- 幾何 [無断転載禁止]©2ch.net
302 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 05:32:46.08 ID:mfVhACbJ - 対角線AC,BDの交点をXとし、辺BC,DAの延長線の交点をYとする。
6角形 A'ABB'CD が2次曲線に内接している (A'≒A, B'≒B) とする。
パスカルの定理より、接線AA',BB'の交点Pは、直線XY上にある。
6角形 ABC'CDD' が2次曲線に内接している (C'≒C, D'≒D) とする。
パスカルの定理より、接線CC',DD'の交点Rも、直線XY上にある。
∴ 交点XはPR上にある。
同様にして XはQS上にもあるから、題意は成り立つ。
(参考)
郡 敏昭：「射影平面の幾何学」 (1988)
発行 遊星社, 発売 星雲社
6章 §2 パスカルの定理 系6.6 p.110-112
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304 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 11:57:00.74 ID:mfVhACbJ - >>21
面白スレ二十四
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/686-691,717-720,730-732
| - 初等幾何学ってなに [無断転載禁止]©2ch.net
120 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 12:01:40.65 ID:mfVhACbJ - >>73
面白スレ 二十四
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1502032053/686-691,717-720,730-732
| - 分からない問題はここに書いてね 466
45 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 13:39:11.55 ID:mfVhACbJ - でも次は必須らしい…
宮古の西北、盛岡市。
"мориока" というその響きが Россия 語みたいだった。
宮古の西北、伊良部島。
大橋完成、おめでとう。(2015/01/31)
| - 不等式への招待 第10章
597 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 15:53:16.27 ID:mfVhACbJ - >>593
cos(π) = - 1,
cos(2π/3) = - 1/2,
cos(2π/5) = (√5 -1)/4 = 1/(2φ) = 0.309017
cos(2π/7) = 0.6234898
Π[p≧11] cos(2π/p) > Σ[p≧11] (1 - 2ππ/p^2)
> 1 - Σ[p≧11] 2ππ/p^2
> 1 - (2ππ)Σ[k≧5] 1/(2k+1)^2
= 1 - (2ππ)(ππ/8 - 1 - 1/9 - 1/25 - 1/49 - 1/81)
= 1 - (2ππ)・0.0498356
= 0.01628475
∴ (与式) > 0
なお
Π[p≧7] cos(2π/p) = 0.3338
Π[p≧11] cos(2π/p) = 0.5354
(与式) ≒ 0.05158
| - 不等式への招待 第10章
598 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 16:29:58.81 ID:mfVhACbJ - Π[p≧11] cos(2π/p) > Π[p≧11] cos(2π/(p-1))
> Π[n=5,∞] cos(π/n)
= (2√2)Π[n=3,∞] cos(π/n)
= (2√2)・0.114942 (*)
= 0.3251052
*) 数セミ増刊「数学の問題」第２集, 日本評論社 (1978)
●117 によれば
Π[n=3,∞] cos(π/n) = 0.114942044853296…
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