- 0.99999……は1ではない その15
196 :132人目の素数さん[sage]:2020/11/14(土) 10:34:16.61 ID:irHbOifd - >>167
> nがどんな数よりも大きい何かになることはないのである(笑 では>>129の考察から0.999…=1-1/10^nという書き方が間違っているといえます。 右辺がある1つのnに対するある1つの数なのだから、左辺は0.99999…9のようなものであるはずです。 「9がn個ある数」0.99999…9=1-1/10^n あなたも「9がn個ある数」0.99999…9と書き分けている9が終わりなく続く0.999…、 任意の自然数nに対し、小数第n位が9である、nによらないその1つの小数は、 有限の桁数の0.000…1にたいして、1のある桁も、1の左側の桁も、1の右側の桁も、とにかく小数点以下の桁がずっと9ですから 0.000000000…0000000001 0.999999999…999999999999999999999… これからわかるように、どんな0.000…1を足しても必ず1より大きくなります。 「『ある数』が1でない」のとき、「その『ある数』と1の間に無限に多くの数が存在する」が正しいとき、 対偶を考えれば、 「『ある数』と1の間に無限に多くの数が存在する」でないとき、「『ある数』は1でない」でない。 は正しい。 上で「0.999…と1の間に無限に多くの数が存在する」でないことが証明されたので、「0.999…は1でない」でない。 よって、0.999…は1です。
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