- やさしいフェルマーの最終定理の証明Ⅱ
687 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 10:29:10.51 ID:tpTeMqLP - >>685
x^2+y^2=(x+4)…(4)
x=8,z=12の時、x,yは有理数となりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)
x、zを有理数とすると、x、yが有理数とならないかどうかは、わかりません。
x,yが有理数とならないような数があることは、x、yが有理数とならない証明になりません
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690 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 10:39:01.70 ID:tpTeMqLP - >>689
(3)の解は、
Aグループ：yが無理数の(3)の解
Bグループ：yが有理数の(3)の解
この2通りで、これですべてです。
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
> (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
> (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
> (4)はx,zを有理数とすると、(4)のx,yは整数比とならないので、yは無理数となる。
この時点で、Aグループに有理数比の解があるかどうか、調べてないので
(3)のすべての解を調べたことに、なりません。
(3)のすべての解を調べていないので、(4)に有理数の解がないかどうか、わかりません。
yが有理数の時は、xが無理数となると、あなたは式を展開してみて調べました。
yが無理数の時は、それすらやっていません。
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694 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:13:07.31 ID:tpTeMqLP - >>693
x,yが有理数の時、実際に(2)が(3)に変形できることを、証明してください。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)を考えなければいけません。
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696 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:24:18.24 ID:tpTeMqLP - >>693
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
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697 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:28:35.79 ID:tpTeMqLP - たとえば
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
x,y,zが1:2:3になる解はありません。これは、x､y､zに有理数の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
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698 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:44:15.15 ID:tpTeMqLP - >>694修正します
>>691
x,y,zが有理数の時で、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)に変形できません。
(2)が(3)に変形できないなら、(3)を考えることに意味はありません。(2)か(1)を考えなければいけません。
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699 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:49:59.34 ID:tpTeMqLP - >>696修正します。
x,yは有理数,r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。
(3)にx,yが有理数、zが無理数の解がないことは、x､y､zが有理数比の解がないことの証明になりません。解の比が違うから。
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701 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:56:53.20 ID:tpTeMqLP - >>700
>>699のとおりです。
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704 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 15:02:28.35 ID:tpTeMqLP - まとめます。
x,y,zを有理数とすると、r^(n-1)=nのときはないので、(2)は(3)にならない。
よって>>691は間違っている。
x,yを有理数とすると、r^(n-1)=nのとき、zは無理数である。このような(3)の解はない。しかしx､y､zが有理数比ではないので、x､y､zが有理数比の解がないことはいえない。
よって>>693は間違っている。
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708 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 15:11:33.05 ID:tpTeMqLP - >>706
>>704のとおりです。
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715 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 15:33:25.03 ID:tpTeMqLP - >>703
(2)はxが有理数、yが有理数の時の式で、r^(n-1)=nのとき、すなわちｚが無理数の時、(2)は(3)になります。つまり、(2)と(3)に同じ解があることになります。
(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないので、同じ解は(2)にもありません。しかし、これらは有理数比ではありません。
よって、(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。
(2)はxが有理数、yが有理数、zが有理数の時は、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。
つまり、(3)にxが有理数、yが有理数、zが無理数の解はないことは、(2)に有理数比の解がないこととは、関係ありません。
よって、(2)に有理数比の解があるかないかは、わかりません。
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726 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 15:48:19.68 ID:tpTeMqLP - >>725
xが有理数、yが有理数で、zが有理数ならば、(2)は(3)になりません。
xが有理数、yが有理数で、zが有理数のとき、(2)と(3)は無関係です。
