- Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
131 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 10:10:41.06 ID:RLePkY5e - >>130
>南出論文はCor3.12を前提したもの
>Cor3.12の証明はしてない
「維新さん」こと、おサル（又はサル石、>>4ご参照）
数学科修士の落ちこぼれが、何をとち狂っているの？
南出論文は、下記の通りIUTを全面的に書き直している
Cor3.12も、 “µ6-version” にバージョンアップしています
その過程で、IUTのI〜IV全部を見直しています
南出論文を読むと、望月IUTが何をやろうとしているのかが、良く分かります。おすすめです
なお、参考(>>5より)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2020-11-30) いわゆる南出論文
(抜粋)
1．<“µ6-version”の発端>
P7
One fundamental observation - due to Porowski - that underlies the theory
of the present paper is the following:
n satisfies the conditions (1), (2) if and only if n = 6
2．<“µ6-version”の詳細>
P1
Contents
3. µ6-Theory for [EtTh] 22
4. µ6-Theory for [IUTchI-III] 25
5. µ6-Theory for [IUTchIV] 32
P32
Theorem 5.1. (Log-volume estimates for the “µ6-version” of Θpilot objects)
in the situation of the “µ6-version” of [IUTchIII], Corollary 3.12 [cf. Remark 4.2.6]
3．<なお、楕円曲線 y2 = x(x - 1)(x - λ)が、多用されています >
P5、P7 (Definition 1.7.) 、P34 (Corollary 5.2. (Construction of suitable µ6-initial Θ-data)) など
（まとめ）
1．南出論文はCor3.12を前提したものではありません。
2．Abstractより” In the present paper, we obtain various numerically effective versions of Mochizuki’s results. In order to obtain these results,
we first establish a version of the theory of ´etale theta functions that
functions properly at arbitrary bad places, i.e., even bad places that
divide the prime “2”. ”
とあります
3．[EtTh]からIUTを全部見直しています
4．南出論文には、IUTのエッセンスが凝集されていると見ました。わずか50ページの南出論文を読んでから、それと対比しながら必要に応じてIUTを読めば良いと思います。
（私は、チラ見しただけで、これが当たっているかどうかは、分かりません。でも、50ページくらいだから南出を読んで損はないでしょう。なお、私はIUTは読めませんのでｗ、判断は各自にお任せします）
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133 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 11:38:48.44 ID:RLePkY5e - >>131
> 3．[EtTh]からIUTを全部見直しています
下記ですね
”[EtTh] S. Mochizuki, The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations, Publ. Res. Inst. Math. Sci. 45 (2009), pp. 227-349.”です
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
望月 遠アーベル幾何、圏の幾何
[19] The Etale Theta Function and its Frobenioid-theoretic Manifestations. PDF NEW !! (2008-12-12) Comments NEW !!
(2016-07-12) Related expositions NEW!! (2015-04-26) Responses to Questions on Frobenioids (cf., especially,
Questions 3, 8, 23, 24) NEW!! (2015-12-06)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/The%20Etale%20Theta%20Function%20and%20its%20Frobenioid-theoretic%20Manifestations.pdf
THE ETALE THETA FUNCTION AND ITS FROBENIOID-THEORETIC MANIFESTATIONS Shinichi Mochizuki December 2008
Abstract. We develop the theory of the tempered anabelian and Frobenioid-theoretic aspects of the “´etale theta function”, i.e., the Kummer class of the classical formal
algebraic theta function associated to a Tate curve over a nonarchimedean mixedcharacteristic local field. In particular, we consider a certain natural “environment”
for the study of the ´etale theta function, which we refer to as a “mono-theta environment” - essentially a Kummer-theoretic version of the classical theta trivialization
- and show that this mono-theta environment satisfies certain remarkable rigidity
properties involving cyclotomes, discreteness, and constant multiples, all in a fashion that is compatible with the topology of the tempered fundamental group and the
extension structure of the associated tempered Frobenioid.
