- 分からない問題はここに書いてね460
84 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 00:08:33.93 ID:X/GVmCC1 - >>36
「ジョルダン分解」
佐武一郎「行列と行列式」裳華房 (1958)
IV章 §2 例１. p.146-147
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 (1966)
第6章 §3．定理[3.8] p.199-201
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- 大学の線形代数学の質問。 [無断転載禁止]©2ch.net
178 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 00:16:19.80 ID:X/GVmCC1 - >>160
二階堂副包「経済のための線型数学」培風館 (新数学シリーズ22）（1961)
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 (基礎数学1）（1966)
第7章 §3。非負行列 p.217-223
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- 面白い問題おしえて〜な 32問目
374 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 11:59:21.42 ID:X/GVmCC1 - (a)
10^m ≡ 4 (mod 6)
∴ 10↑↑n ≡ 4 (mod 6)
n≧2 のとき
10↑↑n = 10^(10↑↑(n-1))
≡ 10^4 (mod 7) (フェルマーの小定理)
≡ 4 (mod 7)
10↑↑n + 3 ≡ 0 (mod 7)
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- 面白い問題おしえて〜な 32問目
377 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 15:35:07.22 ID:X/GVmCC1 - >>373
(b)
7 ≡ -1 (mod 4)
7^(4m-1）≡（-1)^(4m-1）= -1 (mod 4)
∴ 7↑↑n ≡ -1 (mod 4)
∴ n≧2 のとき
7↑↑n = 7^(7↑↑(n-1))
= 7^(4m+3)
≡ 7^3
= 343
≡ 3 (mod 10)
(∵ 7^4 = (50-1)^2 ≡ 1 (mod 100）)
∴ n≧3 のとき
7↑↑n = 7^(7↑↑(n-1))
= 7^(10m+3)
≡ 7^3 (フェルマーの小定理)
= 343
≡ 2. (mod 11)
∴ 7↑↑n - 2 は 11の倍数。(n≧3)
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- 面白い問題おしえて〜な 32問目
378 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 16:04:56.95 ID:X/GVmCC1 - >>369
>>373 (a)
10^m ≡ 4 (mod 6)
より
10^(10^m)
≡ 10^4 (フェルマーの小定理)
=（100)^2
≡ 2^2
= 4 (mod 7)
∴ 10^(10^m）+ 3 ≡ 0 (mod 7)
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- 分からない問題はここに書いてね460
88 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 16:38:06.52 ID:X/GVmCC1 - >>86
蛇足だが････
f(x,y）= -｛log(1/y）- log(1/x)}/(1/y - 1/x）=｛g(1/y）- g(1/x)}/(1/y - 1/x),
g(t）= - log(t)
これは g関数上の2点（1/x, log(1/x)) と（1/y, log(1/y)）を結ぶ線分の傾き。
0<a<b<c ゆえ 0<1/c<1/b<1/a
g(t）= - log(t）は下に凸だから
f(b,c）< f(a,c）< f(a,b）< 0,
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- 面白い問題おしえて〜な 32問目
381 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 17:08:34.54 ID:X/GVmCC1 - >>377 をチョト改良
(b)
7 ≡ -1 (mod 4)
Lが奇数のとき
7^L ≡（-1)^L = -1 (mod 4)
7^(7^L）= 7^(4m+3）≡ 7^3 = 343 ≡ 3 (mod 10)
(∵ 7^4 = (50-1)^2 ≡ 1 (mod 100）)
7^{7^(7^L)}
= 7^(10n+3)
≡ 7^3 (フェルマーの小定理)
= 343
≡ 2. (mod 11)
∴ 7^{7^(7^L)｝- 2 は 11の倍数。（L：奇数）
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- 高校数学の質問スレPart404
495 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 17:37:08.34 ID:X/GVmCC1 - >>484
【No.18】Ａ〜Ｄの４人が、同じ地点から出発し、同じ道を通ってＸ町に出
かけた。今、次のア〜エのことが分かっているとき、ＤがＡに追いついた時刻
はどれか。ただし、４人の進む速さは、それぞれ一定とする。
ア Ａは、午前9時に出発した。
イ Ｂは、Ｃよりも10分早く出発したが、40分後にＣに追いつかれた。
ウ Ｃは、Ａより20分遅れで出発し、10分後にＡに追いついた。
エ Ｄは、Ｂより４分遅れで出発し、12分後にＢに追いついた。
１ 9時21分
２ 9時24分
３ 9時27分
４ 9時30分
５ 9時33分
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- 高校数学の質問スレPart404
497 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/05/23(土) 18:06:58.12 ID:X/GVmCC1 - 出発時刻と 9時ｔ分までの移動距離は
Ａ 9時 Ａ(t）= at,
Ｂ 9時10分 Ｂ(t）= b(t-10),
Ｃ 9時20分 Ｃ(t）= c(t-20),
Ｄ 9時14分 Ｄ(t）= d(t-14),
また、題意より
Ｂ(50）= Ｃ(50), c/b = 4/3,
Ａ(30）= Ｃ(30), a/c = 1/3,
Ｂ(26）= Ｄ(26), b/d = 3/4,
これより
a/d =（a/c)(c/b)(b/d）=（1/3)(4/3)(3/4）= 1/3,
∴ Ａ(21）= Ｄ(21).
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