- 大学学部レベル質問スレ 15単位目
75 ：１３２人目の素数さん[]：2021/01/14(木) 19:24:39.34 ID:SpshK7i6 - 複素解析の質問です。よろしくお願いします。
f(z)がz=∞を孤立特異点に持つとは、f(1/ζ)がζ=0を孤立特異点に持つことと定義します。
f(z)=1/(z-1)とします。
f(1/ζ)=1(1/ζ-1)=ζ+ζ^2+ζ^3+…より、ローラン展開の主要部が0であるためにz=∞を孤立特異点に持ちません。
f(z)のz=∞での留数は、z=∞が孤立特異点であるときに限り定義されるはずなのですが、無限遠点含めて留数の和を取ると0になるため1/(z-1)のz=∞での留数は-1と分かります。
実際に調べてみるとやはり1/(z-1)のz=∞での留数は-1で間違いないらしいです。
z=∞が孤立特異点でないのに留数が存在しているのですが、これはおかしくないのでしょうか？
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