- IUTを読むための用語集資料スレ2
39 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 08:21:52.42 ID:c9K39yvS - >>24
ありがとう
（追加）
https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant
Dessin d'enfant
Contents
1 History
1.1 19th century
1.2 20th century
2 Riemann surfaces and Belyi pairs
3 Maps and hypermaps
4 Regular maps and triangle groups
5 Trees and Shabat polynomials
6 The absolute Galois group and its invariants
Riemann surfaces and Belyi pairs
Each triangle in the triangulation has three vertices labeled 0 (for the black points), 1 (for the white points), or ∞. For each triangle, substitute a half-plane, either the upper half-plane for a triangle that has 0, 1, and ∞ in counterclockwise order or the lower half-plane for a triangle that has them in clockwise order, and for every adjacent pair of triangles glue the corresponding half-planes together along the portion of their boundaries indicated by the vertex labels. The resulting Riemann surface can be mapped to the Riemann sphere by using the identity map within each half-plane. Thus, the dessin d'enfant formed from f is sufficient to describe f itself up to biholomorphism. However, this construction identifies the Riemann surface only as a manifold with complex structure; it does not construct an embedding of this manifold as an algebraic curve in the complex projective plane, although such an embedding always exists.
続く
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40 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 08:22:53.69 ID:c9K39yvS - >>39
続き
The same construction applies more generally when X is any Riemann surface and f is a Belyi function; that is, a holomorphic function f from X to the Riemann sphere having only 0, 1, and ∞ as critical values. A pair (X, f) of this type is known as a Belyi pair. From any Belyi pair (X, f) one can form a dessin d'enfant, drawn on the surface X, that has its black points at the preimages f-1(0) of 0, its white points at the preimages f-1(1) of 1, and its edges placed along the preimages f-1([0, 1]) of the line segment [0, 1]. Conversely, any dessin d'enfant on any surface X can be used to define gluing instructions for a collection of halfspaces that together form a Riemann surface homeomorphic to X; mapping each halfspace by the identity to the Riemann sphere produces a Belyi function f on X, and therefore leads to a Belyi pair (X, f). Any two Belyi pairs (X, f) that lead to combinatorially equivalent dessins d'enfants are biholomorphic, and Belyi's theorem implies that, for any compact Riemann surface X defined over the algebraic numbers, there are a Belyi function f and a dessin d'enfant that provides a combinatorial description of both X and f.
Maps and hypermaps
A vertex in a dessin has a graph-theoretic degree, the number of incident edges, that equals its degree as a critical point of the Belyi function.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Icosahedral_reflection_domains.png/330px-Icosahedral_reflection_domains.png
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/3-7_kisrhombille.svg/330px-3-7_kisrhombille.svg.png
Thus, any embedding of a graph in a surface in which each face is a disk (that is, a topological map) gives rise to a dessin by treating the graph vertices as black points of a dessin, and placing white points at the midpoint of each embedded graph edge. If a map corresponds to a Belyi function f, its dual map (the dessin formed from the preimages of the line segment [1, ∞]) corresponds to the multiplicative inverse 1/f.[5]
A dessin that is not clean can be transformed into a clean dessin in the same surface, by recoloring all of its points as black and adding new white points on each of its edges. The corresponding transformation of Belyi pairs is to replace a Belyi function β by the pure Belyi function γ = 4β(1 - β).
続く
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41 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 08:23:48.50 ID:c9K39yvS - >>40
続き
The absolute Galois group and its invariants
The two choices of a lead to two Belyi functions f1 and f2. These functions, though closely related to each other, are not equivalent, as they are described by the two nonisomorphic trees shown in the figure.
However, as these polynomials are defined over the algebraic number field Q(√21), they may be transformed by the action of the absolute Galois group Γ of the rational numbers. An element of Γ that transforms √21 to -√21 will transform f1 into f2 and vice versa, and thus can also be said to transform each of the two trees shown in the figure into the other tree.
More generally, due to the fact that the critical values of any Belyi function are the pure rationals 0, 1, and ∞, these critical values are unchanged by the Galois action, so this action takes Belyi pairs to other Belyi pairs. One may define an action of Γ on any dessin d'enfant by the corresponding action on Belyi pairs; this action, for instance, permutes the two trees shown in the figure.
