- 面白い数学の問題おしえて〜な 40問目
83 ：１３２人目の素数さん[]：2021/12/29(水) 00:51:58.85 ID:it6W4Lm6 - >>78
できた
閉集合Fnを
Fn = { x > 0 ; ∀m≧n |f(nx)|≦ε }
で定める
仮定により(0,∞) = ∪Fn である
ベールのカテゴリー定理により少なくとも一つのFnは内点を持たなければならない
(a,b)⊂Fnとする
n0>nを1+1/n0<b/aと選べば任意のm≧n0に対して(m+1)a<mbである
特に
∪[m≧n0](ma,mb) = (n0a,∞)である
よってx>n0aのときm>n0とy∈(a,b)をx=myと取れるがこの時|f(x)|=|f(my)|≦εである
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