- 高校数学の質問スレ Part432
706 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 04:03:17.79 ID:sfC9aL2h - トイレに起きたときに思いついた問題
（RやPythonを使わずにPhimoseくん愛用のキーキー電卓でも解ける問題）
正２０面体のサイコロに１から２０までの数字が書いてある。
このサイコロを365回投げて出た目の和を当てる賭けをする。
いくつに賭けるのがもっとも勝率が高いか？
尚、答は２つある。
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- サイコロ3つ振って合計はいくつになる確率が最も高いか？
7 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 04:15:58.71 ID:sfC9aL2h - 練習問題
サイコロを３つ振ってでた目の積はいくつになる確率が最も高いか？
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707 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 04:20:44.91 ID:sfC9aL2h - >>654
群馬大学の青木教授は自身のホームページでRの線形代数問題を解くコードを
たくさん公開されている。
国立大学の教授だから、Phimoseくんは知らないのか？
んで、どこの国立を落ちたの？
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708 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 04:24:41.08 ID:sfC9aL2h - >>653
学生時代に博士号は足の裏の飯粒と教わった。
とっても食えないし、取らないと気持ちが悪い ということだった。
食えないものは必要ないと考えた俺は卒後すぐに市中病院に就職した。
院長、副院長は東大卒、上司の外科部長は医科歯科卒の某公立病院。
１年目で胃切をさせてもらえた。
んで、Phimoseくんはどこの国立を落ちたの？
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709 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 04:30:06.00 ID:sfC9aL2h - >>613
朝飯前の演習問題
(3)の影は楕円であるを前提とする。
球の接地点を原点、(1)の棒の影をx軸（先端が正）とするx-y直交座標で
(3)の楕円の方程式を述べよ。
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710 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 04:32:35.87 ID:sfC9aL2h - 最近イナ氏が登場しないけど、医学部再受験の勉強中かも。
俺の同期は２〜３割は再受験組。
ほとんど東大卒か京大卒。歯学部には東大数学科卒のK氏がいた。
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711 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 04:53:44.63 ID:sfC9aL2h - 国立大学卒ならサクッと解けるはずの問題
旧二期校卒の俺でも解ける
10°ごどに刻まれたルーレットに
円周率36桁の
3.14159265358979323846264338327950288の数字を使って
数字が36個書かれている。
ルーレットを36回、まわして得られた数字の総和として最も多い値を求めよ.
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712 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 05:10:22.99 ID:sfC9aL2h - >>711
理論値を乱数発生によるモンテカルロ法でR言語で検証できるのが( ・∀・)ｲｲ!!
Pi="314159265358979323846264338327950288"
strsplit(Pi,'') |>unlist() |> as.numeric() |> mean() |> MASS::fractions()
strsplit(Pi,'') |>unlist() |> as.numeric() -> rou
sim =\() sample(rou,36,replace=TRUE) |> sum()
k=1e6
replicate(k,sim()) |> table() -> tbl
which(tbl==max(tbl)) |> names() |> as.numeric()
東大合格者によるPython等の他言語での検証を希望します。
Phimoseくんはスペリングミスの指摘しか投稿できないみたい。
どこの国立を落ちたのと聞くと発症する病気みたいだな。
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713 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 05:58:54.96 ID:sfC9aL2h - 誤字訂正＋追記
国立大学卒ならサクッと解けるはずの問題
旧二期校卒の俺でも解ける
10°ごとに刻まれたルーレットに
円周率36桁の
3.14159265358979323846264338327950288の数字を使って
数字が36個書かれている。
ルーレットを36回、まわして得られた数字の総和として最も多い値を求めよ.
あらゆるリソースを使ってよいが、
尿瓶チンパフェチのキーキー電卓は実績０のようである。
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714 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 07:21:36.32 ID:sfC9aL2h - >>696
長軸と単軸の長さを計算して球の影の楕円の面積は算出できたけど、
これが楕円であることはどうやれば示せるのだろう？
東大合格者の助言を希望します。
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715 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 07:23:21.46 ID:sfC9aL2h - 面積算出の Rのコードのサラダ
cir <- function(x, y, r, ...){
theta <- seq(-pi, pi, length=100)
lines(x + r*cos(theta), y + r*sin(theta), ...)
}
ratio=3/4
R=30
plot(0,0,xlim=c(-R,2*R),type='n',ann=FALSE,asp=1,bty='l')
abline(h=0,v=0,lty=3)
f_h=\(θ) 2*R*sin(θ)^2
f_r=\(θ) 2*R*cos(θ)*sin(θ)
θ=seq(0,pi/2,le=50)
circ=cbind(ratio*f_h(θ),0,f_r(θ))
apply(circ,1,\(x) cir(x[1],x[2],x[3],col=8))
xmax=\(θ) ratio*2*R*sin(θ)^2 + 2*R*cos(θ)*sin(θ)
xmin=\(θ) ratio*2*R*sin(θ)^2 - 2*R*cos(θ)*sin(θ)
curve(xmax,0,pi/2)
curve(xmin,0,pi/2)
Xmax=optimise(xmax,c(0,pi/2),maximum = TRUE)$obj
Xmin=optimise(xmin,c(0,pi/2))$obj
# 長軸半径
rx=(Xmax-Xmin)/2
# 短軸半径
ry=R
rx*ry
rx*ry*pi
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716 ：１３２人目の素数さん[sage]：2023/12/05(火) 08:46:58.34 ID:sfC9aL2h - >>715
んで、楕円の方程式は
(x-45/2)^2/37.5^2+y^2/30^2=1
になった。
東大合格者の検算を希望します。
Phimoseくんは東大非合格みたいだから検算できないと思う。
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