- 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
52 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:05:45.88 ID:D68Dfh0K - >>47
結局、梅村「楕円関数論」を読むことにした
>>48
このスレッドでまとめを書いてみることにする
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- 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
53 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:07:37.96 ID:D68Dfh0K - ■定義1.1 （周期の定義）
f(u)をC上定義された有理型関数とする
複素数ωに対して
f(u+ω)=f(u)
が成り立つとき、
ωは関数f(u)の周期であるという
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- 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
54 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:08:19.46 ID:D68Dfh0K - ●命題1.1
C上定義された有理型関数f(u)の
周期全体のなす集合Ωは
Cの加法群の部分群になる
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- 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
55 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:09:40.55 ID:D68Dfh0K - ●命題1.1
C上定義された有理型関数f(u)の
周期全体のなす集合Ωは
Cの加法群の部分群になる
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- 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
56 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:10:19.02 ID:D68Dfh0K - ●命題1.2
有理型関数f(u)が定数でなければ、
加群Ωは高々二つの元で生成される
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- 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
57 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:10:35.68 ID:D68Dfh0K - ■定義1.2 （楕円関数の定義）
C上定義された有理型関数f(u)が、
R上1次独立な複素数ω1,ω2を周期とするとき、
f(u)は2重周期ω1,ω2を持つ楕円関数であるという
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- 楕円関数・テータ関数・モジュラー関数
58 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:12:10.45 ID:D68Dfh0K - □複素トーラス その１
ω1,ω2をR上1次独立な複素数とする
ω1,ω2から生成されるCの加法部分群をΩで表す
加法群Cの部分群Ωに関する剰余群C/Ωを考える
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59 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:12:28.88 ID:D68Dfh0K - ■定義1.3 （周期平行四辺形の定義）
[u0]={u=u0+rω1+sω2∈C|0<=r,s<=1}とおく
[u0]を周期平行四辺形と呼ぶ
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60 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:13:03.92 ID:D68Dfh0K - ●命題1.3
任意の複素数uが与えられたとき、
u≣u' mod Ω
となる[u0]が唯一つ存在する
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61 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:14:53.64 ID:D68Dfh0K - □複素トーラス ２
U0を周期平行四辺形の内点の集合
~U0をU0の閉包とする
位相空間C/Ωは平行四辺形~U0の縁を
同一視することにより得られる
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62 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:15:57.31 ID:D68Dfh0K - □複素トーラス ３
位相空間C/Ωは常に🍩（円環面）と同相であるが
これは位相空間であるばかりでなく
複素1次元あるいは実2次元の多様体でもある
複素1次元の複素多様体をRiemann面という
C/Ωはコンパクトである
コンパクトRiemann面の穴の数は種数と呼ばれ
その重要な位相不変量である
🍩には穴がちょうど１個あるので、C/Ωの種数は1である
すなわちC/Ωは種数1のコンパクトRiemann面である
逆に種数1のコンパクトRiemann面は
すべてC/Ωの形に書けることが示せる
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63 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:16:56.81 ID:D68Dfh0K - □複素トーラス ４
種数1のコンパクトRiemann面は楕円曲線と呼ばれる
楕円関数論は種数1のRiemann面の理論である
Ωを周期とする楕円関数は
複素多様体C/Ωの有理型関数に他ならない
1次元複素多様体としてC/Ωを考えるとき
複素トーラスC/Ω
コンパクトRiemann面C/Ω
複素多様体C/Ω
などと書くことにする
