- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
443 :132人目の素数さん[sage]:2021/02/23(火) 09:46:58.29 ID:N7wL+uOT - 435 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 08:55:15.22 ID:RY6Np+kc [1/8]
>432 > (3)と(4)とは別の式ですよ。 > でも、x,yの比は同じです。 本当ですか? 証明してみせてください。 x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3) X^n+Y^n=(X+(an)^{1/(n-1)})^n…(4) (3)の両辺に、(a^{1/(n-1)})^nを掛けると、 (x*a^{1/(n-1)})^n+(y*a^{1/(n-1)})^n=(x*a^{1/(n-1)}+(an)^{1/(n-1)})^n となるので、X=x*a^{1/(n-1)}、Y=y*a^{1/(n-1)} よって、X:Y=x:yとなります。 436 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 08:59:31.64 ID:RY6Np+kc [2/8] 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 (4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 437 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 09:00:46.37 ID:RY6Np+kc [3/8] (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。 (sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数) 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、 s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数) (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、 (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。 (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
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444 :132人目の素数さん[sage]:2021/02/23(火) 09:47:22.63 ID:N7wL+uOT - 438 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 09:01:49.93 ID:RY6Np+kc [4/8]
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 x^3+y^3=(x+√3)^3…(3) x^3+y^3=(x+1)^3…(4) (4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。 439 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 09:02:45.12 ID:RY6Np+kc [5/8] 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。 (1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。 (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。 ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 440 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 09:03:38.96 ID:RY6Np+kc [6/8] 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。 ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 441 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 09:04:46.50 ID:RY6Np+kc [7/8] 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 x^2+y^2=(x+1)^2…(A) x^2+y^2=(x+√3)^2…(B) (B)の解は、(A)の解の√3倍となる。 (A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。 442 名前:日高[] 投稿日:2021/02/23(火) 09:32:12.99 ID:RY6Np+kc [8/8] >433 x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3) (3)式の解を、2グループに分けます。 Aグループ:yが無理数の(3)の解、例((√31-√3)/2,2√3,(√31+√3)/2)等 Bグループ:yが有理数の(3)の解、例((√(36(√3)-3)-3)/(2√3),3,(√(36(√3)-3)-3)/(2√3)+2)等 例となる、(3)式のnと、n^{1/(n-1)}を示していただけないでしょうか。
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445 :132人目の素数さん[sage]:2021/02/23(火) 09:47:44.52 ID:N7wL+uOT - 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう
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446 :132人目の素数さん[sage]:2021/02/23(火) 09:52:28.45 ID:N7wL+uOT - 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0
今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう 735 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2021/01/30(土) 08:11:49.70 ID:m5CD2G+0 今日も日高は愚かですね 例え10年続けてもかわらないのでしょう
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