- フェルマーの最終定理の簡単な証明その２
602 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 08:47:46.47 ID:zDZb3nCp - >>601
>xが無理数で、zが、有理数となっても、x:zは、整数比となりません。
(3)式の右辺が無理数となる場合が前提ですから，zが有理数の場合は言及していただかなくてかまいません。
xが無理数で，zが有理数の場合 x:zが整数比とならないのは，当たり前すぎます。(3)式を参照する必要すらありません。
しかし，わざわざご指摘いただいたのですから，感謝の辞を述べさせていただきます。
「ご指摘ありがとうございます」
しかしながら，以後「zが有理数の場合は・・・」という方向でのご指摘はご無用に願います。
>もし、xが無理数で、zが、無理数となり、ｙも無理数で、x:y:zが、整数比となった
>場合、共通の無理数で割ると、x,y,zは、有理数となります。
>しかし、xが有理数の場合は、zが、無理数となるので、この場合は、起こりません。
3行目の，「xが有理数の場合は」はというのは，共通の無理数で割った場合ですよね。
あなたも2行目で認められるように，この場合zも共通した無理数で割るのだから，zも有理数になります。
したがって，「zが、無理数となるので，この場合は起こりません。」というのは，ちょっとした間違いですよね。
ちょっとした間違いは誰にでもあります。
気にする必要はありません。
引き続いて，x,y,zがともに無理数の場合の証明をお願いします。
(3)式に代入する，x,yがともに無理数である場合ですよ。先取りしてx,yを有理数にしてしまってはいけません。
再び「ちょっとした間違い」を引き起こすことになります。
ご用心，ご用心。
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603 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 08:59:59.60 ID:zDZb3nCp - >>602(続き)
どうしても，左辺のx,yを共通した無理数で割った有理数を代入したいならば，右辺も共通した無理数で割っておいて下さい。
X^p+Y^p=Z^p (X,Y,Zはともに有理数)という式が現れると思いますが，
なあに，これを満たすX,Y,Zがないことを証明すればよいだけです。
日高さんにとっては簡単なことでしょう。
がんばって証明してみて下さい。
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606 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 10:09:08.54 ID:zDZb3nCp - >>605
その値で割ると，x,y,zがともに有理化される共通の無理数をqとしておきます。
「qで割ると共通して有理化される」
これを忘れないで下さい！
日高さんがおっしゃるのは，(3)式の左側に1/(q^n)をかけるということですよね
(左辺式)*1/(q^n)=(x^p + y^p)/(q^p)=x^p/q^p + y^p/q^p = (x/q)^p + (y/q)^p...(A) となります。
(右辺式)がそのままならば，あなたのおっしゃることはその通りです。
でも，(左辺式)にある値をかけるのならば，等式性を維持するためには(右辺式)にも同じ値をかけないと！！！
小学生にもわかる理屈です。
日高さんほどの方が，これを忘れておられたというのはちょっとしたミスですよね
ちょっとしたミスは誰にでもあります。
気にする必要はありません。
ミスを修正して先に進めばよいだけです。
で，
z=(x+p^{1/(p-1)})とおくと
(右辺式)=z^p なので
(右辺式)*1/(q^p)=(z^p)/(q^p)=(z/q)^p ... (B)
(3)式は(A)(B)あわせて
(x/q)^p + (y/q)^p=(z/q)^p...(3)' となります。
あれっ？？？
私には(3)'式は
(有理数)^p + (有理数)^p = (有理数)^p
となる式を示しているように思えるのですが，日高さんはどう思われます
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618 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 16:09:13.85 ID:zDZb3nCp - >>613
右辺式 の( ))内の x/q+p^{1/(p-1)})/q を1/qで括ってみましょう。
x/q+p^{1/(p-1)})/q = ( x+p^{1/(p-1)} )/q = z/q です。
>>606では，
z=(x+p^{1/(p-1)})とおいています。
ちょっとした読み忘れだと思います。
ちょっとした読み忘れは誰にでもあります。
気にする必要はありません。
ちゃんと読み込んで先に進めばよいだけです。
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623 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 18:58:58.06 ID:zDZb3nCp - >>622
>>622
日高さん，大丈夫ですか？ 夕方になっているのでお酒でも飲んで酔っ払っていらっしゃるんでしょうか？
あなたは，
z=(x+p^{1/(p-1)}) と置く式の意味，いや，代入するという意味を理解していらっいますか？
ちょっと不安になってきました。
□や△や○を使って，式を書いた方がわかりやすいでしょうか？
z=(x+p^{1/(p-1)}) とおいているんだから
(x/q)^p + (y/q)^p = (z/q)^p = (x/q+p^{1/(p-1)})/q)^p なのは明らかだと思うんですが。
