- 0.99999…は１ではない その23
669 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 00:08:02.79 ID:rW9yfXVx - >>667
なるほど、君は>>664の方式ではなく、完成した小数同士の各桁を比較しているのか。
ならば、そのような比較で何が導かれるのか、ここに書いてみよう。
まず、君は 0.999… ＜ 1 が成り立つと思っているわけだ。
すると、数直線上で 0.999… と 1 をプロットするとき、
2つの異なる点A,Bをプロットすることになる。
ここでは、点A が 0.999… を表す点だとして、点Bが 1 を表す点だとしよう。
すると、点Aよりも点Bの方が「右」にあるので、A,Bの位置関係は、数直線上において
A B
という位置関係になる。すると、これら2つの点A,Bの間に「中点」が打てる。
この点をCとすれば、A,B,Cの位置関係は，数直線上において
A C B
という位置関係になる。
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- 0.99999…は１ではない その23
670 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 00:12:07.17 ID:rW9yfXVx - さて、この点Cに対応する小数を考えてみると、点Cは点Bより左にあるので、
この小数は1より小さい。よって、この小数は 0.x_1x_2x_3x_4… という形に表せる。
ここで、ある n に対して x_n ≦ 8 ならば、0.x_1x_2x_3x_4… と 0.999… を
桁ごとに比較することで、
0.x_1x_2x_3x_4… ＜ 0.999…
が成り立つ。すなわち、数直線上におけるA,B,Cの位置関係は
C A B
ということになってしまい、AとCの位置に矛盾が生じる。
よって、どの n に対しても x_n＝9 ということになる。
すなわち、点Cに対応する小数は 0.999… ということになる。
すると、点A を表現する小数は 0.999… であり、点C を表現する小数も 0.999… であるから、
・ 0.999… の値を数直線上にプロットすると、その値は点Aにもプロットされるし、点Cにもプロットされる
ということになる。ところが、0.999… は動かない単一の値を表現しているので、
A,Cという異なる2点にプロットされるのは矛盾である。ゆえに、0.999… と 1 は「同じ値」である。
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- 0.99999…は１ではない その23
672 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 00:15:44.05 ID:rW9yfXVx - このように、君の大好きな「桁ごとに比較する」という方法論は、
実はその方法論でこそ 0.999… ＜ 1 から矛盾が生じてしまう。
君は墓穴を掘っているわけだ。
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- 0.99999…は１ではない その23
675 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 00:19:09.03 ID:rW9yfXVx - >>673
君の比較方法が>>664の方式ではないことが分かったので、
>>664の話はもういい。今は>>669-670の話。
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676 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 00:22:42.62 ID:rW9yfXVx - >>673
一応、>>664の意図を説明しておくと、
・ 0.999… ≠ 1 派の中には、0.999… と 1 との比較方法を
>664の方式で考えている人間が一定数存在する
のである。そのような人種にとって、>>664-666のやり方は
クリティカルヒットになり、彼らは>664-666によって論破されるのである。
が、君は>664の方式で考えている人種ではないことが分かったので、
>664の話はもういい、ということ。
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- 0.99999…は１ではない その23
680 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 01:01:38.29 ID:rW9yfXVx - >>679
＞同じ数字を並べて比較する人間なんてアンタくらいなモンだよ
君は知りようもないだろうが、>>664-666のやり方は2ch時代から存在するやり方で、
これで実際に 0.999… ≠ 1 派のうち何人かが論破されて撃沈していった実績がある。
君はそのような人種ではなかったので、>664-666のやり方が響かなかっただけ。
そのことを踏まえた上で、「664の話はもういい」と言っているのである。
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681 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 01:04:33.61 ID:rW9yfXVx - >>679
＞こっちは1=0.999…の証明自体は分かった上で矛盾する事柄を挙げてんだから証明挙げても反論にならないんだわ
証明を理解しているなら、そこで話は終わっている。
・ 0.999… ＜ 1 を仮定すると矛盾が生じる。ゆえに、0.999… ＜ 1 は成り立たない。
・ しかも、君はその証明を理解しているという。
