- フェルマーの最終定理の証明
49 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 21:01:07.85 ID:gwRmhM30 - >>48
> おまえも解のx,yに√3をかけているだろ
>
> x,y,zは、整数比となります。
r=√3なら√3をかけないと整数比の解にならないだろ
おまえはr=√3のときに
> yに、1の有理数倍を代入すればよいです。
> 有理数解を持たないことがわかります。
と書いていたんだぞ
x^3+y^3=(x+2)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのにyに何を代入すればよいか書け
x^3+y^3=(x+√3)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのにyに何を代入すればよいか書け
考え方
p=2の場合でx:y:z=3:4:5の解
とりあえずx=3,y=4,z=5としてみる
x=3*1,y=4*1,z=5*1は明らかに成り立つ
(ap)^{1/(p-1)}=1であるようなaを選べば
x=3*(ap)^{1/(p-1)},y=4*(ap)^{1/(p-1)},z=5*(ap)^{1/(p-1)} ((ap)^{1/(p-1)}=1)
x=3,y=4,z=5はx^2+y^2=(x+1)^2を満たさないので修正する
x=(3/2)*(ap)^{1/(p-1)},y=(4/2)*(ap)^{1/(p-1)},z=(5/2)*(ap)^{1/(p-1)}
a^{1/(p-1)}でこれらの解を割ればr=p^{1/(p-1)}となり(3)の解になる(p=2ならr=2になる)
x=(3/2)*p^{1/(p-1)},y=(4/2)*p^{1/(p-1)},x=(5/2)*p^{1/(p-1)}
a=1,r=1が基準ならx=3/2,y=2,z=5/2が基準の解の1つ
a=1だけが基準ならx=(3/2)*p^{1/(p-1)},y=(4/2)*p^{1/(p-1)},x=(5/2)*p^{1/(p-1)}が基準の解の1つ
p=2なら
x=(3/2)*(ap)^{1/(p-1)}=(3/2)*(2a)
y=(4/2)*(ap)^{1/(p-1)}=(4/2)*(2a)=2*(2a)
z=(5/2)*(ap)^{1/(p-1)}=(5/2)*(2a)
x=3/2,y=2,z=5/2=(3/2+1)はx^2+y^2=(x+1)^2の有理数解の1つ
yに代入する値はaによって変わる
p=3ならx:y:z=3:4:5の解は使えないので
x=s*(ap)^{1/(p-1)}=s*(√(3a))
y=t*(ap)^{1/(p-1)}=t*(√(3a))
z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)}=(s+1)*(√(3a))
x=s,y=t,z=s+1はx^3+y^3=(x+1)^3の有理数解の1つ(これが存在するかが証明すべきこと)
yに代入する値はaによって変わる
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