- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
374 :日高[]:2021/02/22(月) 06:42:03.25 ID:PZMTv96e - >369
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4) この(4)の解のx、zが有理数だったとして、n=2のAのパターンかn=2のBのパターンか、どちらかわからない。 答えは出せません。 フェルマーの最終定理とは、一つの冪数を二つの冪数には、分割できない。 という定理です。 一つの冪数とは、zのことです。
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375 :日高[]:2021/02/22(月) 06:47:16.26 ID:PZMTv96e - >374
訂正 一つの冪数とは、z^nのことです。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
376 :日高[]:2021/02/22(月) 06:49:26.66 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 (4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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377 :日高[]:2021/02/22(月) 06:50:35.46 ID:PZMTv96e - (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数) 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、 s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数) (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、 (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。 (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
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378 :日高[]:2021/02/22(月) 06:52:50.32 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3) x^3+y^3=(x+1)^3…(4) (4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
379 :日高[]:2021/02/22(月) 06:53:52.32 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。 (1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。 (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。 ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
380 :日高[]:2021/02/22(月) 06:54:41.65 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。 ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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381 :日高[]:2021/02/22(月) 06:56:16.55 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A) x^2+y^2=(x+√3)^2…(B) (B)の解は、(A)の解の√3倍となる。 (A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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382 :日高[]:2021/02/22(月) 08:13:59.12 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 (4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
390 :日高[]:2021/02/22(月) 12:11:37.60 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 (4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
391 :日高[]:2021/02/22(月) 12:12:29.30 ID:PZMTv96e - (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数) 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、 s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数) (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、 (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。 (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
392 :日高[]:2021/02/22(月) 12:13:18.12 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3) x^3+y^3=(x+1)^3…(4) (4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
393 :日高[]:2021/02/22(月) 12:14:19.58 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。 (1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。 (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。 ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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394 :日高[]:2021/02/22(月) 12:15:38.62 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。 ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
395 :日高[]:2021/02/22(月) 12:16:17.81 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A) x^2+y^2=(x+√3)^2…(B) (B)の解は、(A)の解の√3倍となる。 (A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
399 :日高[]:2021/02/22(月) 16:03:12.49 ID:PZMTv96e - >386
(3)の解には2通りあります。 A yが無理数のもの B yが有理数のもの A,Bどちらも、x,yは整数比となりません。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
400 :日高[]:2021/02/22(月) 16:05:14.30 ID:PZMTv96e - >389
(3)の無理数解で自然数比になるものを調べていません。証明は間違っています。 391で、調べています。
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401 :日高[]:2021/02/22(月) 16:13:37.31 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 (4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
402 :日高[]:2021/02/22(月) 16:14:23.65 ID:PZMTv96e - (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数) 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、 s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数) (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、 (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。 (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
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403 :日高[]:2021/02/22(月) 16:15:12.79 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3) x^3+y^3=(x+1)^3…(4) (4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
405 :日高[]:2021/02/22(月) 16:15:52.70 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。 (1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。 (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。 ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
407 :日高[]:2021/02/22(月) 16:16:28.73 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。 ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
409 :日高[]:2021/02/22(月) 16:18:31.63 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A) x^2+y^2=(x+√3)^2…(B) (B)の解は、(A)の解の√3倍となる。 (A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
413 :日高[]:2021/02/22(月) 17:25:00.37 ID:PZMTv96e - >412
> (4)のx,y,zは、有理数とならない。 には根拠がありません。証明として無効です。 どうしてでしょうか?
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
415 :日高[]:2021/02/22(月) 17:47:27.67 ID:PZMTv96e - >414
じゃあどこに根拠があります? (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 (4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。 です。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
416 :日高[]:2021/02/22(月) 17:50:14.88 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。 (1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。 (2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 (4)のx,yは整数比とならないので、(4)はx,zを有理数とすると、yは無理数となる。 ∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
417 :日高[]:2021/02/22(月) 17:51:30.71 ID:PZMTv96e - 【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3) x^3+y^3=(x+1)^3…(4) (4)の解は、(3)の解の1/√3倍となる。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
418 :日高[]:2021/02/22(月) 17:53:05.14 ID:PZMTv96e - (3)のx,yが無理数の場合は、x=sw、y=twとおく。
(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^nとなる。(s,tは有理数、wは無理数) 両辺をw^nで割ると、s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)}/w^n)^n…(A)となるので、 s+n^{1/(n-1)}/w^n=u…(B)となるかを検討する。(uは有理数) (A)より、w^n=n^{1/(n-1)}/(s^n+t^n)^(1/n)-sとなるので、(B)に代入すると、 (s^n+t^n)^(1/n)=u、s^n+t^n=u^n…(C)となる。 (C)は、(4)のx,y,zが有理数の場合と、同じとなるが、(4)のx,y,zは、有理数とならない。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
419 :日高[]:2021/02/22(月) 17:54:07.07 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。 (1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。 (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。 (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+(a2))^2…(4)となる。 (3)はyを有理数とすると、x,zは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。 ∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
420 :日高[]:2021/02/22(月) 17:55:01.71 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+1)^2…(A) x^2+y^2=(x+√3)^2…(B) (B)の解は、(A)の解の√3倍となる。 (A),(B)とも、ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
421 :日高[]:2021/02/22(月) 17:55:52.96 ID:PZMTv96e - 【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2に、y=4を代入する。 ピタゴラス数x=3、y=4、z=5を得る。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
423 :日高[]:2021/02/22(月) 18:06:10.33 ID:PZMTv96e - >422
> (4)のx,yは整数比とならないので、 これの根拠は? (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。 です。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
429 :日高[]:2021/02/22(月) 18:35:00.76 ID:PZMTv96e - >424
それがどうして根拠になりますか? (3)はyを有理数とすると、x,zは無理数となる。からです。
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- やさしいフェルマーの最終定理の証明U
431 :日高[]:2021/02/22(月) 19:30:29.29 ID:PZMTv96e - >430
(3)と(4)とは別の式ですよ。 でも、x,yの比は同じです。
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