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730 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 15:58:36.81 ID:tpTeMqLP - >>725
> 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。(x,yは有理数)
> (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)の解は、2グループに分けられます。
Cグループ：zが有理数の(2)の解
Dグループ：zが無理数の(2)の解
x,yが有理数で、r^(n-1)=nのとき、zは無理数です。つまりDグループですが、(3)には解がありません。つまり、Dグループには解がありません。
x,yが有理数で、zが有理数の時、r^(n-1)=nのときではないので、(2)は(3)になりません。つまり、(2)と(3)は無関係です。
このCグループに解があるかどうかは、不明です。
よって、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとはいえません。
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732 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 16:03:32.51 ID:tpTeMqLP - >>729
あなたが調べたのは、(3)だけです。つまり(2)の解があるとして、そのなかでr^(n-1)=nとなるものだけです。
x、yは有理数という条件があるので、あなたが調べたのは、xが有理数、yが有理数、zが無理数になるものだけです。
(2)の解で、xが有理数、yが有理数、zが有理数になるものがあるならば、r^(n-1)=nとならないので(3)にはなりません。
もちろん(2)の解で、xが有理数、yが有理数、zが有理数になるものがあるかどうかを調べることも、していません。
よって、
n≧3、x,yが有理数のときは、(2))は、成立しないかどうか、わかりません。
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733 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 16:29:51.57 ID:tpTeMqLP - >>731
あたらしく、(x,yは有理数)という条件を付けたことで、そもそも(2)のなかで(3)にも(4)にもならないケースが出てきたのです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にはならない
r^(n-1)=nのとき(2)は(3)になるが、xが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比のときをしらべたことにならない
(4)の解もxが有理数、zが有理数で(3)と同じ比なのでzも当然無理数で、x､y､zが有理数比の時を調べたことにならない。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。
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734 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 16:34:04.76 ID:tpTeMqLP - >>733修正
あたらしく、(x,yは有理数)という条件を付けたことで、そもそも(2)のなかで(3)にならないケースが出てきたのです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)にはならない
r^(n-1)=nのとき(2)は(3)になるが、xが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比のときをしらべたことにならない
(4)の解のうち(3)の解と同じ比のものはxが有理数、yが有理数、zが無理数なので、x､y､zが有理数比の時を調べたことにならない。
結局xが有理数、yが有理数、zが有理数の場合を調べていないので、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たないとは言えません。
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739 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 18:04:01.72 ID:tpTeMqLP - >>738
今、x、yは有理数です。
もし、x､y､zが有理数ならば、r^(n-1)=nにはならないので、(2)は(3)になりません。(2)のままです。
よって、x､y､zが有理数の時、(2)と(3)は無関係です。
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743 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 18:18:26.33 ID:tpTeMqLP - >>742
いいえ、違います。
x、yが有理数という条件のもとで、(3)で調べられるのは、xが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけです。
(1)のｚは有理数か無理数か、決まっていません。
(2)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(4)のzは有理数か無理数か、決まっていません。
(2)が(3)になるのは、r^(n-1)=nの時だけ
よって、(3)のzは無理数と決まっています。zが無理数になると決まっているのは、r^(n-1)=nという条件を余分につけた(3)だけです。
(3)に、xが有理数、yが有理数、zが無理数の解はない
よって、(1)にも(2)にも(4)にも、xが有理数、yが有理数、zが無理数の解はない
それ以外の解については分かりません。
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746 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 18:34:21.69 ID:tpTeMqLP - >>744
いいえ、ちがいます。
x,yが有理数の時、(3)のｚは必ず無理数
よって(3)で調べられるのはxが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけ
x,yが有理数の時、(4)のｚはaがかけられているので有理数にも無理数にもなることができる。
よって(4)で調べられるのはｘが有理数、yが有理数、zは有理数も無理数もどちらも調べられる。
このうち(3)と同じ比なのはxが有理数、yが有理数、zが無理数のものだけです。
xが有理数、yが有理数、zが有理数のものは、r^(n-1)=nにならないので(3)にならない(2)と同じ比です。
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747 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 18:36:29.65 ID:tpTeMqLP - >>745
> x､y､zが有理数ならば、(1)(2)(3)(4)は、成立しません。
あなたは、そんなことを調べていません。
あなたが調べたのは、x、yが有理数の時zが必ず無理数になるという条件付きの(3)に、解がないということだけ
(1)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。
(2)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。
(4)にzが必ず無理数になるという条件は、ありません。
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