結合法則とか分配法則とか (1/q)^p=1/(q^p) とか説明しないといけませんか？
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624 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 19:35:32.91 ID:zDZb3nCp - >>623
大変失礼しました。
(x/q)^p + (y/q)^p=(x/q+p^{1/(p-1)})/q)^pとならないでしょうか？
であって，
(x/q)^p + (y/q)^p=(x/q+p^{1/(p-1)}/q)^pとならないでしょうか？
ではないんですね。
) が一つ余分なので式の意味が不明ですが，下の意味なら，「そうも表記できます」というのが答えになります。
もちろん (z/q)^p = (x/q+p^{1/(p-1)}/q)^p なので，単に書き換えただけですが。
それで，そう書き換えることに何の意味があるんですか？
当然，(x/q+p^{1/(p-1)}/q)も有理化されてしまうんですよ。
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634 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 20:39:36.27 ID:zDZb3nCp - >>628
この話は
>>605 あるいはそれ以前からの続きであって，
その値で割るとx,y,zがともに有理化される共通の無理数をqとしているのが前提だと言うことは理解されていますよね。
わかりやすいように，x/q=X , y/q=Y , z/q=Z (X,Y,Zは有理数)とすると
z=x+p^{1/(p-1)} なんですから，Z = z/q = (x+p^{1/(p-1)})/q = x/q+p^{1/(p-1)}/q
となり，
x/q+p^{1/(p-1)}/q も有理化されます。
Z^p=(z/q)^p={x/q+p^{1/(p-1)}/q}^p
となりますから，すなわち
(x/q)^p + (y/q)^p = (z/q)^p
⇔ (x/q)^p + (y/q)^p = (x/q+p^{1/(p-1)}/q)^p
⇔ X^p + Y^p = (x/q+p^{1/(p-1)}/q)^p
⇔ X^p + Y^p = Z^p
(X,Y,Zは有理数)となります。
こんな簡単な代入の理解は，日高さんなら簡単でしょう。
何か問題がありますか？
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637 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 21:47:37.14 ID:zDZb3nCp - >>636
つまり，
(x/q)^p + (y/q)^p = (z/q)^p
⇔ (x/q)^p + (y/q)^p = (x/q+p^{1/(p-1)}/q)^p
⇔ X^p + Y^p = (x/q+p^{1/(p-1)}/q)^p
⇔ X^p + Y^p = Z^p
(X,Y,Zは有理数)となります。
で，理解できるのは2行目までということですね。
まさか「その値で割るとx,y,zがともに有理化される共通の無理数をqとしている」
のだから
x/q(=Xとおく)が有理数になる，
てことがわからないんじゃないですよね。
日高さん，文字変数の置き換えってどういうことだかわかりますか？
ちょっと難しいのかな？
これがわからないと手の打ちようがないんですが。
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639 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 22:13:51.37 ID:zDZb3nCp - >>638
分配法則や結合法則まで「わかりません」といいだしているから，そうなのかも知れません。
ちょっと，大人げなかったかも(少しだけ反省・・・)。
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640 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/06/29(月) 23:03:23.23 ID:zDZb3nCp - というわけで，証明の真偽性の追求はひとまず置くとします。
私の場合は，です。
スレの住人の皆さんの行動を規制するつもりはありません。
そこで気になるのは，日高氏がこの証明を思いつかれた背景です。
なにせ，結論部分を除くと，フェルマーの最終定理が僅か5行で完結するというワイルズもびっくりの内容ですから。
全くの天才的な閃きによるものでしょうか。
何か参考にされた文献でもあるのでしょうか。
後者だとしたら，うなずける部分が多々あるのですが。
先ず，2行目
「(1)の両辺を積の形にすると、・・・」の部分が何の役にも立っていません。省けます。
証明を驚異的な4行完結にするために，この行は省いたほうがよいのではないでしょうか。
また，「r^(p-1)=pのとき・・・」という部分も，以下の証明で、そうおかなければならない必然性が理解できません。
x^p+y^p=z^p の右辺を無理数としたいようですが，それならば，
x^p+y^p=e^p (eは自然対数の底)...(1) とか
x^p+y^p=π^p (πは円周率)........(1) とか置いた方がエレガントで素敵なのではないでしょうか。
有理化したいときには，r=k/e (ｋは有理数)とかすればいいわけですし。
でも，何か参考文献がそうなっていた，というなら【証明】がそうなっている理由もわかります。
証明ができあがった過程を語っていただけませんか。
皆さんも大変興味をもたれるでしょうから。
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