- 面白い問題おしえて～な 33問目
533 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 02:23:37.86 ID:MWjdA7m9 - >>528-529
A = B = C = 60° (正三角形) の場合が
[エレ解スレ３．807-812]
http://www.web-nippyo.jp/20529/ 出題1
| - 【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
813 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 03:23:42.84 ID:MWjdA7m9 - 出題文に「三次元への拡張など」とあるけど、どうするのかな？
(正4面体ではない) 任意の4面体ABCDから4つの距離a,b,c,dを取出す。(*)
このとき、正四面体 A｡B｡C｡D｡ と 点P の組で、以下の条件
「PA｡, PB｡, PC｡, PD｡ が a,b,c,d に順に等しい。」
をみたすようなものが何組ある････とか
*) たとえば、頂点Aの対面BCDの周長をaとする(??)
| - 平方根について
33 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 05:57:26.57 ID:MWjdA7m9 - f(x) ＝ (x^2 - m)/√x,
の根 √m をニュートン法で求める。この場合は
f "(√m) = 0
x=a。から始め、
a_{k+1} = a_k - f(a_k)/f '(a_k) = (a_k){(a_k)^2 + 3m}/{3(a_k)^2 + m},
に従って進む。
a_k = (√m) coth((3^k)θ),
ただし cothθ = a｡/(√m),
{a_k, m/a_k, m/a_k, m/a_k} の相加平均を {a_k + 3･m/a_k}/4 = b_k,
{a_k, b_k, b_k} の調和平均が a_{k+1}
| - 面白い問題おしえて～な 33問目
535 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 06:10:08.48 ID:MWjdA7m9 - やっと解決したらしい…
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1532740000/41-42
| - 10パズルを模索するスレ
54 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 06:36:24.09 ID:MWjdA7m9 - (参考書)
島内剛一：『ルービック・キューブと数学パズル』日本評論社 (2008/May) 168p．2090円
p.132-146「ペントミノ牧場」
http://www.nippyo.co.jp/shop/book/3322.html
『数学セミナー』1978年3月号 p.11-16 (1978/Mar)
| - 分からない問題はここに書いてね464
133 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 17:57:56.55 ID:MWjdA7m9 - D_1 = ∂/∂x, D_2 = ∂/∂y, はいいとして
f '(０;ｕ) とは何？ 勾配 ∇f のこと？
ローカル記号を使うときは定義を明らかにすること。
| - 分からない問題はここに書いてね464
135 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 18:57:09.61 ID:MWjdA7m9 - >>130
nをk個の自然数の和に分ける方法の数を q_k(n) とする。
(制限付き分割数と云うらしい。)
x=1 のとき
y + z = n-1 だから q_2(n-1) とおり。
x>1 のとき
(x-1) + (y-1) + (z-1) = n-3, だから q_3(n-3) とおり。
∴ q_3(n) = q_2(n-1) + q_3(n-3),
q_1(n) = 1,
q_2(n) = {n-1 + δ_2(n)}/2 = {2n-1 + (-1)^n}/4,
q_3(n) = (nn-1)/12 - δ_2(n)/4 + δ_3(n)/3,
ここに
δ_k(n) = 1 (nがkの倍数)
= 0 (その他)
δ_2(n) = {1 + (-1)^n}/2,
参考書
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.58
H(3,n-3) = C(n-1,2) = (n-1)(n-2)/2,
[(n-3)/2] = {n-1-δ_2(n)}/2 = {2n-3 - (-1)^n}/4,
| - 分からない問題はここに書いてね464
136 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 19:06:13.88 ID:MWjdA7m9 - Df(０) = ∇f が勾配で、それとｕの内積が f '(０,ｕ) かな。
しかし |ｕ| = 1 とはしてないな。
| - 面白い問題おしえて～な 33問目
537 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 19:35:27.73 ID:MWjdA7m9 - なるほど。面積の方がシンプルですね。
s = (1/2)(2R)^2 sin(A)sin(B)sin(C)
= (1/2){sin(A)cos(A)aa + sin(B)cos(B)bb + sin(C)cos(C)cc} + 2S',
S' = S(a' ,b', c')
| - 実数は可算無限であることの証明
143 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 20:15:32.29 ID:MWjdA7m9 - 〔数の構成的定義〕
(1) その定義は、有限の長さの、意味のはっきり
した文または式によって記述される。
(2) その記述に基づいて、その数値を、任意の
精度で有限時間内に算出できる。(時間さえかければ、
誤差をいくらでも小さくできる.)
これを個々の数の 構成的定義 という。
(中略) 実数がこのように定義されるべきものと
すれば、実数全体の集合 Ｒ とは、このように定義しう
る個々の実数の総体と考えるべきであろう。しかしそう
だとすると－－－実数全体は可算個しかない ということに
なるのである。
ここで ある集合が可算個という意味は、次のとおりで
ある。
その集合と、自然数全体の集合Ｎとの間に、一対
一の対応がつけられる。
野崎昭弘："数はほんとうに「ある」のか” ～数学者にとっての数とは～
数学セミナー, 1978年 11月号
数セミ増刊「数の世界」, 日本評論社, p.8-14 (1982)
| - 実数は可算無限であることの証明
145 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 21:07:35.43 ID:MWjdA7m9 - >>143 の (中略)
これを個々の数の 構成的定義 という。
ここで、我々がどんな実数を持っているか、考えてみ
よう。π や e を既知とすれば、+ や √￣ などは計算方
法のわかっている数式であるから、
2π, √(π+3e), √{π + √(π + √π)}
などはどれも立派な定義式で、どれもひとつの実数をあ
らわしている。実数がこのように定義されるべきものと
| - 【数セミ】エレガントな解答をもとむ3【2018.10】
815 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 21:30:06.74 ID:MWjdA7m9 - >>812
面積で表わすなら
⊿A｡B｡C。= (1/2)(2R)^2 sin(A｡)sin(B｡)sin(C｡)
= (1/2){sin(A｡)cos(A｡)BC^2 + sin(B)cos(B｡)CA^2 + sin(C｡)cos(C｡)AB^2 ± 4S'},
S' = S(a' ,b', c')
かな
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