- 分からない問題はここに書いてね463
688 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 00:35:44.48 ID:ZEBeZlNg - V = 12･12･(10+5+5+0)/4 = 720,
V1 = MDAP = 12･5･6･(1/6) = 60, ←
APQB = 12･(10+5)/2 = 90,
V2 = MAPQB = APQB･12･(1/3) = 360,
BQRC = 12･(10+5)/2 = 90,
V3 = MBQRC = BQRC･6･(1/3) = 180,
MDPQC = V - (V1+V2+V3) = 120,
MDPR + MPQR = 120,
DP=PQ=QR=RC=13 で菱形ゆえ
MDPR = MPQR = 60, ← 2桁
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- 分からない問題はここに書いてね463
690 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 00:56:37.95 ID:ZEBeZlNg - ADの中点をNとすると
NM // AC // PR
Mに代えてMN上の点をとっても体積は変わらないので
MNの中点M'をとる。
⊿DQB = ⊿DM'H'
点M'とDQの距離hは
h = DM'･BQ/DQ = (3√2)･10/(2√97),
一方、DP=PQ=QR=RC=13 で菱形。
PR = 12√2 より
DQ = 2√97,
ΔPQR = PR･DQ･(1/2) = 6√194,
MPQR = ΔPQR･h･(1/3) = 60, ← 2桁
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- 分からない問題はここに書いてね463
691 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 01:54:32.30 ID:ZEBeZlNg - ↑訂正
⊿DQB ∝ ⊿DM'H'
M' からDQに下した垂線M'H' = h
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- カス厨房が語る長寿記録
305 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 04:04:29.79 ID:ZEBeZlNg - >>27
80歳 49日 レツゴー正児 (1940/08/11～2020/09/29) ツッコミ担当
74歳125日 レツゴー長作 (1943/09/29～2018/02/01) フリ担当 1年後に加入
69歳310日 レツゴーじゅん(1945/07/02～2014/05/08) ボケ担当
49歳 レツゴー一修 (1940 ～1990/02/11) 結成後1年で脱退
・1968-1969「レツゴー三匹」結成
・1971年 上方漫才大賞6 新人賞
・1973年 上方漫才大賞8
・1979年 上方お笑い大賞8 金賞
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- 分からない問題はここに書いてね463
702 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 07:55:03.68 ID:ZEBeZlNg - ・2<L≦√8 のとき
長方形 {L+√(8-LL)}/2 × {L-√(8-LL)}/2 = (LL-4)/2,
・L≧√8 のとき
正方形 (L-√2)^2,
なお、(L-√2)^2 - (LL-4)/2 = (1/2)(L-√8)^2 ≧ 0,
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- 分からない問題はここに書いてね463
711 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 13:04:44.28 ID:ZEBeZlNg - x^4 + 1/x
= 5a^4 + (1/x) (x-a)^2 (x^3 + 2ax^2 + 3aax + 4a^3)
= 5a^4 + (1/x) (x-a)^2 (x + 1.65062919144a) (x^2 + 0.34937080856ax + 2.423318344753aa)
ここに a = (1/2)^{2/5} = 0.757858283255199
x=a で極小 (5a^4 = 1.649384886)
x=0 で発散
x=-1 に零点
f(k) = 1 k < 5a^4
= 2 k = 5a^4,
= 3 k > 5a^4,
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- 不等式への招待 第10章
555 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 13:13:01.21 ID:ZEBeZlNg - SP354.
log(x^{xy}・y^{yz}・z^{zx})
= log(x^{xy}) + log(y^{yz}) + log(z^{zx})
= y･log(x^x) + z･log(y^y) + x･log(z^z)
≦ y･(x^x - 1) + z･(y^y - 1) + x･(z^z - 1)
= (y・x^x + ｚ・y^y + x・z^z) - (x+y+z),
*) e^t ≧ 1+t より log(u) ≦ u-1,
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- 不等式への招待 第10章
556 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 19:36:39.48 ID:ZEBeZlNg - SP358.
コーシーで
{(y+1)+(z+1)+(x+1)} {(z+1)(x+1)+(y+1)}{x^3/[(y+1)(z+1)] + cyclic}
≧ (x+y+z)^3
= s^3
よって
(左辺) ≧ 4s^3 /(s+3)^2 + 3
= s{(2s/(s+3))^2 + (s+3)/2s + (s+3)/2s - 1}
= s(3-1) (← AM-GM)
= 2s
≧ (右辺),
等号は s=3, x=y=z=1 のとき。
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- 不等式への招待 第10章
557 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 21:26:39.70 ID:ZEBeZlNg - SP358.
コーシーで
{ …… } {(z+1)＋(x+1) + (y+1)}{ …… }
≧ (x+y+z)^3
≧ s(3-1) (← AM-GM)
JP360.
tan(x)^2/{tan(x)^3+cot(x)} + cot(x)^2/{cot(x)^3+tan(x)}
- 2/{tan(x)^2 +cot(x)^2}
= Σ {tan(x) + cot(x) -2}/{tan(x)^2 + cot(x)^2}
= X / (XX+4X+2)
≦ 1/(4+2√2), (*)
ここに X = tan(x) + cot(x) -2 ≧ 0,
∴ 0 ≦ (左辺) - (右辺) ≦ 3/(4+2√2),
*) (XX+4X+2) - (4+2√2)X = (X-√2)^2 ≧ 0,
等号成立は X = √2, sin(2x) = 2 - √2,
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