- 面白い問題おしえて〜な 32問目
375 ：１３２人目の素数さん[]：2020/05/23(土) 13:05:16.54 ID:jQ8B7aTS - >>359-360を見て作った問題
#AをAの濃度とする
可算無限濃度の群G={g_i | i∈N}とその正規部分群Hに対して、
#(G/H)=lim(n→∞) #{g_i | i < n}/#{g_(k_i} | g_(k_i} ∈ H , k_iは増加列、k_i < n}
は常に成立するか？成立しないのならば反例を挙げよ.
|
- 面白い問題おしえて〜な 32問目
383 ：１３２人目の素数さん[]：2020/05/23(土) 18:13:47.17 ID:jQ8B7aTS - >>382
すみません
iの部分列として表記してましたが 紛らわしいだけなので
{g_j ∈ G | g_j ∈ H , j < n}とすれば良かったですね
jは束縛変数で
g_j ∈ Hかつj < nを満たす自然数jを全て取ってきて
g_jを集めた集合、ということです。
|
- 面白い問題おしえて〜な 32問目
384 ：１３２人目の素数さん[]：2020/05/23(土) 18:16:17.54 ID:jQ8B7aTS - >>375
いちおう修正
#AをAの濃度とする
可算無限濃度の群G={g_i | i∈N}とその正規部分群Hに対して、
#(G/H)=lim(n→∞) #{g_i | i < n}/#{g_j | g_j ∈ H , j < n}
は常に成立するか？成立しないのならば反例を挙げよ.
|
- 面白い問題おしえて〜な 32問目
385 ：１３２人目の素数さん[]：2020/05/23(土) 18:18:49.14 ID:jQ8B7aTS - >>384
というか
H∩{g_i | i<n}
だけで良かったのか アホだな
|
- 面白い問題おしえて〜な 32問目
388 ：１３２人目の素数さん[]：2020/05/23(土) 19:19:38.36 ID:jQ8B7aTS - >>387
たしかにそうですね
ある自然数Nがあって、g_N∈H
は言えるのでその自然数以降で考える
もしくは形式的にH∩{g_i | i<n}が空ならば1ということでお願いします
|