- 高校数学の質問スレ Part410
142 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 17:04:27.23 ID:gNZKvx5u - >>139
https://mathtrain.jp/teisekibun
これで理解するといい
関数の連続性から微小区間内の最大値と最小値の存在が保証されているから、最小値×hと最大値×hで挟める
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146 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 17:26:10.31 ID:gNZKvx5u - >>144
最大値の原理でググってみて
教科書にも多分載っているんじゃないかな
ロルの定理(応用内容扱い。多分載ってない教科書もある)→平均値の定理(指導要領的には証明なしで認める)→f′(x)>0なら単調増加
という証明の流れで、ロルの定理の証明の時に連続で有界で閉区間なら最大値最小値が存在することは(感覚的には明らかであるからか)証明なしで前提としている
ちなみに俺が持ってた教科書だと挟み撃ちの原理を使わずに、面積と等しくなるf(α)h (x≤α≤x+h)が存在することを前提としている
これは中間値の定理などから明らかだけど、厳密には最小値最大値の存在性を結局必要とするんだろうな 知らんけど
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147 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 17:30:11.58 ID:gNZKvx5u - 割り算にそんなにレスが付くなら最近思いついた6÷2√(1+2)=？という問題にもレスが付いて欲しいんだが答え√3で議論の余地なしだからレス乞食できないだろうな
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150 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 17:44:45.12 ID:gNZKvx5u - よく見たら>>144は質問した人じゃなかったのか、ノリを間違えたすまん😳
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151 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 17:50:51.43 ID:gNZKvx5u - 後連レスすまんけど>>139に書いてあるような理解、具体的には
関数を単調増加な部分と単調減少な部分に分割していけるから任意のxに対して十分微小な区間を取ればその範囲で単調である、みたいな理解でもok
この場合は中間値の定理から>>146の2段落目も肯定されるから、高校で最初教科書読んだ時そういう理解をした記憶がある
説得力は>>142の方が上だとは思うが
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155 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 19:08:46.96 ID:gNZKvx5u - >>154
最大値最小値もhに依存して変化していくけど
結局それらはf(t)に収束するから問題なし
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