・ ならば、そこで話は終わっている。
君は「証明自体は分かった上で矛盾する事柄を挙げている」というが、
君が実際に主張していることは
(1)「桁ごとに比較すると、桁ごとに値が違う」
ということでしかない。し・か・し、大切なのはその後であり、
(2)「(1)が成り立つ場合、小数全体で見たときも値が違う」
という証明が個別に必要になる。もし(2)まで証明できたならば、
君は晴れて「矛盾を指摘できた」ことににある。
ところが、実際には、君は(2)の証明を一切行っていない。
ここが君のダメなところ。ちなみに、
・ 0.999… ＜ 1 を仮定すると矛盾が生じる。ゆえに、0.999… ＜ 1 は成り立たない。
という証明が既に存在しているので、(2)は絶対に証明できない。
つまり、君は永遠に(1)しか主張できない。
しかし、(1)を主張したところで、(2)まで証明できなければ意味がない。
ここが君の限界。お疲れ様。
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683 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 01:29:33.01 ID:rW9yfXVx - >>682
＞どうやったら論破出来るんだよ
＞同じ数字同士なら=になるだけだろ
664-666の話はもういいと言っているのに、妙に引っ張るね。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0.9 ＜ 1
0.99 ＜ 1
0.999 ＜ 1
0.9999 ＜ 1
：
：
どこまで見ても 1 より小さいので、0.999… ＜ 1 が成り立つ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
↑これは>>665の再掲であるが、0.999… ≠ 1 派の中には、寸分違わず↑の論法を根拠として
0.999… ＜ 1 を主張する人種が実際に一定数存在するのである。
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684 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 01:31:48.64 ID:rW9yfXVx - すると、全く同じ根拠を使って
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0.9 ＜ 0.999…
0.99 ＜ 0.999…
0.999 ＜ 0.999…
0.9999 ＜ 0.999…
：
：
どこまで見ても 1 より小さいので、0.999… ＜ 0.999… が成り立つ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
が言えてしまう。すると、>>665そのものが根拠である人種にとっては、↑もまた
認めざるを得なくなり、つまり 0.999… ＜ 0.999… を認めざるを得なくなり、
ここで自己矛盾に陥って撃沈するのである。
実際に、2ch時代に何人かの 0.999… ≠ 1 派はこの方法で論破されて撃沈したという実績がある。
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685 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 01:37:08.03 ID:rW9yfXVx - 要するに、彼らの根底にあった思想は
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0.9 ＜ x
0.99 ＜ x
0.999 ＜ x
0.9999 ＜ x
：
：
が成り立つような x については、必ず 0.999… ＜ x も成り立つ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
というものだということ。
彼らは、この思想を x＝1 に対してのみ適用していたわけだが、
同じ思想を x＝0.999… に対して適用したのが >>666 ということ。
この場合、0.999… ＜ 0.999… が成り立つことになって矛盾する。
すなわち、彼らの思想は崩壊する。
これが、彼らが撃沈した仕組み。
しかし、君はそもそも上記のような思想ではなかったということ。
だから、664-666を見ても意味が無かったということ。
だから、664-666の話はもういい、ということ。
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686 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 01:41:15.19 ID:rW9yfXVx - >>681
＞1>0.999…が矛盾が生じるなんてのは分かった上で>>1の矛盾が出てくるんだわ
＞それをマイルールで記号だの意味不明な比較で論破してる気になってるのが君の限界。お疲れ様。
論点を整理する。
(1)「桁ごとに比較すると、桁ごとに値が違う」
(2)「(1)が成り立つ場合、小数全体で見たときも値が違う」
という2つの主張がある。もし(2)まで証明できたならば、君は晴れて「矛盾を指摘できた」ことになるが、
君は実際には(1)を主張するばかりであり、(2)の証明を行っていない。
つまり、君は何の矛盾も指摘できてないことになる。
ちなみに、(1)に関しては、これに異論のある人間は存在しない。
0.999… ＝ 1 派も、0.999… ≠ 1 派も、誰もが(1)を認めている。つまり君は、
「みんなが既に認めていて誰も異論がない(1)を、意味もなく繰り返し主張しているだけ」
ということになる。君が本当にやるべきは「(2)を証明すること」なのに、
君はそこから逃げ回っている。