Due to Belyi's theorem, the action of Γ on dessins is faithful (that is, every two elements of Γ define different permutations on the set of dessins),[10] so the study of dessins d'enfants can tell us much about Γ itself.
The two Belyi functions f1 and f2 of this example are defined over the field of moduli, but there exist dessins for which the field of definition of the Belyi function must be larger than the field of moduli.[11]
(引用終り)
以上
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324 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 08:48:15.95 ID:c9K39yvS - >>320
あれれ？ おれ、ただのidiot だったよねｗ
で、あんたは complete idiot ◆OHIXyLapqc（>>68）だよね
不等式成立
ただのidiot ＞ complete idiot ◆OHIXyLapqc（>>68）＝サル石（>>4）
（おサルは、yahoo!掲示板で 自称「一石」（one stone）だったので、哀れな素人氏から”サル石”と賞されるようになったのでしたねぇ〜ｗｗ）
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325 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 09:31:59.41 ID:c9K39yvS - >>314
コメントありがとう
検索キーワードとして、重要ですね
例えば
Legendre form elliptic curve x(x-1)(x-λ) 検索ヒット 約 97 件 （0.59 秒）
つまり、x(x-1)(x-λ)について、いろんな先行する研究がある。つまり、良い性質があるってことだね
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function
Modular lambda function
The relation to the j-invariant is[6][7]
j(τ )= 256(1-λ (1-λ ))^3/{(λ (1-λ ))^2}= 256(1-λ +λ ^2)^3/{λ ^2(1-λ )^2} .
which is the j-invariant of the elliptic curve of Legendre form y^2=x(x-1)(x-λ ) y^2=x(x-1)(x-λ )
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers.html
金子昌信 論文
17. Supersingular j-invariants, hypergeometric series, and Atkin's orthogonal polynomials (with D. Zagier), AMS/IP Studies in Advanced Mathematics, vol. 7, 97--126, (1998). pdf
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/papers/atkin.pdf
SUPERSINGULAR j-INVARIANTS, HYPERGEOMETRIC
SERIES, AND ATKIN’S ORTHOGONAL POLYNOMIALS
M. Kaneko and D. Zagier
§1. Introduction.
The polynomial describing supersingularity in terms of the λ-invariant of E (defined
by writing E over K¯ in Legendre form y
2 = x(x - 1)(x - λ)) has a well-known and
simple explicit expression, but a convenient expression for the polynomial expressing
the condition of supersingularity directly in terms of the j-invariant (i.e., in terms of
a Weierstrass model over K, without numbering the 2-torsion points over K¯ ) is less
easy to find. In this (partially expository) paper, we will describe several different
ways of constructing canonical polynomials in Q[j] whose reductions modulo p give ssp(j).
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331 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 10:05:38.77 ID:c9K39yvS - >>325
>検索キーワードとして、重要ですね
(補足)
思うに、望月、星、あるいはショルツェ氏クラスの超天才は別として
普通の人は、おサルのようなカタツムリ勉強法（「数学テキストを読んで、分からないところを、延々一人で悩み考える」みたいな）は、時代遅れかも
（「数学テキストを読んで、分からないところを、延々一人で悩み考える」を、訓練としては否定しない。ただ、それは訓練であって、勉強法のメインではないのでは？）
Legendre form elliptic curve x(x-1)(x-λ) の意味するところ
いまの時代、適切にキーワードを選んで検索すれば、参考になる文献が見つかる
それをちょっと読んでおけば、視野が広がるし、理解も深まる
考える訓練と、他の文献を見て視野を広げることと、
うまくバランスがとれればいいね
（例えば、Dessin d'enfant https://en.wikipedia.org/wiki/Dessin_d%27enfant Belyiの論文に刺激を受けて、グロタン先生が深く考えて、大理論を構想されたという。やっぱ、バランス
ガウスの時代は、文献も少なかったし、彼は大天才だから、彼が考えるだけで、それが数学の最高峰になる