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64 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:18:48.86 ID:D68Dfh0K - □楕円関数体
ω1,ω2をR上1次独立な複素数とする
ω1,ω2を固定して考える
Ω=(ω1,ω2)を周期に持つ楕円関数全体をKと書くことにする
Kには以下の性質がある
1)定数関数はKに属する
2)f(u),g(u)∈Kならば、f(u)±g(u)∈K
3)f(u),g(u)∈Kならば、f(u)g(u)∈K
4)f(u),g(u)∈Kで、g(u)≠0ならば、f(u)/g(u)∈K
2)〜4)により、Kが体であることが示される
また1)により体Kは体Cの拡大である
KをΩを周期とする楕円関数体という
5)f(u)∈Kならば、導関数f'(u)∈Kである
5)より、楕円関数体Kは微分に関して閉じている
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65 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:19:11.36 ID:D68Dfh0K - ★定理1.1
{ω1,ω2},{ω'1,ω'2}を各々R上1次独立な複素数の組とし
Ω={ω1,ω2},Ω={ω'1,ω'2}とおく
次の集合の元の間に1対1対応が存在する
1){f:C/Ω→C/Ω'|fは複素多様体の全射正則写像}
2){φ:K(Ω')→K(Ω)|φは体のC-準同型写像}
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66 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:19:31.68 ID:D68Dfh0K - ☆系1.1
次の条件は同値である
1)コンパクトRiemann面C/ΩとC/Ω'は同型である
2)体K(Ω)とK(Ω')は同型である
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67 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:19:58.28 ID:D68Dfh0K - つまり両者は同値である
1)幾何学的対象である種数1のコンパクトRiemann面C/Ωを考えること
2)代数的対象である楕円関数体K(Ω)を考えること
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68 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:21:49.67 ID:D68Dfh0K - ●命題1.4
楕円関数は周期平行四辺形[u0]上で有限個の極を持つ
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69 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:22:07.51 ID:D68Dfh0K - ●命題1.5
複素平面C上で正則である楕円関数f(u)は定数に限る
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70 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:22:43.82 ID:D68Dfh0K - a_1,…,a_nを楕円関数f(u)の
周期平行四辺形[u0]上の極全体とする
a_iにおける極の位数をm_iとする
Σ(i=1〜n)m_i
を楕円関数f(u)の位数と呼ぶ
●命題1.6
楕円関数f(u)の周期平行四辺形[u0]上の
すべての極にわたる留数の総和は0である
〇系1.2
位数1の楕円関数は存在しない
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71 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:23:24.35 ID:D68Dfh0K - ●命題1.7
f(u)を位数rの楕円関数とする
任意の複素数に対して
楕円関数f(u)-cは周期平行四辺形上で
ちょうどr個の零点を持つ
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72 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:24:55.24 ID:D68Dfh0K - ★定理1.2(Abel)
位数rの楕円関数f(u)の周期平行四辺形[u0]の
極を a_1,…,a_r
零点を b_1,…,b_r
とすると、合同式
a_1+…+a_r≣b_1+…+b_r mod Ω
が成立する
●命題1.8
位数rの楕円関数f(u)の周期平行四辺形[u0]の
極を a_1,…,a_r とする
任意の複素数©に対して、
楕円関数f(u)-cの周期平行四辺形[u0]の
零点を b_1,…,b_r とすると、合同式
a_1+…+a_r≣b_1+…+b_r mod Ω
が成立する
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73 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 07:28:06.36 ID:D68Dfh0K - 感想
第１章は基礎なので、だいたいのことは知っていたが
Abelの定理1.2(>>72)は、今回初めて知った
今日以降 第2章を読む
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747 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 08:00:06.24 ID:D68Dfh0K - >>747
>11月07日は、２位となっているけど、
>それ１位と同一人物っぽいな
それ、妄想っすね 別人っすよ
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- 0.99999……は１ではない その15
169 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 08:19:28.06 ID:D68Dfh0K - >>167
＞nがどんな数よりも大きい何かになることはない
nを{1,…,n}と考えると、ωは存在しえない、と誤解する
nは{0,…,n-1}と考えると、
ωは、自然数全体の集合であって
その中にω自身に当たる最大元が存在する必要はない
とわかる
