- 純粋・応用数学
240 ：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 09:03:32.65 ID:jlNBK+nU - メモ
https://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/sp/research/--.php
理学クエストトップ
信州大学 理学部
空間の代数的模型 -圏を行き来して幾何学的対象を理解する-
現在の研究テーマ：空間の代数的模型
栗林 勝彦
数学科
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
675 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage]：2020/05/23(土) 09:48:13.20 ID:jlNBK+nU - >>609-610
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E5%9E%8B
公理型
（公理図式から転送）
公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。
有限公理化
型変数に代入されうる部分論理式や項の個数が可算無限だとすれば、ある公理型は可算無限個の公理の集合を表すことになる。
この集合は通常は再帰的に定義できる。公理型を用いずに公理化できる理論は「有限公理化」可能であると言う。
有限公理化可能な理論
ZFCで証明できる定理は全てフォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論（英語版）(NBG)でも証明できるが、大変驚くべきことに、後者は有限公理化されている。
高階論理において
一階述語論理における型変数は、二階述語論理においては通常は除去できる。何故なら、型変数は何らかの理論中に現れる要素間で成り立つ性質や関係そのものを代入可能な変数として位置付けられることが多いからである。上で挙げた帰納法 と置換 の型は正にそうした例に当る。高階述語論理では量化変数を用いてあらゆる性質や関係を渡るような記述ができる。
(引用終り)
悪いが戻るよ（＾＾；
１．歴史的には、公理図式又は公理型から導かれる式も、公理と扱われる場合があり（下記）、数学的帰納法などを 考えると式は可算無限あることになる
２．ところで、高階論理などで”有限公理化可能”を考えると、これら公理図式かれ出る式たちを、例えば”無限公理”などと同列には扱うべきではないだろう
３．公理図式から導かれる式を二次公理と呼ぶことにして、高階論理で二次公理の無限は消去できる
４．一方、”無限公理”などは一次公理と呼ぶことにして、公理図式自身のみを一次公理に含めるとして 各１個と数えれば、ZFCが一次公理９個から成るとして良いだろう
５．そして、それを簡便に（用語の濫用）”ZFCが公理９個から成る”と表現することも、許容範囲でしょう。そう書いてあるテキストを引用したから、直ちに「（あなた）基礎論 分かってない」とはならないよね、維新さんｗ（＾＾；
つづく
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
676 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage]：2020/05/23(土) 09:49:04.35 ID:jlNBK+nU - >>675
つづき
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_schema
Axiom schema
https://plato.stanford.edu/entries/schema/
Stanford Encyclopedia of Philosophy
Schema
(抜粋)
First published Fri May 28, 2004; substantive revision Tue Aug 2, 2016
A schema (plural: schemata, or schemas), also known as a scheme (plural: schemes), is a linguistic “template”, “frame”, or “pattern” together with a rule for using it to specify a potentially infinite multitude of phrases, sentences, or arguments, which are called instances of the schema.
Schemas are used in logic to specify rules of inference, in mathematics to describe theories with infinitely many axioms, and in semantics to give adequacy conditions for definitions of truth.
