- 面白い問題おしえて〜な 32問目
701 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 12:39:06.13 ID:bx7umG9D - >>698
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- 分からない問題はここに書いてね460
942 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 13:07:49.84 ID:bx7umG9D - >>921
シミュレーションしてみた。
> sim <- function(n=5,m=4){ # n色のうちm色判明で終了
+ record=NULL # 記録された色
+ color=0 # 記録された色の種類
+ count=0 # 試行回数
+ while(color!=m){ # m色記録されないなら
+ count=count+1 # １個取り出して
+ record=unique(append(record,sample(n,1))) # 記録に追加して重複抹消
+ color=length(record) # 記録された色の種類
+ }
+ return(count) # 試行回数を返す
+ }
>
> mean(replicate(1e6,sim())) # 百万回繰り返して平均を求める
[1] 6.414439
>
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943 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 13:12:25.88 ID:bx7umG9D - >>924
１． 単に足し算して求めた
> sum(dbinom(c(0:(1000-60),1060:2000),2000,0.5))
[1] 0.0077771189019787117
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944 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 13:26:21.82 ID:bx7umG9D - >>924
正規分布近似
> n=2000
> p=0.5
> mu=n*p
> sd=sqrt(n*p*(1-p))
> pnorm(1000-60,mu,sd)+pnorm(1000+60,mu,sd,lower=FALSE)
[1] 0.0072903580915356404
カイ二乗分布を使うという記述の意味がわからん。
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945 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 13:31:59.87 ID:bx7umG9D - >>937
> mean(replicate(1e4,sim(100,80))) # １万回繰り返して平均を求める
[1] 158.953
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946 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 13:36:00.61 ID:bx7umG9D - >>945
> n=21:100
> sum(100/n)
[1] 158.963786
わりといい線いっている。
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947 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 14:06:09.05 ID:bx7umG9D - >>931
(1) 幾何分布なのでdgeo(4-1,3/10)
(2) p=3/10 で期待値の公式は1/p=10/3
(3)超幾何分布なので
> data.frame(X=0:5,Pr=dhyper(0:5,6,4,5))
X Pr
1 0 0.00000000000
2 1 0.02380952381
3 2 0.23809523810
4 3 0.47619047619
5 4 0.23809523810
6 5 0.02380952381
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948 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 14:26:47.24 ID:bx7umG9D - >>931
百万回のシミュレーション解
bag=rep(1:0,c(3,7))
sim <- function(){
ball=0
count=0
while(ball==0){
count=count+1
ball=sample(bag,1)
}
return(count)
}
re=replicate(1e6,sim())
> mean(re==4) # (1)
[1] 0.102998
> mean(re) # (2)
[1] 3.338686
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949 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 14:35:25.66 ID:bx7umG9D - >>931
２．のシミュレーション解
bag=rep(1:0,c(6,4))
sim <- function(x) sum(sample(bag,5))
re=replicate(1e6,sim())
table(re)/1e6
1 2 3 4 5
0.024026 0.237994 0.476124 0.238167 0.023689
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- 高校数学の質問スレPart405
321 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 14:54:04.47 ID:bx7umG9D - >>315
ほんとだ、靴履いていたりネクタイを持っていたりするね。
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- 面白い問題おしえて〜な 32問目
702 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 14:55:17.80 ID:bx7umG9D - >>698
靴履いていたりネクタイを持っていたりするね。
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956 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 16:43:48.89 ID:bx7umG9D - >>940
１０００色までやってみた。
https://i.imgur.com/CSDDMr0.png
線形回帰で係数をもとめたら 1.609356
> # n種類のガチャからm種類を集めるまでの期待値
> collector <- function(n=100,m=80,print=TRUE){
+ library(gmp)
+ x=(n-m+1):n
+ x=as.bigq(x)
+ y=sum(n/x)
+ if(print) print(y)
+ return(asNumeric(y))
+ }
> collector(5,4)
Big Rational ('bigq') :
[1] 77/12
[1] 6.416666667
> collector(100,80)
Big Rational ('bigq') :
[1] 10075468010284923492783367185945796008025/63382159299738615604121644486647548688
[1] 158.963786
> n=1:1000
> r=0.8
> y=sapply(n,function(x)collector(x,round(r*x),print=F))
> plot(n,y,bty='l',col='gray')
> lm=lm(y~n) ; lm
Call:
lm(formula = y ~ n)
Coefficients:
(Intercept) n
-1.941193 1.609356
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957 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 17:11:00.80 ID:bx7umG9D - >>955
10億色のうち8億色でやってみた
> collector(1e9,8e8,F)
[1] 1609437910
１兆でやろうと思ったら
> collector(1e12,8e11,F)
Error: cannot allocate vector of size 5960.5 Gb
と怒られたｗ
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966 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/07/07(火) 20:31:00.79 ID:bx7umG9D - >>965
昭和のうちは、部屋割り論法という呼称だったけどいつから鳩の巣原理に呼称が変わったんだろう？
次はどんな呼称に変わるのだろうなぁ？
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