”数学に王道なし”と言ったのは、古代ギリシャ時代（ガウスよりずっと前だよ）。その時代なら、ユークリッド原論一冊読めば、あとは考えるのが主だったかも。
いまどき、一般人がカタツムリ方式をやったら、ガウスにさえ到達できまい。
”数学に王道なし”は、大学受験レベル＝ニュートンやライプニッツの数学までの話だろう。
数学科修士にもなって、カタツムリ方式しかできなかった維新さん。彼は、落ちこぼれになりましたとさＷＷ）
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332 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 10:33:53.20 ID:c9K39yvS - >>331
補足の補足
（>>5）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
p36
First, let us recall that if the once-punctured elliptic curve associated to EF fails to admit an F-core,
(引用終り)
ここ、下記の日本のリーマン面は穴なしだけど、
外国のRiemann surfaceには”Punctured spheres”がある
「なんで”punctured”」と少しは悩んでもいいが、適度なところで、検索するのが良いだろう
検索範囲は、日本に適当なものがなければ、英語まで広げて検索するのが良いでしょう
（日本語の梅村 楕円関数論は、「穴なし」だったね（教科書として内容を絞るのは、これはこれでで良いと思うが）。
カタツムリの維新さん、100年経っても「Punctured」に到達できないに、100ペソ！ｗｗ）
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
リーマン面
目次
1 定義
2 例
3 出典
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_surface
Riemann surface
Contents
4 Analytic vs. algebraic
5 Classification of Riemann surfaces
5.1 Elliptic Riemann surfaces
5.2 Parabolic Riemann surfaces
5.3 Hyperbolic Riemann surfaces
6 Maps between Riemann surfaces
6.1 Punctured spheres
6.2 Ramified covering spaces
Analytic vs. algebraic
This feature of Riemann surfaces allows one to study them with either the means of analytic or algebraic geometry.
There is an equation
{\displaystyle [\wp '(z)]^{2}=4[\wp (z)]^{3}-g_{2}\wp (z)-g_{3},}{\displaystyle [\wp '(z)]^{2}=4[\wp (z)]^{3}-g_{2}\wp (z)-g_{3},}
where the coefficients g2 and g3 depend on τ, thus giving an elliptic curve Eτ in the sense of algebraic geometry. Reversing this is accomplished by the j-invariant j(E), which can be used to determine τ and hence a torus.
Punctured spheres
With three or more punctures, it is hyperbolic - compare pair of pants.
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347 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 12:53:11.60 ID:c9K39yvS - 下記
”「射影的ではない多様体の例は？」という質問をぶつけてみた。広中はスラスラと絵を描いて説明した。森にとっては非常に印象的だったという。”
維新さん
”「射影的ではない多様体の例は？」という質問をぶつけてみた。維新さんはグダグダと言い訳を書いて言い逃れをした。”
悪い悪い、広中氏は一流数学者だが、維新さんは数学科修士の落ちこぼれだったね
”絵を描いたら負け”と思っているのか？ いやいや、それよりも、単に数学落ちこぼれさんｗｗ
https://twitter.com/math_jin
math jin：（IUTT情報サイト）
math_jinさんがリツイート
読書日記
@Academic_Theory
1月23日
「射影的ではない多様体の例は？」という質問をぶつけてみた。広中はスラスラと絵を描いて説明した。森にとっては非常に印象的だったという。視覚的なイメージが持てるのは自分に合っていると思った。このとき、森は広中の「代数幾何学のバトン」を受け取った。#内村直之『古都がはぐくむ現代数学』１
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
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350 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 12:59:32.81 ID:c9K39yvS - >>344
維新さん
RIMSのことが全然分かっていない 落ちこぼれ
RIMSを、完全に誤解していますよ
（参考）
https://www.kyoto-u.ac.jp/ja/news/2021-02-10
公開日 2021年02月10日 京都大学
高等研究院運営協議会は、次期高等研究院長に森 重文（もり しげふみ） 特別教授（代数幾何学、双有理幾何学）を再選しました。任期は令和3年4月1日から2年間です。
https://twitter.com/math_jin
math jin：（IUTT情報サイト）
math_jinさんがリツイート
math_jin
2月10日
次期高等研究院長に森特別教授を再選しました。（2021年2月9日）
2021年02月10日
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
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42 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 16:01:49.39 ID:c9K39yvS - メモ