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691 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 13:09:58.73 ID:rW9yfXVx - >>688
＞飽くまで1と0.999…の話なのに差が存在しない同じ数字を持ち出して論破するロジックが不明
ロジックは既に説明した。彼らの根底にあった思想は
[A]
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
0.9 ＜ x
0.99 ＜ x
0.999 ＜ x
0.9999 ＜ x
：
：
が成り立つような x については、必ず 0.999… ＜ x も成り立つ。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
というもの。彼らはこの思想[A]が正しいと思っていた。
ところが、この思想[A]には x＝0.999… という反例があった。そこで、
「 x＝0.999… はその思想[A]の反例になってるね 」
と具体的に書いたのが>664-666ということ。ここで彼らの思想は崩壊した。
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- 0.99999…は１ではない その23
692 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 13:13:31.56 ID:rW9yfXVx - つまり、反例を含んだ主張に対して、
その反例を具体的に指摘することで論破したのが>>664-666ということ。
反例を指摘したという行為は、論破するロジックとして極めて明確である。
このことに対して「論破するロジックが不明」とは、それこそ意味不明。
逆に聞くが、君は思想[A]を掲げる人間に対して、
どうやって思想[A]の間違いを指摘するんだね？
思想[A]が間違っていることの、君なりの指摘方法を書いてみてよ。
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- 0.99999…は１ではない その23
693 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 13:16:42.50 ID:rW9yfXVx - >>688
＞数字が違えば違う数字だと書いてるだろ
＞0.999…の無限の先の値は9
＞1.000…の無限の先の値は0
＞0と9は別の数字
再掲するが、
(1)「桁ごとに比較すると、桁ごとに値が違う」
(2)「(1)が成り立つ場合、小数全体で見たときも値が違う」
この2つの主張のうち、君は(1)を主張するばかりであり、
(2)の証明は一切していないのだった。そして、今回君は、
[1] 数字が違えば違う数字だと書いてるだろ
[2] 0.999…の無限の先の値は9
[3] 1.000…の無限の先の値は0
[4] 0と9は別の数字
と書き込んだわけだが、この4行にも(2)の証明は全く含まれいてない。
以下で、このことを具体的に見ていこう。
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- 0.99999…は１ではない その23
694 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 13:18:44.23 ID:rW9yfXVx - まず、[1] の文章構造は
「数字が違えば」「違う数字だ」「と書いてるだろ」
の3つに分かれる。最初の「数字が違えば」とは
「桁ごとに比較したときに桁ごとに値が違うならば」
を意図したものであろう。次の「違う数字だ」とは、
「小数全体で見たときも値が違う」
を意図したものであろう。最後の「と書いてるだろ」はそのままの意味。よって、[1] は
「桁ごとに比較したときに桁ごとに値が違うならば」「小数全体で見たときも値が違う」「と書いてるだろ」
を意図したものであると読める。これはすなわち、
「(2)が成り立つと書いてるだろ」
という意味に他ならない。結局、[1] には(2)の証明は書かれておらず、
ただ単に(2)の主張を復唱しているだけである。
無論、君自身も、[1]そのものが(2)の証明だとは思ってないだろう。
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695 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 13:21:44.81 ID:rW9yfXVx - 次は[2]であるが、[2]は各桁の値を抜き出して、その値が9であることを確認しているだけである。
[3]も同様に、各桁の値を抜き出して、その値が0であることを確認しているだけである。
最後の[4]では、[2],[3]で抜き出した値が異なっていることを確認しているだけである。
実際、0と9は別の値である。
結局、[2],[3],[4]では、
(1)「桁ごとに比較すると、桁ごとに値が違う」
としか言っておらず、(2)の証明はどこにも含まれていない。
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696 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/10/28(木) 13:26:38.64 ID:rW9yfXVx - 以上をまとめると、
・ [1]では(2)の主張を証明なしに復唱しているだけ。
・ [2],[3],[4]では桁ごとの比較で桁ごとに違っていることしか確認しておらず、
つまり(1)を主張しているだけ。
ということになる。結局、君は(1)を主張するばかりで、(2)の証明を一切していない。
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