- 面白い問題おしえて〜な 34問目
960 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 20:29:20.62 ID:9kvEV960 - >>958
2^0=1だから1万円貰える。
でも参加費が5万円とかだと、この場合は損する。
参加費が1.5万円とかだとお得かという問題。
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- 高校数学の質問スレ Part410
157 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 20:31:53.43 ID:9kvEV960 - 量子物理の世界では鳩ノ巣原理も成立するとは限らないという。
はさみうちの原理は常に成立するのだろうか？とふと疑問。
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- 面白い問題おしえて〜な 34問目
961 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 20:56:53.65 ID:9kvEV960 - >>956
ネタ元はhttps://ja.wikipedia.org/wiki/サンクトペテルブルクのパラドックス
なのだが、獲得賞金の期待値は定義通りだと∞に発散するという。
幾何分布（1回成功するまでの失敗の回数の分布）の期待値＝１なので
２＾１＝２で期待値は２万円でいいのではと思う。参加費が2万円未満なら参加する方が有利ではと思う。異論はいくらでも認める。
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- 面白い問題おしえて〜な 34問目
962 ：１３２人目の素数さん[sage]：2021/02/23(火) 21:12:09.34 ID:9kvEV960 - >>961（補足）
ビュフォンは子供にコインを繰り返し投げさせる実験を行った[5]。
2084回のゲームを行い、そのうち1061回で1円、494回で2円、…、合計で10057円を獲得した。
この実験において、1回のゲームでの獲得金額の平均は約5円ということになる。
をシミュレーションでやってみる。
sim <- function(p=0.5){
head=FALSE
i=0 # コイントスの回数
while(head==FALSE){ # 表(head:1)がでるまで繰り返す
head <- rbinom(1,1,p)==1
i=i+1
}
2^(i-1) # 賞金額
}
re=replicate(2084,sim()) #2084回
sum(re) # 獲得金総額
table(re) # その頻度
mean(re) # 1回のゲームでの獲得金額の平均
> sum(re) # 獲得金総額
[1] 12703
> table(re) # その頻度
re
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 2048
1015 562 249 138 63 25 14 9 6 2 1
> mean(re) # 1回のゲームでの獲得金額の平均
[1] 6.095489
以上はまあ、似たような結果ではあるが、
たまに次のような値がでることがあって、平均が一定しない。
> sum(re) # 獲得金総額
[1] 83694
> table(re) # その頻度
re
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048
1070 512 250 111 66 46 12 5 4 4 1 1
4096 65536
1 1
> mean(re) # 1回のゲームでの獲得金額の平均
[1] 40.16027
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