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_stack
Algebraic stack
In mathematics, an algebraic stack is a vast generalization of algebraic spaces, or schemes, which are foundational for studying moduli theory. Many moduli spaces are constructed using techniques specific to algebraic stacks, such as Artin's representability theorem, which is used to construct the moduli space of pointed algebraic curves {\displaystyle {\mathcal {M}}_{g,n}}{\mathcal {M}}_{{g,n}} and the moduli stack of elliptic curves. Originally, they were introduced by Grothendieck[1] to keep track of automorphisms on moduli spaces, a technique which allows for treating these moduli spaces as if their underlying schemes or algebraic spaces are smooth. But, through many generalizations the notion of algebraic stacks was finally discovered by Michael Artin.[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%83%E3%82%AF
代数的スタック
代数スタックとは、モジュライ理論の研究の基礎となる代数空間またはスキームの一般化である。多くのモジュライ空間は、 アルチンの表現可能定理など、代数スタック固有の手法を駆使して構築される。これは、尖った代数曲線のモジュライ空間の構築に使用される。 {\displaystyle {\mathcal {M}}_{g,n}}{\mathcal {M}}_{{g,n}}は楕円曲線のモジュラススタックで、それらはモジュライ空間の自己同型を追跡するためにグロタン [1]により導入された。これは、モジュライ空間を基礎とするスキームや代数空間が滑らかであるかのように扱うことを可能とする。多くの一般化を通じ、代数スタックの概念がついにアルチンにより発見された。 [2]
定義
代数スタックの動機付けの例の1つは、 亜郡スキームをである。 {\displaystyle (R,U,s,t,m)}{\displaystyle (R,U,s,t,m)}固定スキーム上{\displaystyle S}S 。たとえば、 {\displaystyle R=\mu _{n}\times _{S}\mathbb {A} _{S}^{n}}{\displaystyle R=\mu _{n}\times _{S}\mathbb {A} _{S}^{n}} （{\displaystyle \mu _{n}}\mu _{n}は、1を根とする群スキーム）、 {\displaystyle U=\mathbb {A} _{S}^{n}}{\displaystyle U=\mathbb {A} _{S}^{n}} 、 {\displaystyle s={\text{pr}}_{U}}{\displaystyle s={\text{pr}}_{U}}射影、 {\displaystyle t}tは群作用である。
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43 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 16:42:24.13 ID:c9K39yvS - >>42
下記分かりやすい
ご推奨です
https://shitijyou-a.github.io/
七条彰紀のノート 2020 shitijyou-a
(PDFダウンロード可)
https://shitijyou-a.github.io/math/alg-geo/intro-to-artin-stacks/
Artin スタック入門
七条彰紀
2020 年 2 月 16 日
概要
スキーム論と圏論（2 圏の初歩を含む）まで学んだ者の為にArtin スタック（代数的スタック）への入
門を書いた．面白みや詳細な議論よりも，Artin スタックへの短い入門を旨としている．ほとんどの部分で
命題の証明はしない．命題(8.10) と節(7) 全体は適切な参考文献が見当たらなかったので，独自に定義・
証明している．
| - IUTを読むための用語集資料スレ2
44 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 16:45:46.05 ID:c9K39yvS - >>43
追加ご参考
https://shitijyou-a.github.io/
七条彰紀のノート 2020 shitijyou-a
https://shitijyou-a.github.io/math/alg-geo/#/math/
代数幾何学つい
代数幾何学とは，代数学と幾何学を行き来する数学の一分野です．
代数学と幾何学の結びつき
多項式で定まる図形はアフィン代数多様体 (affine algebraic variety) と呼ばれます．
スキームへ，更なる一般化へ
アフィン代数多様体は数学の歴史の中でも古くから扱われていました． 現代的には，スキーム (scheme)が代数幾何学の中心的研究対象です． スキームは可換環 (commutative ring) と呼ばれる純粋な代数的対象から出発して構成されます． 可換環からアフィンスキームというものが構成され，これを貼り合わせて一般のスキームが作られます． アフィン代数多様体はアフィンスキームの理想的に扱いやすい場合として扱われるように成りました．
スキームの誕生には Weil予想 というものが深く関わっています． 「この予想を解決するには（アフィン）代数多様体では手狭だ，足りない」という理由で 代数多様体が一般化されたのです． さらに「スキームでは手狭だ，足りない」というわけで代数的空間 (algebraic space)などが生まれ， 「まだ足りない」とArtin スタック (Artin stack)というものも生まれています．
スキームの一般化は他にもいっぱいあります．私が知る限りのものを列挙してみます（順番は適当です）．
Formal schemes,
Schemes over ,
Blue schemes,
Rigid spaces,
Adic spaces,
Non-commutative schemes,
Higher stack.
