- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
668 ：日高[]：2021/04/08(木) 06:52:53.34 ID:lOW/4+rr - (修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
669 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:02:46.57 ID:lOW/4+rr - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
670 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:04:29.59 ID:lOW/4+rr - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。
ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
672 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:22:17.13 ID:lOW/4+rr - >664
> 「nが6の倍数 ならば mは3の倍数 である」は、正しいでしょうか？
nとmとの関係がわからなければ何とも言えません。
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合です。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
673 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:25:12.97 ID:lOW/4+rr - >665
この文章の意味するところはn=2とnが3以上の場合の比較ではなくて
nが3以上の場合の【証明】の結論がフェルマーの最終定理と合っていても
証明としては完全に間違いという意味
意味が、よくわかりません。詳しく説明していただけないでしょうか。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
674 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:32:04.02 ID:lOW/4+rr - >666
なぜn=2のときだけ有理数になるような変形が選択されるのか，です。
a(1/a)=1だからです。
aが、どんな数であっても、x:y:zは変わりません。a=1と同じとなります。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
675 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:36:59.39 ID:lOW/4+rr - >667
x,y,zが有理数の時、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。
x,y,zが有理数の時、(2),(3)は、成立しません。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
676 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:42:10.44 ID:lOW/4+rr - >667
(3)について言えることは、(1)にも(2)にも(4)にもまったくなんにも関係がない。
(3)は、(2)を変形したものです。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
677 ：日高[]：2021/04/08(木) 07:43:48.30 ID:lOW/4+rr - >671
上の行が消えてますが，(修正25)のx,y,zはどんな数ですか？
実数です。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
679 ：日高[]：2021/04/08(木) 08:38:24.59 ID:lOW/4+rr - >678
【証明】x,y,zは有理数、a,rは実数とする。
のままでは，証明は成り立たないことを前提にした変更と考えていいんですか？
どちらでも、同じ事だからです。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
680 ：日高[]：2021/04/08(木) 08:39:53.83 ID:lOW/4+rr - (修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
681 ：日高[]：2021/04/08(木) 08:40:48.76 ID:lOW/4+rr - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
682 ：日高[]：2021/04/08(木) 08:42:31.60 ID:lOW/4+rr - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=5を代入する。
ピタゴラス数x=21、y=20、z=29を得る。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
686 ：日高[]：2021/04/08(木) 09:24:44.09 ID:lOW/4+rr - >684
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数 ならば mは3の倍数 である」は正しいです。
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」も正しいでしょうか？
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
687 ：日高[]：2021/04/08(木) 09:28:52.21 ID:lOW/4+rr - >685
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持たない
x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
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- 線形代数は幾何学なのか？
2 ：日高[]：2021/04/08(木) 09:56:59.51 ID:lOW/4+rr - >688
（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」は、正しい
すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
690 ：日高[]：2021/04/08(木) 09:58:37.21 ID:lOW/4+rr - >688
＞（自然数n,mに対してn=2m が成り立っている）場合は
＞「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」も正しいでしょうか？
はい、正しいです。
すみませんが、結論を書いていただけないでしょうか。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
691 ：日高[]：2021/04/08(木) 10:01:26.38 ID:lOW/4+rr - >689
> x^2+y^2=z^2は整数比となる無理数解を持ちます。
それはx^2+y^2=(x+2)^2のyに無理数を代入しただけでは分からないだろ
x^2+y^2=z^2のyに無理数を代入すれば、解ります。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
692 ：日高[]：2021/04/08(木) 10:03:37.68 ID:lOW/4+rr - (修正25)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nの解は共に自然数とならない。
【補足】(3)のx,y,zが無理数で整数比となる場合は、n^{1/(n-1)}=wとおくと、
(sw)^n+(tw)^n=(sw+w)^n、s^n+t^n=(s+1)^nとなるので、成立しない。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
693 ：日高[]：2021/04/08(木) 10:04:17.94 ID:lOW/4+rr - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
694 ：日高[]：2021/04/08(木) 10:05:28.43 ID:lOW/4+rr - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=6を代入する。
ピタゴラス数x=4、y=3、z=5を得る。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明その５
696 ：日高[]：2021/04/08(木) 10:48:51.21 ID:lOW/4+rr - >695
>①'自然数n,mに対してn=2m が成り立っている
>「nが6の倍数 のとき mは3の倍数 である」
>よってn,mは両方とも3の倍数である。
n=2mは成り立っていますが、結局n,mがそれぞれ3の倍数かどうかはわからないままです。
は、正しいでしょうか？
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