- 大学学部レベル質問スレ 17単位目
100 ：１３２人目の素数さん[]：2021/12/29(水) 05:28:18.04 ID:jRSjeZwm - >>96
>上の式と下の式が等価
等価とは？イコール？恒にではなく定義されるときイコール？値だけで無く発散の状況についてもという意味？
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- 大学学部レベル質問スレ 17単位目
101 ：１３２人目の素数さん[]：2021/12/29(水) 05:35:09.31 ID:jRSjeZwm - 定数関数g(x)=bだと上は定義されずfが微分可能だから下は定義されるのでこういうのは除外？とすると両者とも極限値が確定する場合にそれが一致することを等価？
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- 大学学部レベル質問スレ 17単位目
103 ：１３２人目の素数さん[]：2021/12/29(水) 07:17:03.87 ID:jRSjeZwm - fが微分可能だからlim(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a))=f'(g(a))=kとする
h(y)={(f(y)-f(g(a)))/(y-g(a));y≠g(a), k:y=g(a)}は
y≠g(a)で微分可能だから連続
limh(y)=f'(g(a))=k=h(g(a))
だからy=g(a)でも連続なので連続関数
gが微分可能だから連続関数で
h(g(x))も連続関数の合成だから連続関数
limh(g(x))=h(g(a))=k
これで納得行かない場合は
そもそもx→aで(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))が定義されない点がaの周りに集積している状況での
lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))
の意味を考える
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