つまり
「ω={1,…,ω}にならないから、ωは存在しない」
とかいう言いがかりは抹殺される
わ・か・る・か？
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- 0.99999……は１ではない その15
170 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 08:23:13.43 ID:D68Dfh0K - >>168
どうやら安達氏は、本当に安・達という在日朝鮮人らしい
そしてその事実を隠蔽したいために、朝鮮人を罵倒しているらしい
それは本国からの指示でもあるらしい
ついでに父親は在日朝鮮人だが、母親は被差別部落民らしい
そしてその事実を隠蔽したいために、被差別部落を罵倒しているらしい
ただしそれは部落解放同盟からの指示ではないらしい
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- 0.99999……は１ではない その15
173 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 08:39:03.98 ID:D68Dfh0K - ちなみに北朝鮮人・韓国人は、
日本人男性に多いY染色体ハプログループD1a2aが
アンダマン島人のうちのオンゲ族、ジャラワ族と近いと知って
「日本人は未開の島の土人の子孫と判明！」
と狂喜しているらしい
ハプログループD1a2a (Y染色体)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97D1a2a_(Y%E6%9F%93%E8%89%B2%E4%BD%93)
日本人
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E4%BA%BA
アイヌ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%8C
オンゲ族
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%82%B2%E6%97%8F
ジャラワ族
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%A9%E3%83%AF%E6%97%8F
ちなみに私のY染色体ハプログループもD1a2aだが、何か？
https://www.youtube.com/watch?v=pym-DO-erzs&ab_channel=WildFilmsIndia
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- 0.99999……は１ではない その15
176 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 08:46:47.19 ID:D68Dfh0K - 安・達氏は>>169の書き込みを誤解しているようだ
>>169のポイントは以下の通り
「自然数ｎは集合｛１、・・・，ｎ｝と対応づけられ
したがって集合の要素の最大値と一致している必要がある
などと、考える必要はない」
むしろ
「自然数ｎはｎ以下の自然数の集合｛０、・・・、ｎ−１｝と対応づけられる
そして自然数全体の集合｛０，１，・・・｝に終わりがなくとも
それ自体を、自然数ではない最初の超限順序数ωと考えてよい」
といっているのである
しかし、火を恐れる野獣のごとく、無限を恐れる未開人の安・達には
Ｎとかωとかいう集合を認めることは不可能だろう
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- 0.99999……は１ではない その15
178 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 08:54:02.67 ID:D68Dfh0K - 北朝鮮人・韓国人は、Y染色体ハプログループO1b2を
自分たちの民族的起源と考えたいようだ
ハプログループO1b2 (Y染色体)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97O1b2_(Y%E6%9F%93%E8%89%B2%E4%BD%93)
このグループは日本にも多いのだが、半島人は、
「彼らは半島から日本列島に移住した者の子孫で
島の土人に言葉（＝日本語）を教えたのも彼らだ」
といいたいようだ
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- 0.99999……は１ではない その15
180 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 08:56:38.97 ID:D68Dfh0K - >>177
＞「何も無限小数は存在しないとは言ってない、数ではないと言ってるだけだ。」
安・達は、単に「無限小数は数ではない」といえばよかった
存在するとかしないとか、数学とは無関係
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- 0.99999……は１ではない その15
182 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 09:15:16.75 ID:D68Dfh0K - 中国人は、朝鮮半島人と日本人の言い争いを
「目糞と鼻糞の争い」くらいにしか思ってない
そんな中国人の唯一最大の不満は自分らの大多数を示す
Y染色体ハプログループが「O2」と名付けられてること
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%83%97O2_(Y%E6%9F%93%E8%89%B2%E4%BD%93)
「なんで、俺たちがO"2"なんだ？ 俺たちこそO"1"だろう
オーストロネシア人（フィリピン人・インドネシア人等 O1aが多い）だの、
オーストロアジア人（ベトナム人・カンボジア人 O1b1が多い）だの
朝鮮半島人（O1b2が多い）だのとかいうやつらが、なんでO”１”なんだ？
わけわかんねー！」
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- 0.99999……は１ではない その15
198 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 11:46:19.69 ID:D68Dfh0K - >>189
>全人類が土人どころか猿の子孫なんだが
ま、そこまでいかなくても
数万年前には大半の人類の男系祖先は
アフリカのあるヒト（♂）一人まで絞り込めるし
２０万年前なら全人類の男系祖先を確実に一人に絞り込めるね