https://fuchino.ddo.jp/shizuoka/forcing2010.pdf
Forcing入門
2015年10月17日 渕野 昌(神戸大学)
(抜粋)
P4
前提知識の復習
集合論の公理系 ZFC. ZFC は要素記号 ∈ を唯一の非論理記号とする１階の
論理（L∈）の（無限個の）論理式（公理）の集まり（公理系）として導入
される．
ZFC の公理系は，外延性の公理，空集合の公理，対の公理，和集合の公理，
冪集合の公理，無限公理，分離公理，置換公理，基礎の公理，選択公理 か
らなる．? このうち，分離公理と置換公理が無限個の論理式の集まりとし
て表現されている．
以下，ZFC の十分に大きな有限部分というときには，分離公理と置換公理
の論理式うちの（十分に沢山の）有限個と残りの有限個の公理全部を集め
たものとする．“十分に大きな” は，後で必要となる公理はすべて含まれて
いるというほどの意味である．
つづく
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
677 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage]：2020/05/23(土) 09:49:22.08 ID:jlNBK+nU - >>676
つづき
http://www.academia.edu/35826551/%E7%84%A1%E9%99%90%E3%81%AE%E6%A6%82%E5%BF%B5%E5%88%86%E6%9E%90
(PDF) 無限の概念分析 矢田部俊介 京都大学 学部横断授業 2018
(抜粋)
P9
ただ雑然と無限個の公理が並んでいても人間が ZFC はどのような公理を持つかということを把握できない。
そこで登場するのが公理図式というアイディアである。公理図式とは、無限個の公理を一つにまとめて書く方法である。
http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/logic2018spring-draft.pdf
2018 年度 数理情報学 6・講義ノート
木原 貴行
名古屋大学 情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2018 年 7 月 5 日
P38
3.3 数学的公理と形式証明
定義 3.17. L-理論 (L-theory) とは，L-文の集合のことを指す．
L-理論は無限集合でもよい．たとえば，ペアノ算術などの自然数論は，和と積などに関する有限
個の公理と，数学的帰納法を表す公理図式を持つ．
ここで，論理式毎に数学的帰納法を公理に加える必要があるので，公理は無限個になる．
(引用終り)
以上
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
678 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage]：2020/05/23(土) 09:50:52.10 ID:jlNBK+nU - >>677
ついでに
＜宇宙＆Grothendieck universe axiomについて＞
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:wcZtNwytGuwJ:pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/set_theory_basics.html+&cd=10&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
これは Google に保存されている http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/set_theory_basics.html のキャッシュです。 このページは 2020年4月23日 17:36:31 GMT に取得されたものです。
集合と写像に関する基本的な概念
(抜粋)
次 の 概 念 は “ 集 合 の 集 合 ” を 扱 うときに 必 要 になる 。 SGA4 [ SGA72 ] の Expose I に ある Bourbaki による appindix をみるとよい 。
universe
例 えば , 位 相 空 間 の category とか Abel 群 の category とかを 考 えると きには , 意 識 しなければならない 。
Grothendieck と Verdier の アイデア は , universe を 一 つ 固 定 してその 中 で 議 論 し , 必 要 にな っ たらその universe を 含 む 少 し 大 きな universe で 考 えるようにする , というものである 。
そうすると , category theory 的 な 構 成 が 選 んだ universe に 依 るのではないか , という 疑 問 が 起 きるが , それについては Low [ Low ] が locally presentable category の 間 の accessible functor に 対 する adjoint は universe に 依 らないということを 示 して いる 。
つづく
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
679 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage]：2020/05/23(土) 09:52:01.71 ID:jlNBK+nU - >>678
つづき
複 数 の universe がある , とする 視 点 を 提 案 している 人 [ Ham12 ] もいる 。 この Hamkins の 論 文 は , n -Category Cafe や Math Over?ow ( ここ や ここ や ここ ) などで 話 題 にな っ ている 。
References
[Low] Zhen Lin Low. Universes for category theory, arXiv:1304.5227 .
https://arxiv.org/abs/1304.5227
[Submitted on 18 Apr 2013 (v1), last revised 28 Nov 2014 (this version, v2)]
Universes for category theory
Zhen Lin Low
The Grothendieck universe axiom asserts that every set is a member of some set-theoretic universe U that is itself a set.
One can then work with entities like the category of all U-sets or even the category of all locally U-small categories, where U is an "arbitrary but fixed" universe, all without worrying about which set-theoretic operations one may legitimately apply to these entities.
Unfortunately, as soon as one allows the possibility of changing U, one also has to face the fact that universal constructions such as limits or adjoints or Kan extensions could, in principle, depend on the parameter U.
We will prove this is not the case for adjoints of accessible functors between locally presentable categories (and hence, limits and Kan extensions), making explicit the idea that "bounded" constructions do not depend on the choice of U.