Contents:
§1. The Tempered Anabelian Rigidity of the Etale Theta Function ´
§2. The Theory of Theta Environments
§3. Tempered Frobenioids
§4. General Bi-Kummer Theory
§5. The Etale Theta Function via Tempered Frobenioid
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134 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 11:45:19.67 ID:RLePkY5e - >>133
望月 2008〜2009年はこんな感じです（下記）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月 感想・着想
2009年02月11日
・IUTeichの論文を昨年の7月から執筆しているが、最近の進捗状況について
報告する。まず、2008-03-25の報告（過去と現在の研究を参照）では、
この理論を二篇の論文に分けて書く予定であると書いたが、この半年
余りの間、（論文一篇の長さが100ページを大幅に超過しないように）
理論を三篇の論文に分割して書くことに方針を変更した。現時点で
考えている題名は次の通りである：
IUTeich I: Construction of Hodge Theaters
IUTeich II: Hodge-Arakelov-theoretic Evaluation
IUTeich III: Canonical Splittings
このうち、IUTeich I は（イントロを除いて）一通り書き終わっていて、
IUTeich IIを書き始めているところである。これまでのペースで作業が
進めば、（2008-03-25の報告で予定した通り）2010年末までに一通り
書き終わる見通しであるが、もちろんこれについては現時点では何も
保障できない。
IUTeich I では、
(a) Frobenioid I, IIの理論
の他、
(b) Etale Thetaの理論
や
(c) Absolute Topics IIIの理論
の、非自明ながら比較的表面的な部分を、本質的な形で利用したが、
IUTeich II では、(b)の最も深い部分を使う予定である。一方、
IUTeich III では、(c)の最も深い部分を適用する予定である。
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135 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 11:48:39.48 ID:RLePkY5e - >>134
追加
「星裕一郎氏との共同研究」凄いですね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月 感想・着想
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。この論文では、properな双曲的曲線の場合、配置空間
の次元が2から1に下がるときの単射性は証明されていないが、論文が
完成した後で、星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。この展開で特に面白いと思うのは、
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決
できたこと。即ちこの展開は、正に「IU幾何の精神」の有効性のよい例に
なったと思う。
組合せ論的カスプ化の論文では、GT（＝Grothendieck-Teichmuller群）
に含まれる「対称性」が、（次元が下がったときの配置空間の幾何的
基本群の外部自己同型群の）全射性の証明では重要な役割を果たす。
最近、興味深いことに、このGT的対称性を使うことによって、p進局所体
上の絶対遠アーベル幾何において、初となる副pのGC（＝Grothendieck
予想）型の定理を証明できることに気付いた。簡単な議論だが、そろそろ
IUTeichの論文の執筆を再開したいと思うので、いつ書くことになるか
分からない。
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136 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 11:51:10.29 ID:RLePkY5e - >>135
追加の追加
”松本眞氏の有名な「単射性定理」”の松本眞先生は、いま広島大ですね
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月 感想・着想
2008年04月09日
・「combGC」（＝「Grothendieck予想の組合せ論版」--- 2007年の論文を
参照）を適用することによって、松本眞氏の有名な「単射性定理」（＝
1996年のCrelleの論文のTheorem 2.2）の「組合せ論版」ができそう。
これは２つの意味において興味深い展開だと思う。まず、第一に、
「Grothendieck予想型」の定理の＊応用＊になっているところが面白い。
第二に、証明では、「combGC」は一種の＊「canonicalな分裂」＊を
構成するのに使うのだが、IUTeichにおいても、遠アーベル幾何は正に一
種の「canonicalな分裂」を構成するのに使うことを連想させるところ
がある。（最近の「過去と現在の研究の報告」を参照。）特に、この
「canonicalな分裂」が、松本さんの議論における「スキーム論から
生じる」という性質の「代役」を果たしているところが、IUTeichとの
類似性を更に感じさせるものである。因みに、この「GCのようなもの
がもたらす分裂＝半単純性」という現象の原型は、「center-freeな
群Gと任意の群Hに対して、HのGによる拡大と、HによるGへの外作用は
同値である」という事実だと思う。
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137 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 11:56:04.59 ID:RLePkY5e - >>136
ご参考
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/index.html
まつもと まことのホームページ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%BE%E6%9C%AC%E7%9C%9E
松本 眞（まつもと まこと[1]、1965年2月18日[2] - ）は、日本の数学者。広島大学大学院理学研究科教授。専門は疑似乱数、数論幾何、組合せ数学、位相幾何学。優れた疑似乱数生成法であるメルセンヌ・ツイスタを考案したことで知られる。
