- 高校数学の質問スレ Part410
317 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 11:49:31.27 ID:0OxPa3B4 - >>301
>295のアルゴリズムって
1000以下の合成数は√1000=31.68以下の素数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31の倍数であるということなので
それでプログラムを組めば
n=1000
pmax=floor(sqrt(1000))
p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
f=function(x) all(x%%p!=0)
primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)]))
length(primes)
> n=1000
> pmax=floor(sqrt(1000))
> p=(1:pmax)[-outer(2:pmax,2:pmax)][-1]
> f=function(x) all(x%%p!=0)
> (primes=sort(c(p,(2:n)[sapply(2:n,f)])))
[1] 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83
[24] 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
[47] 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
[70] 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479
[93] 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
[116] 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787
[139] 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947
[162] 953 967 971 977 983 991 997
> length(primes)
[1] 168
√1000=31.68以下の素数
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31は
結局のところ、しらみつぶしに列挙しているだけだから、
最初からプログラムで列挙させるのと何も変わらんよ。
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318 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 11:51:41.08 ID:0OxPa3B4 - 百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題すると
そのアルゴリズムでは、
1000までの素数を列挙してプログラムを組むことになるからね。
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319 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 12:16:08.47 ID:0OxPa3B4 - 数理で暗算で列挙できるレベルまでに絞って解答できるように入学試験は作られているけど
暗算で列挙するのが前提なら、最初から計算機で列挙したって同じことに思えるんだなぁ。
関数f(n)はn以下の素数の数を表す関数とする。
例 ： f(1000)=168
この値が2021になる最小のｎの値を求めよ。
fをプログラムして
> y=sapply(1:100000,f)
> min(which(y==2021))
[1] 17579
で終了
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321 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 12:27:21.01 ID:0OxPa3B4 - >>319
１から虱潰し探すより、fは増加関数だからニュートンラフソンで計算した方が計算時間が短縮できる。
uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
fn(17578)
fn(17579)
> uniroot(function(n,u=2021) fn(n)-2021, c(1,1e5))$root
[1] 17578.55
> fn(17578)
[1] 2020
> fn(17579)
[1] 2021
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- 高校数学の質問スレ Part410
322 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 12:33:18.58 ID:0OxPa3B4 - >>320
>素数のリストp_1(=2),p_2(=3),p_3(=5),...を作っておいて
1000までの素数リストは
(1:1000)[-outer(2:1000,2:1000)][-1]
このスクリプトなら、for loopを使わない行列計算だから結果がでるのも高速。
一行で完成するのに、なんで31以下の素数リストを列挙する手間をかける必要があるんだ、と思う。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、という問題だと、百万の平方根=1000以下の素数のリストが必要になる。
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- 高校数学の質問スレ Part410
327 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 13:33:40.41 ID:0OxPa3B4 - >>323
>301でプログラム依頼がきているからね。
代わりにあんたが答えてくれてもいいんだが。
百万以下の素数の数は664579以下であることを示せ、プログラムなしでやってみてくれ。
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- 高校数学の質問スレ Part410
329 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 13:43:16.12 ID:0OxPa3B4 - >>313
高校数学の範囲を超えるかもしれんがこんな計算をしてみるのも暇つぶしにいいな。
合格可能性はまったく未知でその確率分布は一様分布を仮定する。
ある受験生が一回受験して不合格になった。
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を求めよ。
類題は前スレのこれ
エロ本自動販売機に何冊かに１冊無修正が紛れ込んでいるという噂があったな。
（問題）
１０冊買ってみたが全部モザイク付きであったとする。噂が正しい確率を求めよ。
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
638 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 13:53:30.39 ID:0OxPa3B4 - 数学の王道 ： 地道に数える
幾何学の王道 ：作図して測定する
173 488 803 1118 1433 1748 2063 2378 2693 3008 3323 3638 3953 4268 4583 4898 5213 5528 5843 6158 6473 6788 7103 7418 7733 8048 8363 8678 8993 9308 9623 9938 10253
