目をつけたポイントは「parade」じゃなくて「paraded」になっているところ。 「national flag parade」なら「国旗パレード」だけど、 「national flag paraded after〜」なら flag と paraded の間にあった which とかが省略されてる気がする。
続いて後半部分を分解して訳してみた。
It carried a slogan で「それ（国旗）はスローガンを運んだ」 supporting Korean sovereignty of islets で 小島群の韓国の主権を支持する で、この部分は a slogan にかかる which are disputed territory between it and Japan で 日本との間で論争されている領土、 この部分は islets にかかる