(引用終り)
以上
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
680 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage]：2020/05/23(土) 13:10:58.09 ID:jlNBK+nU - このMathOverflowの記事 ”Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture”も、今読むと、結構含蓄があるな〜（＾＾
（アクシェイ・ヴェンカテシュは、見つからなかったが（＾＾； ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
2012年8月30日、京都大学数理解析研究所教授の望月新一が abc予想を証明したとする論文をインターネット上に公開した[4][5][6][7]。
それらの論文について、2012年10月に Vesselin Dimitrov とアクシェイ・ヴェンカテシュにより誤りが指摘[11]されたが、望月は指摘を認めつつ本質的結果は影響されないとコメントし、訂正を約束した
11.^ この議論の発端は、MathOverflowの記事 Philosophy behind Mochizuki’s work on the ABC conjecture である
https://mathoverflow.net/questions/106560/philosophy-behind-mochizukis-work-on-the-abc-conjecture
Philosophy behind Mochizuki's work on the ABC conjecture
edited Jun 28 '13 at 1:13
community wiki
James D. Taylor
Answers
edited May 4 '18 at 5:21
community wiki
Marty
edited Sep 9 '12 at 15:59
community wiki
Minhyong Kim
edited Oct 20 '12 at 17:29
community wiki
Vesselin Dimitrov
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
681 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage]：2020/05/23(土) 13:28:30.68 ID:jlNBK+nU - IUT国際会議を、「ズーム（Zoom）」で可能と思ったが
意外に大変みたいだね（＾＾；
https://style.nikkei.com/article/DGXMZO58928360R10C20A5000000
ナショジオニュース
「ズーム疲れ」はなぜ？ 大きな負担、脳にかかる 2020/5/23
（文 JULIA SKLAR、訳＝北村京子、日経ナショナル ジオグラフィック社）
［ナショナル ジオグラフィック ニュース 2020年5月6日付］
2020年4月15日、米リーハイ大学の宗教学教授、ジョディ・アイクラー＝レヴァイン氏はビデオ会議アプリ「ズーム（Zoom）」での講義を終えると、そのまま仕事場として使っている客用寝室で眠りに落ちた。以前から講義は疲れるものではあったが、こんな「昏倒」するように寝入ってしまったのは初めてだという。
つい最近まで、アイクラー＝レヴァイン氏は、実際の教室で大勢の学生を相手に講義を行っていた。そこでは、学生たちがどう感じているかを容易に把握できた。だが、新型コロナウイルス感染症COVID-19のパンデミック（世界的な大流行）によって、その環境は一変した。
世界の人たちと同じように、彼女の生活はバーチャル空間に追いやられた。リモート講義のほかにも、週に一度の学部懇親会、友人たちと芸術について語り合う会、ユダヤ教の「過越（すぎこし）の祭り」など、さまざまな会合にズームを通して参加することになった。その代償が今、彼女に大きくのしかかっている。
「画面上では、自分が小さな四角形の中に押し込められているため、普段よりも感情を大げさに表してしまうのです」とアイクラー＝レヴァイン氏は言う。「私はもうくたくたです」
同じような経験をしている人は非常に多く、「ズーム疲れ（Zoom fatigue）」という言葉も生まれた。今回のパンデミックをきっかけに、さまざまなビデオ会議ツールがかつてない規模で使われるようになった。この思いがけない社会実験から浮かび上がってきたのは、バーチャルな交流は脳に極めて大きな負担をかける、という事実だ。
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
682 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 14:37:41.56 ID:jlNBK+nU - 静かになって来たな
良いことだ（＾＾
＜ここまでを纏めておくと＞
１．分別ある大人が、数学の論文で STAPもどきが可能と考えているなど、ありえないでしょ？ｗ（＾＾；
２．柏原・玉川両先生、日本が世界に誇るトップ数学者二人揃って記者会見をした
３．”たかが 論文の査読 OK”ごときの記者会見
４．もし 万一にでもやましいことがあれば、「そーっと」PRIMS掲載にしておけば良いだけのこと
５．まあ、何か きっと 思うところがあっての記者会見にせよ、100％の自信がなければ、記者会見などできません
（「そーっと」PRIMS掲載にしておけば、柏原・玉川両先生とも名前が出ず、万一のときに火の粉を被ることもないのだからね（＾＾； ）
６．だから、
１）まずSSレポートはダメで、
２）IUTは100％の自信あり、
３）私見では”IUTが正しいことは 99％確定”（>>1）
と見ました
IUTが世界に普及していくのは、これからです〜！！
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
685 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 15:49:20.71 ID:jlNBK+nU - >>3
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星 裕一郎 Aug-2019 数理解析研究所講究録別冊 B76
(抜粋)
P83
§ 1. 円分物
この §1 では, その対象の輸送の遂行の際に重要な役割を果たす 円分
物 (cyclotome) という概念についての解説を行います.
