- 【推定IQ】これが解けたら天才【140 over】
33 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 19:43:10.427 ID:CaxPmT09a - ごめん>>23だと不正解じゃん
真ん中あまりの三角形0.31じゃん...
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- 【推定IQ】これが解けたら天才【140 over】
38 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 19:47:43.513 ID:CaxPmT09a - >>33
すまんこれも間違いだわ...死ぬわ
1-0.2*2-0.18=0.42
であまり0.21
だからギリギリアウトだけど
左右微調整すればいけるんかな？
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- 【推定IQ】これが解けたら天才【140 over】
40 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 19:50:26.100 ID:CaxPmT09a - >>34
>>26出した時は
最初上の三角形を0.2で作ったんだけど
それだと下の三角形が大きくなってしまったからギリギリまで上三角形をデカくしたんよ
で鳩ノ巣原理から一つあたり0.16より大きくないといけないから右側下の三角形は出来るだけ小さくした感じ
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- 【推定IQ】これが解けたら天才【140 over】
42 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 19:55:11.921 ID:CaxPmT09a - >>39
え？あれ？計算ミスかな？ それは失礼しました
いやグラフソフトにx^2/2,(1-x)^2/2,(1/2)(1-x^2-(1-x)^2/2)を描画させたら
https://i.imgur.com/iuJOBkk.png
こうなってmaxのminが0.21より大きかったんだけどな
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- 【推定IQ】これが解けたら天才【140 over】
44 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 19:58:27.226 ID:CaxPmT09a - >>43
吊ってくるわ...
頭沸いてた
>>41
なるほど、たしかに
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- 線形代数学完全に理解した
20 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:20:36.418 ID:CaxPmT09a - E⊂R^Nとして、Aをn×n行列、
AE:={Ax | x∈E}としたとき、
AEの体積=|detA|*Eの体積になるのはどうして？
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- 線形代数学完全に理解した
26 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:24:41.473 ID:CaxPmT09a - >>22
なるほど
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- 線形代数学完全に理解した
28 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:28:46.184 ID:CaxPmT09a - 行列式のコーシー・ビネの定理の証明見たことある？
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- 線形代数学完全に理解した
29 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:29:22.682 ID:CaxPmT09a - あの証明途中でなんか多項定理の一般化みたいなの使ってるんだけどよくわからなかった
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- 線形代数学完全に理解した
30 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:32:29.284 ID:CaxPmT09a - あwikipediaに証明書いてあんのか
そうそうこの証明の数式3行目のイコールがなんで成り立つのか良く分からんのよね
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- 線形代数学完全に理解した
32 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:34:36.989 ID:CaxPmT09a - >>31
ありがとう
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- 線形代数学完全に理解した
35 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:46:53.863 ID:CaxPmT09a - >>34
ありゃごめん
確かにwikipediaの証明よく見たら多重線型性で最初にシグマばらして考察してるから多項定理出ないのか
失礼しました
洋書で証明みたときは シグマが成分の行列式をそのまま定義通りで計算してたから多項定理っぽいかんじ
(シグマの掛け算)みたいなのが出てきてたからむずかった
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- 積分マニアだけど質問ある？
1 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:55:25.015 ID:CaxPmT09a - ない？
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- 積分マニアだけど質問ある？
2 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:55:56.062 ID:CaxPmT09a - ないか
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- 積分マニアだけど質問ある？
8 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 21:59:40.229 ID:CaxPmT09a - もちろん使える 例えば時刻tで速さv(t)になる物体のtまでに進んだ距離とか とにかく連続的に動くようなものに対して使えるし、微分方程式の道具としても当然使える もっと広く言えば天気予報、画像解析、PID制御など ありとあらゆる工学、経済学に応用がある
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- 積分マニアだけど質問ある？
9 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:00:19.631 ID:CaxPmT09a - >>8は>>2に対してです
>>4いいよ
>>5ブラックショールズとかやるならきついね
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- 積分マニアだけど質問ある？
12 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:05:28.522 ID:CaxPmT09a - >>6そもそも積分でもって面積を定義するんだけど高校生流に原始関数の差を定積分として定義するのであれば、微積分学の基本定理によりわかります
つまり、S(x)をaからxまでのfのグラフの面積として、(d/dx)S(x)=f(x)になるので、S(x)がfの原始関数になることがわかる