いずれも何かの問題を解決するために，あるいは興味深いために生まれ，研究されています．
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375 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 19:41:15.67 ID:c9K39yvS - age
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
378 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 19:54:20.48 ID:c9K39yvS - >>344
1．そもそも、まともな数学者なら（意図して間違った）「論文ねつ造」とか、あるわけない
2．望月先生は、学会賞の受賞歴もあり、IUTの準備論文だけでも、その成果を誇るのに、十分な量と質があるよ
3．黙っていても、RIMSの定年までは安泰だわ
4．そもそも、なんでRIMS自身や、京大が、なぜ片棒を担ぐ？ なぜを見抜けないわけ？
5．それに、RIMS自身や京大のみならず、京大や阪大や名古屋大もあるけど、なんで見抜けないわけ？
（ここらの教員は、東大京大出身者が圧倒的多数。他の日本の大学も同様ですよ）
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380 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 20:00:54.27 ID:c9K39yvS - >>378
(引用開始)
1．そもそも、まともな数学者なら（意図して間違った）「論文ねつ造」とか、あるわけない
2．望月先生は、学会賞の受賞歴もあり、IUTの準備論文だけでも、その成果を誇るのに、十分な量と質があるよ
3．黙っていても、RIMSの定年までは安泰だわ
(引用終り)
動機がないってことね
望月先生には、「論文ねつ造」する動機なし！
「論文ねつ造」で、得られる利益なし！
逆に、「論文ねつ造」など、失うもの大杉〜！
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381 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 20:04:51.86 ID:c9K39yvS - >>379
>つかな
>証明出来てないなら諦めろよ猿
意味分からん
IUTの4編の論文の査読は終わって、アクセプトされ、今年の春（もうすぐ）出版されるという
それ以上に何かすることがあるのか？
IUTの検証に国際会議が4つ計画されている
それ以上に何かすることがあるのか？
そもそも、IUTの成否を決めるのは5ｃｈではないよね
勘違いも、ほどほどに
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
392 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 21:58:32.21 ID:c9K39yvS - >>313
>ドイツ oberwolfach
(参考)
https://www.mext.go.jp/a_menu/math/index.htm
トップ > 科学技術・学術 > 研究環境・基盤整備、研究拠点形成 > 数学・数理科学と諸科学・産業との連携による数学イノベーションの推進
文部科学省 委託調査
平成27年度「数学・数理科学を活用した異分野融合研究の動向調査」（目次、第1〜3章） （PDF:4439KB） PDF
平成27年度「数学・数理科学を活用した異分野融合研究の動向調査」（第4〜5章） （PDF:3914KB） PDF
平成27年度「数学・数理科学を活用した異分野融合研究の動向調査」（第6章） （PDF:3303KB） PDF
平成27年度「数学・数理科学を活用した異分野融合研究の動向調査」（第7章、参考） （PDF:2819KB） PDF
https://www.mext.go.jp/component/a_menu/science/detail/__icsFiles/afieldfile/2016/04/06/1362851_09.pdf
平成27年度「数学・数理科学を活用した異分野融合研究の動向調査」（第6章）
P192
2.3. オーバーボルファッハ数学研究所（Mathematisches Forschungsinstitut
Oberwolfach:MFO）・ドイツ （タイプ : 短期滞在型研究所）
回答者 :Gerhard Huisken 所長
回答日 :2015.12.1
P195
3） 数学者は研究所や大きな施設がなくても研究できるという人もいる。数学の訪問滞
在型研究所の長所、短所は ?
訪問滞在型数学研究所は次の点で重要である。数学の成果は高度に圧縮されて発表
される。重要な概念やアイディアをより効果的に伝えることは訪問型研究所の役割で
ある、そこで人々は非公式に1対1で向き合うことができる。孤立した研究所は、深
く抽象的な問題に完全に集中する機会を与えてくれる。
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393 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 22:00:38.26 ID:c9K39yvS - >>391
ド素人が
なにをガタガタ言っているの？
みっともないよ
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
395 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/28(日) 23:08:42.05 ID:c9K39yvS - >>394
IUTはハッピーエンド
世界に認められ
日本の誇りです
荒れる？
この程度は
春のそよ風ですよ
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