なので1000に一番近いのは1118、1万に一番近いのは9938
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
639 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 13:57:06.68 ID:0OxPa3B4 - >>638
1億に一番近いのは100000073
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
640 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:05:50.20 ID:0OxPa3B4 - 指折り数えたら1兆だと1兆前後は
999999803 1000000118なので
1000000118の方が1兆に近い。
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
641 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:24:55.01 ID:0OxPa3B4 - >>638
地道に数えるという操作をすると、初項173で差が315の等差数列であることに気づく。
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
642 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 14:54:08.98 ID:0OxPa3B4 - ひたすら数える関数をつくる。
5，7，9で割ると各々3,5,2が余る最小の自然数
calc <- function(q=c(5,7,9),r=c(3,5,2)){ # q:除数 r=剰余
library(numbers)
n=1:mLCM(q)
which(sapply(n,function(x) all(x%%q==r)))
}
> calc(c(5,7,9),c(3,5,2))
[1] 173
> calc(c(2,3,5,7,11,13,17,19),c(1,2,3,4,5,6,7,8))
[1] 4383593
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
644 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 16:33:31.21 ID:0OxPa3B4 - こういう規則性がある問題は試験向きなんだろうな。虱潰しでなくても答が出せる。
問い
2，3，4，5，6，7，8，9で割るとそれぞれ1,2,3,4,5,67,8余る数で最小な自然数を求めなさい。
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- 分からない問題はここに書いてね 466
89 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 17:35:39.02 ID:0OxPa3B4 - >>86
27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。
その組み合わせは以下の通り
[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126
[1] 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132
[1] 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140
[1] 84 88 90 99 105 110 120 126 132 140 154 165 168
[1] 165 168 180 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330
[1] 198 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396
[1] 210 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420
[1] 220 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440
[1] 231 252 264 280 308 315 330 360 385 396 420 440 462
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- 分からない問題はここに書いてね 466
90 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 17:42:01.71 ID:0OxPa3B4 - 5万以下で探索させて、総和も最小になるのを書き上げると
[1] 60 63 66 70 72 77 84 88 90 99 105 110 120
[1] 70 72 80 84 90 96 105 108 112 120 126 135 140
[1] 60 63 65 70 72 78 84 90 91 104 105 117 120
[1] 84 88 96 105 110 112 120 132 140 154 160 165 168
[1] 100 105 108 120 126 135 140 150 168 175 180 189 200
[1] 99 105 108 110 126 132 135 140 154 165 180 189 198
[1] 140 156 160 168 182 195 208 210 224 240 260 273 280
[1] 70 72 80 81 84 90 105 108 112 120 126 135 140
[1] 140 150 154 165 168 175 200 210 220 231 264 275 280
[1] 88 90 96 99 108 110 120 132 135 144 160 165 176
[1] 105 108 117 126 130 135 140 156 180 182 189 195 210
最小公倍数は
[1] 27720
[1] 30240
[1] 32760
[1] 36960
[1] 37800
[1] 41580
[1] 43680
[1] 45360
[1] 46200
[1] 47520
[1] 49140
30240は2番目に小さい
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- 分からない問題はここに書いてね 466
91 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 17:56:12.20 ID:0OxPa3B4 - >>89
×27720以下で総当たりすると見つからないので277720が最小。
〇27720以下で総当たりすると見つからないので27720が最小。
解説なしのおまけ（Rのコード）
library(numbers)
f <- function(nmax=27720,showALL=FALSE){
y=divisors(nmax)
y=y[y>12]
re=NULL
for(i in 1:length(y)){
if((2*y[i]) %in% y){
i2=which(y==2*y[i])
if((i2-i)==12){
re=y[i:i2]
cat(re,':','LCM =',mLCM(re),'\n')
if(!showALL) break
}
}
}
invisible(re)
}
vf=Vectorize(f)
DEL=vf(13:27720)
DEL=vf(27720:50000)