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- 積分マニアだけど質問ある？
13 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:08:10.787 ID:CaxPmT09a - >>10
コーシーの積分定理ってのがって、
(真正ではない)特異点1点周りの周回積分は経路がホモトピー同値ならば一致するといのがあって、
それと、1/zの円周積分が2πiになることとローラン展開を利用すれば、f(z)の複素積分は留数、すなわちローラン展開したときの1/zの係数×2πiになる
これが留数定理
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- 積分マニアだけど質問ある？
14 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:08:41.079 ID:CaxPmT09a - >>11
積分いいよね！！
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- 積分マニアだけど質問ある？
15 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:10:36.856 ID:CaxPmT09a - >>9
ボケてるわ>>8は>>3に対してです
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- 積分マニアだけど質問ある？
17 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:12:27.081 ID:CaxPmT09a - >>16
そもそもそれが積分の定義(リーマンの流儀)だよ
高校数学では区分求積法って習うかもしれんけど本来はそれ(本当は代表点は任意で、分割も任意だけど)が積分の定義
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- 積分マニアだけど質問ある？
19 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:15:24.239 ID:CaxPmT09a - >>18
本当にすごい
集積点さえあれば全部一致ってすごい 集積点って{0}∪{1/n | n∈N}における0みたいなのももちろん集積点だから離散的な点で一致が言えるってなんか直感に反するわ
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- 積分マニアだけど質問ある？
20 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:16:55.804 ID:CaxPmT09a - それぐらい正則関数って限定的ってことなんだろうけど
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- 積分マニアだけど質問ある？
21 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:19:28.777 ID:CaxPmT09a - 保守
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- 積分マニアだけど質問ある？
23 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:22:41.726 ID:CaxPmT09a - はい
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- 積分マニアだけど質問ある？
24 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:23:47.396 ID:CaxPmT09a - >>22
級数はそもそもルベーグ積分そのものだよ
自然数空間N上のカウンティング測度でルベーグ積分したものが級数
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- 積分マニアだけど質問ある？
26 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:26:17.243 ID:CaxPmT09a - >>22
あとこれは豆だけど「2年生の夢」っていう面白い公式があって
実は
∫_0^1 1/x^x dx=Σ_(n=0,∞) 1/n^n
が成り立つ(積分と級数がそのまま一致)
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- 積分マニアだけど質問ある？
27 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:27:21.827 ID:CaxPmT09a - >>25
洋書だけど
Evans Gariepyの「Measure theory and fine properties of functions」はガチでおススメです
平易な英語だし面白いトピックがいっぱいある
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- 積分マニアだけど質問ある？
30 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:31:59.979 ID:CaxPmT09a - >>28
(大声で言えないけど探せば落とせるよ)
>>29
そうだね もしfの原始関数が存在していて、かつ、fがリーマン可積分ならばfのグラフの面積は原始関数の値の差になります
ただし、この「fがリーマン可積分ならば」ってのが重要で、例え原始関数が存在していたとしてもリーマン可積分ではない反例があるので注意です
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- 積分マニアだけど質問ある？
32 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:34:47.210 ID:CaxPmT09a - >>31
うん経験測度がルベーグ測度に強収束してることからできるね
ただし、例えばモンテカルロの確率変数が有理数だけしかとらないとかなら近似にならない反例あるよ
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- 積分マニアだけど質問ある？
33 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:35:30.773 ID:CaxPmT09a - ルベーグ積分における反例だけど
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- 線形代数学完全に理解した
46 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:42:37.319 ID:CaxPmT09a - 質問じゃなくて線型代数のクイズ出していい？
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- 積分マニアだけど質問ある？
35 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:47:26.411 ID:CaxPmT09a - >>34
例えばどういう状況で何を？
あとちなみにだけど
lim(n→∞)(1/n)Σ_(k=1,n)f(k/n)=∫_0^1 f(x) dxとはならない反例もあるから注意だよ
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- 積分マニアだけど質問ある？
36 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:48:01.441 ID:CaxPmT09a - もちろんルベーグ積分での意味でだけど