1990年京都大学数理解析研究所助手。1995年 京都大学博士（理学）。論文の題は「Galois representations on profinite braid groups on curves (曲線上のプロファイナイト組紐群へのガロア表現)」[4]。
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- Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
148 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 12:43:44.16 ID:RLePkY5e - >>131
>（私は、チラ見しただけで、これが当たっているかどうかは、分かりません。でも、50ページくらいだから南出を読んで損はないでしょう。なお、私はIUTは読めませんのでｗ、判断は各自にお任せします）
私のチラ見の見解としては
１．まず、先に南出論文を読む
２．次に、IUT IVですね
３．その後、お好みにより、IUT I〜IIIを読む
あるいは、準備論文なりを読む
４．なお、望月 出張講演 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
の「宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い」なども平行して読む
こんな感じが、いいと思います
日本人は、「宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い」などを読めるのが、アドバンテージですね
あと、本気で読もうという、数学科の人は、いろいろ人に聞くのがいいと思います
（そういう意味では、複数人で読むのがいいかも）
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- Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
150 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 13:39:55.72 ID:RLePkY5e - >>149
オーバーヴォルファッハ賞 受賞者のこと？
私には、「2007 ゴ・バオ・チャウ」しか分からない
彼は、下記 「2010年 - フィールズ賞」なので、その前2007年受賞は意味ありですね
あとは、なんとも言えない
但し、オーバーヴォルファッハ賞の意味付けですよね
まあ、賞をもらった人は、アカデミックポストをゲットするには役立つでしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A6
ゴ・バオ・チャウ
受賞歴
2004年 - クレイ研究賞（ジェラール・ロウモンと共同受賞）
2010年 - フィールズ賞
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151 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 13:41:44.62 ID:RLePkY5e - >>149
＞>>74
＞いまいちパッとしない人が多くね？
オーバーヴォルファッハ賞
受賞者のこと？
私は、「2007 ゴ・バオ・チャウ」しか分からない
彼は、下記 「2010年 - フィールズ賞」なので、その前2007年受賞は意味ありですね
あとは、なんとも
但し、オーバーヴォルファッハ賞の意味付けですよね
まあ、賞をもらった人は、アカデミックポストをゲットするには役立つでしょうね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B4%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A6
ゴ・バオ・チャウ
受賞歴
2004年 - クレイ研究賞（ジェラール・ロウモンと共同受賞）
2010年 - フィールズ賞
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- Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
152 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 13:43:51.88 ID:RLePkY5e - 連投スマン
なんか、書き込みエラーで、再書き込みしたら、ダブった（＾＾；
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- Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
170 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 17:20:44.68 ID:RLePkY5e - >>148
南出論文、
Promenade in IUT、
望月先生の米カリフォルニア大からの出張講演招待、
Oberwolfachの集会（Stix氏もオーガナイザー）
そして、今年の４本の国際会議 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
プロ数学者たちは、ショルツェ氏を問題にせず
IUTの次のステップに向けて
歩み始めています
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- Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
181 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 18:57:21.35 ID:RLePkY5e - >>170
Gkun Dirichlet L関数の零点とIUT
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-15K04781/
宇宙際幾何学のさらなる展開
研究代表者
山下 剛 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
研究分担者 望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
研究期間 (年度) 2015-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
研究成果の概要
研究分担者の望月氏により、宇宙際Teichmuller理論を虚数乗法を持つ楕円曲線にも拡張できることが分かった。これにより、宇宙際Teichmuller理論とDirichlet L関数の零点の間に初めて数学的な関係が生まれた。これは今後、宇宙際幾何学のさらなる発展としてのゼータ関数の零点への研究の大きな最初の一歩とみなせる。
研究成果の学術的意義や社会的意義
