S6oT0wrZ0 - >>71
あたおかの解法だよね
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75 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:56:38.902 ID:S6oT0wrZ0 - >>74
虚数の重みがついた体積だよ
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77 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:57:12.012 ID:S6oT0wrZ0 - >>76
そうそうそう
そういうことです
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79 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 03:58:26.731 ID:S6oT0wrZ0 - >>78
そそそ
そういうことです
まあ「少なくとも一辺は」なので
必ずしも「一辺整数、他二辺は整数じゃない」とは限らないけど
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84 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:01:59.901 ID:S6oT0wrZ0 - >>80
うーん
どんな組み上げ方でもその最小構成が現れるのはなぜでしょうか
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86 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:02:45.926 ID:S6oT0wrZ0 - >>81
まずRって直方体をR_1,R_2,R_3,....ってバラバラに出来たとします
∫_R e^(2πi(x+y+z)) dxdydz
って量を考えます
(なんか、直方体Rを3次元空間において、(x,y,z)座標にe^(2πi(x+y+z))っていう重みがついた体積と思えばおkです)
ここまではおk？
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89 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:05:27.006 ID:S6oT0wrZ0 - そうすると、R_1,R_2,...の積み上げがRなので、
∫_R e^(2πi(x+y+z)) dxdydz
= ∫_(R_1) e^(2πi(x+y+z)) dxdydz + ∫_(R_2) e^(2πi(x+y+z)) dxdydz + ∫_(R_3) e^(2πi(x+y+z)) dxdydz +...
という足し算にバラすことができます
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91 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:05:59.185 ID:S6oT0wrZ0 - >>87
その通りですね
長方形でもn次元直方体でも示せる
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92 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:08:17.248 ID:S6oT0wrZ0 - >>88
その側面からはみ出さないように埋め上げるとかの操作は
「少なくとも一辺が直方体」達で作れるのはどうしてでしょうか
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93 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:09:15.315 ID:S6oT0wrZ0 - >>90
そうだね
こんな感じで最終的には直方体にしないとダメということです
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94 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:09:26.298 ID:S6oT0wrZ0 - 図は長方形だけど
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95 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:10:32.861 ID:S6oT0wrZ0 - >>88
あと、もう一つ
「その操作で組み上げれば」少なくとも一辺は整数
ということだよね？
「どんな組み上げ方でも」少なくとも一辺は整数になるのはどうしてでしょうか
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97 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:15:25.735 ID:S6oT0wrZ0 - >>96
どのように埋め上げても本質的に
その埋め上げ方しか無い
ということ？
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99 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:15:56.787 ID:S6oT0wrZ0 - >>98
すまん
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103 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:20:43.880 ID:S6oT0wrZ0 - >>100
そうだね
確かにそれで二つの場合はおkです
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105 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:22:38.354 ID:S6oT0wrZ0 - >>101
うーん
なぜ「どんな埋め方」でも「そのような埋め方しかない」のかがわからないです
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106 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:23:02.278 ID:S6oT0wrZ0 - >>104
あーごめんよ
>>56で修正しております
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107 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:24:38.997 ID:S6oT0wrZ0 - >>80
ごめん
「上面のみはみ出た直方体になる。隙間なく積み上げられるならば、高さ方向は整数になる」
これはどうしてでしょうか
質問ばっかでごめん
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108 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:25:20.922 ID:S6oT0wrZ0 - はみ出しが非整数はありえない？
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112 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2021/12/23(木) 04:31:11.141 ID:S6oT0wrZ0 - >>109
はみ出した構造の中にある最小構成をみつけて、その中の1がってことですか？
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