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- 積分マニアだけど質問ある？
38 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 22:58:29.823 ID:CaxPmT09a - f:R^2→Rとして、U⊂R^2での面積分がグラフfの体積になるのはなぜ？ってことかな？
そもそもユークリッド空間上での面積分は普通の重積分のことだから面積要素×fの高さの和の極限で定義するので細かい直方体を足し合わせてると思えば体積になるよ ルベーグ測度と一致するのはなぜ？という質問の意図なら厳密にはArea formulaというのを使います
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- 積分マニアだけど質問ある？
40 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:00:26.178 ID:CaxPmT09a - >>39
Area formulaはフビニの定理の一般化です
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- 積分マニアだけど質問ある？
41 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:02:42.506 ID:CaxPmT09a - 重積分が逐次積分で求められるのはなぜ？という意図の質問なら確かにフビニダイレクトだ
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- 積分マニアだけど質問ある？
45 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:04:08.933 ID:CaxPmT09a - >>42
主に dt/tタイプのHaar測度なら使うけど他はあんま使わないな アデール上の積分とか
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- 積分マニアだけど質問ある？
46 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:07:58.203 ID:CaxPmT09a - >>43
それこそ微積分学の基本定理というやつです
理由は積分を微分計算してみれば一目瞭然で
(d/dt)∫_a^x f(t) dt =lim(h→0) (1/h)∫_x^(x+h) f(t) dt
さらに、inf_[x,x+h] f ≦(1/h)∫_x^(x+h) f(t) dt≦sup_[x,x+h] f
fがxで連続なら右辺、左辺→f(x)になることからわかる
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- 積分マニアだけど質問ある？
49 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:11:22.544 ID:CaxPmT09a - >>43
あーごめん「なんで」ってのは数学的な証明とかじゃなくて
直感的にどうして？ってことを聞きたい感じだよね
微小な変化/微小幅を微分と思えば
面積が微小に変化するときの移り具合ってそのグラフの値×微小底辺で近似できるよねだから
面積の微分がグラフの値になるイメージ
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- 積分マニアだけど質問ある？
50 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:14:17.294 ID:CaxPmT09a - >>44
現代的には面積(ルベーグ測度)は四角形で埋め尽くして、それらの四角形の縦×横の和として「定義」するんよ
四角形で埋め尽くしていけば極限と思える
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- 積分マニアだけど質問ある？
51 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:15:05.211 ID:CaxPmT09a - >>47
すまんやっぱりそれも測度論だけど代数はわからんす
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- 積分マニアだけど質問ある？
53 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:20:52.991 ID:CaxPmT09a - 代数素人なんだが>>47のCってどこ行った？
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- 積分マニアだけど質問ある？
56 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:22:48.894 ID:CaxPmT09a - >>54
d_L(g)はgを左から作用しても不変なボレル測度？
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- 積分マニアだけど質問ある？
57 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:23:44.509 ID:CaxPmT09a - ボレル測度というからには位相がないとなんだが
一般のアーベル群上にどう位相を定めてるの？
それとも任意の位相？
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- 積分マニアだけど質問ある？
59 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:25:22.411 ID:CaxPmT09a - >>58
機械学習の深い理論では関数解析めちゃくちゃ使うよ
最適化があるエネルギー汎関数の勾配流と思える
だから偏微分方程式とも繋がりがある
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- 積分マニアだけど質問ある？
62 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:32:02.623 ID:CaxPmT09a - >>60
そうそうそうその通りです 日本語足りんくてすまんかった
その(X軸方向の微小幅)/(Y軸方向の微小変化)の微小を0にもっていけば微分の定義そのものなので、「面積の増え具合」を微分すればグラフの値そのものになるってことです
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- 積分マニアだけど質問ある？
63 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:32:30.486 ID:CaxPmT09a - >>61
なるほど
理解した
とりあえず位相は置いといて問題は理解したので考えます
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- 積分マニアだけど質問ある？
64 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:36:37.012 ID:CaxPmT09a - >>62
あほだわ逆数にしてた(X軸方向の微小幅)/(Y軸方向の微小変化)じゃなくて(Y軸方向の微小変化)/(X軸方向の微小幅)です
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- 積分マニアだけど質問ある？
65 ：以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[]：2020/03/28(土) 23:38:38.026 ID:CaxPmT09a - >>61
なんかアーベル群の定義からすげー簡単にわかったけど dLは任意じゃなくてあるってことだよね？
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