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Zb(1)” のことです. 広義には, Zb(1) の
商や, あるいは, “(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学
において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう.
(引用終り)
冒頭からワカランｗ（＾＾；
Tate 捻り “Zb(1)”？ 下記かな？
https://en.wikipedia.org/wiki/Tate_twist
Tate twist
(抜粋)
In number theory and algebraic geometry, the Tate twist,[1] named after John Tate, is an operation on Galois modules.
For example, if K is a field, GK is its absolute Galois group, and ρ : GK → AutQp(V) is a representation of GK on a finite-dimensional vector space V over the field Qp of p-adic numbers, then the Tate twist of V, denoted V(1), is the representation on the tensor product V?Qp(1), where Qp(1) is the p-adic cyclotomic character
(i.e. the Tate module of the group of roots of unity in the separable closure Ks of K).
More generally, if m is a positive integer, the mth Tate twist of V, denoted V(m), is the tensor product of V with the m-fold tensor product of Qp(1).
Denoting by Qp(?1) the dual representation of Qp(1), the -mth Tate twist of V can be defined as
V ◯X Q_p(-1)^{◯X m}.
References
'The Tate Twist', in Lecture Notes in Mathematics', Vol 1604, 1995, Springer, Berlin p.98-102
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
686 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 16:05:31.53 ID:jlNBK+nU - >>685
追加 佐藤 周友先生ね（＾＾
https://ncatlab.org/nlab/show/Tate+twist
Tate twist Last revised on February 9, 2018
Contents
1. Idea
2. Definition
(抜粋)
1. Idea
Cohomology theories often have two aspects, which one might refer to as geometric and arithmetic. A prototypical example is the l-adic cohomology Hi(X,Zl) of a (sufficiently nice) scheme X over a field k of characteristic p, with l coprime to p.
This is not only an abelian group (the geometric aspect), but a representation of the absolute Galois group of k (the arithmetic aspect).
In the case of the singular cohomology of a complex manifold, the ‘arithmetic’ aspect arises as the Hodge structure on the cohomology groups.
It has been speculated (for example by Manin?) that there should be some kind of ‘Galois group’ whose representations are Hodge structures, (and similarly for mixed Hodge modules vs perverse sheaves, and so on) but this remains mysterious;
it may be that a good theory of algebraic geometry over F1 (the would-be “field with one element”) would provide an explanation.
Tate twists play an important role in cohomology theories with this dual geometric and arithmetic aspect, allowing one to express Poincare duality canonically, that is, without choosing an orientation of one’s geometric object (scheme, complex manifold, …).
3. References
https://arxiv.org/abs/math/0610426
[Submitted on 13 Oct 2006]
p-adic etale Tate twists and arithmetic duality
Kanetomo Sato Graduate School of Mathematics Nagoya University
In this paper, we define, for arithmetic schemes with semistable reduction, p-adic objects playing the roles of Tate twists in etale topology, and establish their fundamental properties.
Comments: 66 papges. to appear in Ann. Sci. Ec. Norm. Sup. (4)
https://arxiv.org/pdf/math/0610426.pdf
https://researchers.chuo-u.ac.jp/Profiles/3/0000248/profile.html?lang=ja
教授 サトウ カネトモ 佐藤 周友
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
687 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 16:24:33.06 ID:jlNBK+nU - >>685
追加
「the familiar Galois module “Z(1)”, i.e., the “Tate twist”」か（＾＾；
（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/alien.pdf
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from
Gaussian Integrals to Inter-universal Teichm¨uller Theory
By Shinichi Mochizuki
Received xxxx xx, 2016. Revised xxxx xx, 2020.