https://www.yfull.com/sc/tree/
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- Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49
750 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/11/14(土) 11:58:52.22 ID:D68Dfh0K - >>748
そもそも、イシンって誰っすか？
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- 0.99999……は１ではない その15
205 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 17:11:50.26 ID:D68Dfh0K - 七つの大罪
傲慢 pride
強欲 greed
嫉妬 envy
憤怒 wrath
色欲 lust
暴食 gluttony
怠惰 sloth
・・・全部あてはまるな・・・
ということで改心の上、今日は＊＊動画も見ずに
WeierstrassのP関数について勉強してます
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- 0.99999……は１ではない その15
206 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 17:15:37.20 ID:D68Dfh0K - 2008年3月、ローマ教皇庁は新たな七つの大罪を発表した。
遺伝子改造
人体実験
環境汚染
社会的不公正
貧困
過度な裕福さ
麻薬中毒
貧困と過度な裕福さは、社会的不公正の両面のような気もするが・・・
そもそも貧困は貧困者自体の罪ではない気がする・・・
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- 楕円曲線🍩、Abel多様体
31 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 17:56:05.27 ID:D68Dfh0K - あげてみる
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- 無職だから最近数学の勉強をしている
179 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 18:08:50.98 ID:D68Dfh0K - >>176
>全然理解できないというなら
>「楽しいキラキラした宝の山」が
>目の前に山のように転がっている
>極楽状態だ
全然理解できないんじゃ、目の前の山が
「楽しいキラキラ✨した宝」か
「クサい臭いがプンプンする💩」か
わからんのじゃないだろか？
後者だったら地獄だよな・・・
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- 0.99999……は１ではない その15
210 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 18:50:21.43 ID:D68Dfh0K - >>208
>ユダヤ発祥西洋三大宗教ユダヤ教キリスト教イスラム教は…
そもそも多神教から一神教への変化が進化、というのは嘘だと思うよな
儒教だって仏教だってギリシャ哲学だって、そもそも神とか出てこないし
いわゆる国家神道が、神道の一神教化だとしたら、大失敗だよな
ついでにいうと、北朝鮮で「偉大なる首領」とかいってるけど
あれって日本の天皇を「現人神」っていってたのを〇パクリしてるから
つまりあれが気持ち悪いっていうなら、
ダイニッポンテイコクはモロ気持ち悪いから
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- 0.99999……は１ではない その15
211 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 18:59:07.52 ID:D68Dfh0K - >>208
＞パスタエイリアン教
個人的には「火を噴くカシミールカレー教」を創始したいが・・・
合言葉？
No Brahmin, No Hypocrisy
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- 0.99999……は１ではない その15
212 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 19:02:23.98 ID:D68Dfh0K - これもいいな
No Army, No Money
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- ○○変換を1000個挙げるスレ
25 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 20:40:24.16 ID:D68Dfh0K - 意外にもまだ出てなかった
メビウス変換
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- 実数は可算無限であることの証明
147 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 21:45:27.34 ID:D68Dfh0K - >>143
＞実数全体の集合 Ｒ とは、
＞定義しうる個々の実数の総体
＞と考えるべきであろう。
「べき」があやまり
「定義しうる個々の実数の総体
と考えてはいけない」
と脳味噌の中身を書き換えるべし
つまり定義できない実数が存在する
と知るべし
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- 0.99999……は１ではない その15
215 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 21:55:27.14 ID:D68Dfh0K - 朝鮮人 安・達から褒められたら
人でなくなったとして
自殺すべきだろう
生きていること自体害悪だから
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- 0.99999……は１ではない その15
216 ：１３２人目の素数さん[]：2020/11/14(土) 21:58:47.46 ID:D68Dfh0K - 安・達は朝鮮語ではアン・ダルと発音するらしい
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