- 大学学部レベル質問スレ 14単位目
729 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 13:27:43.67 ID:UjdrCFnt - 群Gはその部分群Hによって左剰余類に関する類別が得られることは成り立ちますが、
その逆で群Gのとある部分集合Sと、Gの任意の元gを使ってgSによってGの類別が可能ならばその部分集合SはGの部分群であることは成り立つのでしょうか？
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731 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 17:50:47.72 ID:UjdrCFnt - >>730
Sは部分群とは言えないのですね。
となるとGを類別できるような部分集合Sはどういった条件になるのでしょうか…？
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734 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 20:04:33.20 ID:UjdrCFnt - >>733
たしかに、よく考えればそうでした
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737 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 21:17:00.63 ID:UjdrCFnt - 類別と言うのが良くなかったかもしれません。
G＝{0,1,2,3,4,5}演算.はmod6の加法で、
S＝{2,3}とするとき、
G.S＝{{2,3}{3,4}{4,5}{5,0}{0,1}{1,2}}
となり、中の集合の要素に重複がありますが、
S＝{1,4}とするとき、
G.S＝{{1,4}{2,5}{3,0}}
と、Gの要素が被りなく分けられましたが、S＝{1,4}は部分群ではない
という感じのが例になります。
もちろん、
S＝{0,3}のときのSは部分群なので
G.S＝G/S＝{{0,3}{1,4}{2,5}}
と類別されます。
今回はZ/6Zの例ですが、一般的にGが被りなく分けられるSの条件が気になりました。
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739 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/22(日) 22:49:59.93 ID:UjdrCFnt - >>738
まさしくその条件でした
つまり、S＝{1,4}は部分群ではないけど、0が含まれてるgiS＝2.S＝{3,0}が部分群になってるので結局類別されるということでしたか…
この場合は群Gの部分集合Sによる類別と呼ぶのではなく、前の方がおっしゃるようにG作用のある類別などと呼ぶのが適切なのでしょうか
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