(抜粋)
P17
2.6. Positive characteristic model for mono-anabelian transport
One notion of central importance in this
example ? and indeed throughout inter-universal Teichm¨uller theory! ? is the notion
of a cyclotome, a term which is used to refer to an isomorphic copy of some quotient
[by a closed submodule] of the familiar Galois module “Z(1)”, i.e., the “Tate twist” of
the trivial Galois module “Z”, or, alternatively, the rank one free Z-module equipped
with the action determined by the cyclotomic character. Also, if p is a prime number,
then we shall write Z=p for the quotient Z/Zp.
Example 2.6.1. Mono-anabelian transport via the Frobenius morphism
in positive characteristic.
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
688 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 16:45:35.64 ID:jlNBK+nU - >>685 追加
P85
"この “円分物の間の正準的な同型”は, 円分同期化同型 (cyclotomic synchronization isomorphism), あるいは, 円分剛性同型(cyclotomic rigidity isomorphism) と呼ばれ,
特に遠アーベル幾何学では, その存在を証明することが重要となります"
（参考）
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.985.273&rep=rep1&type=pdf
Galois群や基本群から元の対象を復元する問題に関する
歴史と最近の発展(代数的整数論とその周辺の研究)
玉川,安騎男
数理解析研究所講究録(1997),998:174-187
[Nakamura8],副有限基本群のガロア剛性,数学47(1995),1-17,Sugaku
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/50/2/50_2_113/_pdf/-char/ja
代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想 50 巻 (1998) 2 号
中村博昭 玉川安騎男 望月新一
表題のGrothendieck予想とは,一言でいうとすれば,双曲的代数曲線の数論的基本群は曲線の
代数構造まで完全に決めてしまう,という予想である.この問題の研究は,著者の一人(中村)に
より80年代の末に発端が開かれ,もう一人(玉川)により90年代前半から(正標数の場合を含む)
本質的な新展開がもたらされ,つづいて最後の一人(望月)により,新しい(p進的な)解釈を出発
点とする最終的な解決が与えられた.
P115
この種の有限性定理のeffectivityは(例外的な場合5)を除いて)orderが途方も
なく大きいのが普通であり,一般には双曲的曲線のGrothendieck予想(GC1),(GC2)とそのヤ
コビ多様体のTate予想等とはかなりの隔たりがある.Grothendieckは彼の予想の根拠として数
論的基本群π1(X)が「尋常ならざる剛性」を有すること,いいかえればその数論的な‘商’Gal(K)
の幾何的‘部分’πL(XK)への外作用(1.2)が「尋常でないほど強い」はずであることを(コホモロ
ジー理論においてA.Wei1やP.Deligneらにより解明されてきたガロア表現の非自明性と比較し
て)挙げている([G3]).
最後にもう一つ,きちんと定式化できる(未解決)予想として興味深いものに次のSection予想がある.
P117
cusp点集合における円分置換表現13)が(階n一1の部分加群として)ほぼ入つて
いるので,これを群論的にζり出せればよい.それを保証するのがRiemann-Weil予想である.
