- 分からない問題はここに書いてね463
687 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 00:34:49.94 ID:nrHgqc+L - >>670
t=L/√2として4頂点を(±t,0),(0,±t)としてよい
P,Q,R,Sは滑らかなコンパクト空間上の滑らかな関数だから最小値を持ち、その点で極小でもある
PQRSの順に四角形をなすとしてPRを固定してQSを微小に動かして変動が0だからQ,Sでの接線はPRに平行
同様の議論を行なって
P(cosθ+t,sinθ), Q(sinφ,cosφ+t),
R(-cosθ-t,sinθ), S(-sinφ,-cosφ-t),
とおける
この時PQRSの面積Aは
A=2|cos(θ+φ)+t(cosθ+cosφ)+t^2
∂/∂θ、∂/∂φが消える条件からθ=φ
この時
A=2(cosθ+t/2)^2+t^2/2-1
よって面積の最小値はt^2/2-1=L^2-1
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