トップページ > 数学 > 2020年10月18日 > 09Q95W8k

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１３２人目の素数さん
純粋・応用数学 5

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純粋・応用数学 5
150 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 17:16:30.92 ID:09Q95W8k
>>142
東大の数学科に入って数学者になる人達の全体を調査対象とする。この調査対象に条件付き確率を応用する。
但し、次の1)、2)、3)、4)、5)のことのすべてが一様に起こるとはしないとものとする。
1)、中学で、高校の数学理解した　　　　　　　　ということを満たす確率を1とする。
2)、高校で、大学１～２年の数学を理解した　　　ということを満たす確率は 99/100 とする。
3)、東大に入って理Ⅰのとき、数学科の数学を理解した　　　ということを満たす確率は 96/100＝24/25 とする。
4)、東大数学科のとき、大学院の数学を理解した　　　　　ということを満たす確率は 90/100＝9/10 とする。
5)、大学院のときに、もうオリジナルな論文書いた　　ということを満たす確率は、
東大の数学科に入った人達の全体における院への進学者の割合を踏まえた上で 80/100＝4/5 とする。
このように考えると、東大の数学科に入って数学者になる人で、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる確率は、
上のように東大の数学科に入って数学者になる人達の全体を調査対象として考えたときの
1)、2)、3)、4)、5)のすべてを満たす条件付き確率に等しく、この条件付き確率は
1×99/100×24/25×9/10×4/5＝85536/125000
と求まる。この条件付き確率をパーセント表示で表すと、85536/125000×100＝85536/1250≒68.43 %　である。
大らかに見積もってそのような確率になった。
純粋・応用数学 5
151 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/10/18(日) 17:20:37.36 ID:09Q95W8k
>>142
(>151の続き)
だが、現実にはその大らかに見積もって求めて出した確率に見合った状況になっているかどうかは分からない。
>>128では2)を前提にしているが、2)を前提にして考えたことと、2)、3)、4)、5)の各確率の設定が怪しい。
あと、実際には5)の先どうなったかなどの要因も絡んで来る。
だから、実際の確率は上で求めた条件付き確率 85536/125000 いわゆる 68.43 % より低くなると考えられる。
東大の数学科に入って数学者になる人で、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる実際の確率は、
高々 1/2 より少し高い確率つまりパーセント表示に直すと 50 % ～ 60 % 位になるだろう。
どんなに大らかに見積もっても、約 70 % 位にしかならない。
その高々 1/2 より少し高い確率つまりパーセント表示に直すと 50 % ～ 60 % 位も、大らかに見積もって求めた確率の結果である。
その大らかに見積もって求めた確率の結果を踏まえると、
実際には、1)、2)、3)、4)、5)のすべてが当てはまる人が生じる可能性より、
すべては当てはまらない人が生じる可能性の方が遥かに高いだろうと推測出来る。


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