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
689 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 19:49:48.98 ID:jlNBK+nU - >>685
＞Tate 捻り “Zb(1)”
（参考）
https://blog.goo.ne.jp/mekemekesama/e/86e2e1338a216bdf0df90cd1550cbead
めけめけ様の日々雑感
捻る（ひねる）と捻る（ねじる）の違いとは？
2006年02月04日
さて、「捻り（ひねり）」と「捻り（ねじり）」の違い、あなた説明できますか？
漢字は同じなんですよね。
これテレビで見たのだけれども、違いがあるそうなんです。
ひねりは１方向の回転、ねじりは逆回転が入るということです。
蛇口はひねるものです。雑巾はねじって絞ります。
https://chigai-allguide.com/%E3%81%B2%E3%81%AD%E3%82%8B%E3%81%A8%E3%81%AD%E3%81%98%E3%82%8B%E3%81%A8%E3%82%88%E3%81%98%E3%82%8B/
「ひねる」「ねじる」「よじる」 - 違いがわかる事典chigai-allguide.com ? ひねるとねじるとよじる
(抜粋)
ひねるは、「考えをめぐらす」「工夫する」という意味で「頭をひねる」や「首をひねる」、「簡単にやっつける」「負かす」という意味で「軽くひねってやる」や「ひねり潰してやる」といった使われ方もする。
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
690 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 20:15:06.88 ID:jlNBK+nU - >>685
Tate先生
佐藤・テイト予想！
アーベル賞 -（2010年）もらっているんだ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88
ジョン・テイト
ジョン・テイト（John Torrence Tate, 1925年3月13日 - 2019年10月16日[1]）は、アメリカの数学者。 エミール・アルティンのもとで1950年プリンストン大学で学位を取得。長年ハーバード大学に勤め、現在はテキサス大学オースティン校教授。ミネソタ州ミネアポリス生まれ。
現在の研究範囲は代数的整数論、類体論、ガロア・コホモロジー、ガロア表現、L関数とその特殊値、Modular形式、楕円曲線、Abel多様体。
業績
p-divisible群とTate加群の研究によりp進Hodge理論を用意した。
Abel多様体におけるSerre-Tate理論。
Rigid解析空間の幾何学の創始。
Artin-Tate公式、Iwasawa-Tateのゼータ。 Lubin-Tate群、Shafarevich-Tate群、Mumford-Tate群の構成等とまだまだ沢山彼の名前がついた業績が有る。 Tate双対性、Tate曲線、Neron-Tate height、Bass-Tate、Mazur-Tate-Teitelbaum Hodge-Tate分解、Tate twist、Sato-Tate...etc...
受賞歴
コール賞数論部門 -（1956年）
スティール賞生涯の業績部門 -（1995年）
ウルフ賞数学部門 -（2002/2003年）
アーベル賞 -（2010年）
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Tate
John Tate
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
695 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 22:10:07.35 ID:jlNBK+nU - >>685 追加
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
宇宙際Teichmuller理論入門(On the examination and further development of inter-universal Teichmuller theory)
星 裕一郎 Aug-2019 数理解析研究所講究録別冊 B76
(抜粋)
P123
§ 13. 様々な被覆とテータ関数
この
§13 では, §14 や §15 で行われる単テータ環境の解説の準備として, 一点抜き楕円曲線に
関わる様々な曲線やその上の有理関数であるテータ関数を簡単に紹介します. (この §13
の内容について, 詳しくは, [7] の §1 や §2 を参照ください.)
(引用終り)
”一点抜き楕円曲線”下記 中村「楕円曲線ひく１点の基本群は」と同類の話だろう
https://mathsoc.jp/section/algebra/
日本数学会 代数学分科会 ホームページ
https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html
代数学シンポジウム関連情報
第63回 代数学シンポジウム
2018年9月3日（月）〜9月6日（木）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から 中村博昭（大阪大学理学研究科）
http://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/algebrasymposium2018binder.pdf
第63回代数学シンポジウム報告集 - 日本数学会 報告集講演統合版（2019年1月発行）(pdf file)
(*)14:45-15:45 中村 博昭（大阪大学 理学研究科）. 「グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から」
1980 年頃に，出発点となる X = P1 ? {0, 1, ∞} の場合に，Belyi [3] がガロアの逆問
題への応用を目的とする短い論文の中で，基本完全系列から生じる外ガロア表現の忠実
性 GQ ,→ Out(π1) の証明と，基本完全系列の標準分裂（のちに Q-有理的な接基点 ?→
に対応すると言われる半直積構造）πQ = π1 ? GQ を指摘した．Grothendieck [12] は，
この発見に着目し，X = Mg,n/Q （種数 g, マーク点 n 個（順序付き）の完備代数曲線
のモジュライ空間 ）に拡張することを提唱する，幾何的基本群 π1 は副有限タイヒミュ
ラーモジュラー群（向き付け可能な曲面の写像類群の profinite 完備化）となる．
つづく
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
696 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 22:10:37.97 ID:jlNBK+nU - >>695
つづき
P3
2. 伊原ベータ関数とその楕円類似
2.1. π1(P1?{0, 1,∞}). 射影直線ひく3点の数論的基本群につながる研究は，（Grothendieck
とは別の数論的観点から）伊原による研究 (1960年代に遡る [15])があり，1984年のChicago
での講義が論文 [16] として出版されたのを契機に，Anderson, Coleman, Deligne なども
加わり国際的な研究活動が活発に展開された．
P5
2.3. 楕円曲線版.