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- 分からない問題はここに書いてね 466
92 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 18:05:54.17 ID:0OxPa3B4 - >82の13個を15個に増やしてみると
> DEL=vf(50000:100000,N=15)
55 56 60 63 66 70 72 77 80 84 88 90 99 105 110 : LCM = 55440
160 168 180 189 192 210 216 224 240 252 270 280 288 315 320 : LCM = 60480
60 63 65 70 72 78 80 84 90 91 104 105 112 117 120 : LCM = 65520
100 105 108 112 120 126 135 140 144 150 168 175 180 189 200 : LCM = 75600
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- 高校数学の質問スレ Part410
333 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 18:31:52.87 ID:0OxPa3B4 - >>331
次の受験で合格する期待値とその95％信頼区間を出して励ましてあげればいいのに！
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
649 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 19:28:16.55 ID:0OxPa3B4 - >>645
幾何学の王道：作図して計測
https://i.imgur.com/LdEbGjX.png
△ABJ（元の図では右の図で△ABD）の面積を計算すると0.25になるので、底辺をABとすれば高さは0.25
ちなみに正方形EFGHの面積は0.5
交点E,FG,Hの座標は連立方程式を解いて、Jの座標は三角関数で求めて作図して計算した結果。
> (S=ABC2S(A,B,J))
[1] 0.25
> abs(E-F)*abs(F-G)
[1] 0.5
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
650 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 19:42:49.48 ID:0OxPa3B4 - >>645
Aを中心に半径AB(=AD)の円を描けばsin(30°)=0.5で当然だった。
まあ、作図の練習になったからよしとしよう。
https://i.imgur.com/FVaSmmj.png
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- 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 56
651 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 20:02:27.85 ID:0OxPa3B4 - >>650
作図ついでに黒の角度（原題では15°）を変えて内部の正方形の面積との関係をグラフにしてみた。
https://i.imgur.com/YmQsREE.png
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- 高校数学の質問スレ Part410
335 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 20:18:12.78 ID:0OxPa3B4 - >>334
合格率の事前確率分布を一様分布と設定したとき、
一度不合格になったという条件付き確率（＝合格率）の期待値。
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- 分からない問題はここに書いてね 466
94 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 20:38:37.31 ID:0OxPa3B4 - >>93
コードにコメントいれて総当たりした方法を解説
f <- function(nmax,N=13,showALL=FALSE){
library(numbers) # 約数や最小公倍数を計算するライブラリ
y=divisors(nmax) # nmaxまでの約数の数列y
y=y[y>(N-1)] # N(=13)以上の約数のみ
re=NULL # 答の格納場所
for(i in 1:length(y)){ # N以上の約数y[i]について
if((2*y[i]) %in% y){ # y[i]の2倍の数がyに含まれれば
i2=which(y==2*y[i]) # 何番目かをi2に収納
if((i2-i)==(N-1)){ # i2とiの差がN-1(=12)であれば
re=y[i:i2] # 答として格納i番目からi2番目を
cat(re,':','LCM =',mLCM(re),'\n') # その最小公倍数を返す
if(!showALL) break # showALLでなければ１つ表示してループからでる
}
}
}
invisible(re) # 答を返す
}
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- 高校数学の質問スレ Part410
342 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 21:17:36.59 ID:0OxPa3B4 - >>339
超高校級の出題が、性の解、ワロタ
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- 面白い問題おしえて〜な 35問目
26 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 22:14:17.10 ID:0OxPa3B4 - >>18
πに直ぐに近づいた
> data.frame(n=n,pq=y)
n pq
1 1 4.0000000000000000
2 2 3.0000000000000000
3 3 3.1666666666666665
4 4 3.1372549019607843
5 5 3.1423423423423422
6 6 3.1414634146341465
7 7 3.1416149068322983
8 8 3.1415888250921244
9 9 3.1415933118799275
10 10 3.1415925404465401
11 11 3.1415926730303347
12 12 3.1415926502502449
13 13 3.1415926541633663
14 14 3.1415926534912950
15 15 3.1415926536067063
16 16 3.1415926535868897
17 17 3.1415926535902923
18 18 3.1415926535897079
19 19 3.1415926535898087
20 20 3.1415926535897918
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- 高校数学の質問スレ Part410
351 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/28(日) 23:57:11.07 ID:0OxPa3B4 - >>349
1000までをグラフ化。
https://i.imgur.com/8QkwCSy.png
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