ゼータ関数の零点の研究は極めて困難であるが、宇宙際Teichmuller理論によるabc予想の証明においてはいわゆる「一元体上の微分」に相当する現象が起こっているため、宇宙際幾何学の手法によるアプローチは有力であると思われる。今回、宇宙際Teichmuller理論とDirichlet L関数の零点の間に関係が生まれたことはゼータ関数の零点の研究にとって大きな第一歩である。ゼータ関数の零点に関するRiemann予想はクレイによって挙げられている21世紀に解決すべき7つの問題の1つであり、まだRiemann予想までの道のりは遠いが最初の第一歩を踏み出せたことは社会的意義も大きいと感じる。
2019 実績報告書 研究成果報告書 ( PDF ) https://kaken.nii.ac.jp/ja/file/KAKENHI-PROJECT-15K04781/15K04781seika.pdf
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- IUTを読むための用語集資料スレ2
31 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 23:08:44.99 ID:RLePkY5e - スキーム、前スキーム、マンフォードの「Red Book」
”概型/スキームという用語で前スキームのうちで特に点の分離性を満たすものをさしているものもある。”
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E5%9E%8B
概型あるいはスキーム (英: scheme) とは、可換環に対して双対的に構成される局所環付き空間である。二十世紀半ばにアレクサンドル・グロタンディークによって導入され、以降の代数幾何学において任意標数の代数多様体を包摂し、係数の拡大や図形の「連続的」な変形を統一的に取り扱えるような図形の概念として取り扱われている。さらに、今まで純代数的な対象として研究されてきた環についてもそのアフィンスキームを考えることである種の幾何的対象として、多様体との類推にもとづく研究手法を持ち込むことが可能になる。このため特に数論の分野ではスキームが強力な枠組みとして定着している。
スキームを通じて圏論的に定義される様々な概念は、大きな威力を発揮するが、その一方で、古典的な代数幾何においては点とみなされなかった既約部分多様体のようなものまでがスペクトルの「点」になってしまう。
スキーム
アフィンスキームの張り合わせとしてえられるような局所環付き空間は前スキームまたは概型（スキーム）とよばれる。グロタンディークのEGAやマンフォードの「Red Book」など初期の文献には概型/スキームという用語で前スキームのうちで特に点の分離性を満たすものをさしているものもある。
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- IUTを読むための用語集資料スレ2
32 ：１３２人目の素数さん[]：2021/02/23(火) 23:29:48.30 ID:RLePkY5e - 局所は、局所化：環に乗法逆元を機械的に添加する
局所環：In practice, a commutative local ring often arises as the result of the localization of a ring at a prime ideal. The English term local ring is due to Zariski.[2]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E5%B1%80%E6%89%80%E5%8C%96
環の局所化（きょくしょか、英: localization）あるいは分数環 (ring of fraction)、商環 (ring of quotient)[注 1] は、環に乗法逆元を機械的に添加する方法である。すなわち、環 R とその部分集合 S が与えられたとき、環 R' と R から R' への環準同型を構成して、S の準同型像が R' における単元（可逆元）のみからなるようにする。さらに、R' が「可能な限りで最良な」あるいは「最も一般な」ものとなるようにするということを考える（こういった状況はふつうは普遍性によって表されるべきものである）。環 R の部分集合 S による局所化は S−1R で表され、あるいは S が素イデアル {p} の補集合であるときには R_ {p}} で表される。S−1R のことを RS と表すこともあるが、通常混乱の恐れはない。
局所化は完備化と重要な関係があり、環を局所化すると完備になるということがよくある。
用語について
「局所化」の名の起源は代数幾何学にある。R はある幾何学的対象（代数多様体）の上で定義された函数環とする。この多様体を点 p の近傍で「局所的に」調べようとするならば、p の近傍で 0 でないような函数全体の成す集合 S を考えることになる。その意味で、R を S に関して局所化して得られる環 S−1R は p の近傍における V の挙動についての情報のみをふくんでいる（局所環も参照）。
例
整数環を Z, 有理数体を Q と表す。
R = Z のとき、積閉集合 S = Z − {0} による局所化は S−1R = Q である。
https://en.wikipedia.org/wiki/Local_ring
In abstract algebra, more specifically ring theory, local rings are certain rings that are comparatively simple, and serve to describe what is called "local behaviour", in the sense of functions defined on varieties or manifolds, or of algebraic number fields examined at a particular place, or prime. Local algebra is the branch of commutative algebra that studies commutative local rings and their modules.
In practice, a commutative local ring often arises as the result of the localization of a ring at a prime ideal.
The concept of local rings was introduced by Wolfgang Krull in 1938 under the name Stellenringe.[1] The English term local ring is due to Zariski.[2]
Examples
All fields (and skew fields) are local rings, since {0} is the only maximal ideal in these rings.
A nonzero ring in which every element is either a unit or nilpotent is a local ring.
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