楕円曲線ひく１点の基本群は，射影直線ひく 3 点の基本群と同様にトポロジカルには階数２の自由群であるが，穴の周りの局所基本
群の入り方に大きな違いがあり，アデリック・ベータ関数の類似の構成は紆余曲折をきわ
めている ([34]).
(引用終り)
以上
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
697 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 22:12:12.02 ID:jlNBK+nU - >>691
>IUTあってたらアーベル賞もらえるかな
賞の可能性ありと思う
>>692
＞嫁がいなかったら、最終的に辞退するとはおもうけど
もったいない
こちらに回して欲しいよ（＾＾；
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
704 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 23:06:33.03 ID:jlNBK+nU - >>703
＞科研費もらってないってことは全部自腹なわけ？
例えば、文元先生の 科研費 を、共同研究だとかで
使わせて貰えるなら
自分で科研費を取ってくる必要ないでしょうよ（＾＾
>>702
＞これだけギャップと言われながら自明としか返せないというのがギャップ
所詮、ワカランやつにはワカランさ
たとえ、フィールズといっても、分野がずれていればね
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
710 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 23:29:54.06 ID:jlNBK+nU - >>695
>Belyi [3] がガロアの逆問
参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Belyi%27s_theorem
Belyi's theorem
This is a result of G. V. Belyi from 1979. At the time it was considered surprising, and it spurred Grothendieck to develop his theory of dessins d'enfant, which describes nonsingular algebraic curves over the algebraic numbers using combinatorial data.
Quotients of the upper half-plane
It follows that the Riemann surface in question can be taken to be
H/Γ
with H the upper half-plane and Γ of finite index in the modular group, compactified by cusps. Since the modular group has non-congruence subgroups, it is not the conclusion that any such curve is a modular curve.
Belyi functions
A Belyi function is a holomorphic map from a compact Riemann surface S to the complex projective line P1(C) ramified only over three points, which after a Mobius transformation may be taken to be {\displaystyle \{0,1,\infty \}}\{0,1,\infty \}. Belyi functions may be described combinatorially by dessins d'enfants.
Belyi functions and dessins d'enfants ? but not Belyi's theorem ? date at least to the work of Felix Klein; he used them in his article (Klein 1879) to study an 11-fold cover of the complex projective line with monodromy group PSL(2,11).[1]
Applications
Belyi's theorem is an existence theorem for Belyi functions, and has subsequently been much used in the inverse Galois problem.
References
1 le Bruyn, Lieven (2008), Klein's dessins d'enfant and the buckyball.
http://www.neverendingbooks.org/index.php/kleins-dessins-denfant-and-the-buckyball
https://en.wikipedia.org/wiki/G._V._Belyi
G. V. Belyi
Belyi won a prize of the Moscow Mathematical Society in 1981, and was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians in 1986.[1]
| - Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
711 ：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE []：2020/05/23(土) 23:36:22.29 ID:jlNBK+nU - >>709
＞越川氏とかどうしてるのか
同意
どうしているのか
>>708
別にGさんに限らない
山下先生も科研費もらっていたでしょ
で、山下先生と共同研究すればいいでしょ
>>707
分かってないな
Cor3.12の証明は、最初8ページくらいだったのが
2020年4月時点で12ページに増えているよ
ショルツはそれを知らなかったみたいだな
Woitブログで、Dupuyから指摘されている
けど、ショルツは「そんな読まなくても、IUT不成立はSS文書で”自明”ｗｗ」って宣う
”自明”vs ”自明”の争いかもしれんな
|
|