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132人目の素数さん
フェルマーの最終定理の簡単な証明

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フェルマーの最終定理の簡単な証明
229 :132人目の素数さん[sage]:2020/05/23(土) 08:20:33.38 ID:Khtlg2WT
>>132

> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」としているので、
> x^p+y^p=z^pのx,y,zが、無理数で、整数比となるということです。
> x,y,zを共通の無理数αで割ると、s^p+t^p=u^pとなります。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
s^p+t^p=u^pは成り立ちますが、s^p+t^p=u^pは(3)式ではありません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
s,uは有理数なのだから、u=s+p^{1/(p-1)}になりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
u=s+p^{1/(p-1)}にならないのだから、s、t、uは(3)の解になりません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はありません。

よって、
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。
フェルマーの最終定理の簡単な証明
236 :132人目の素数さん[sage]:2020/05/23(土) 12:20:22.38 ID:Khtlg2WT
>>230

> 「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、」
> と仮定したので、(3)式となります。

(3)式にx=αs,y=αt,z=αuを代入して等式変形したらs^p+t^p=u^pになりますが、
s^p+t^p=u^pが等しいのは「x=αs,y=αt,z=αuを代入した(3)式」であって、

「x=s,y=t,z=uを代入した(3)式」ではありません。

x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)がなりたち、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1)=pが成り立つとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)はx=αs,y=αt,z=αuを代入した^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)
に変形できます。

このとき、x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=z^pが成り立ち、
x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=z^pを変形したx^p+y^p=(x+r)^p…(1)が成り立ち、
x=s,y=t,z=uを代入したr^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)が成り立ちますが
x=s,y=t,z=uを代入したr^(p-1)=pが成り立たないのでx=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちません。

よって
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
x=αs,y=αt,z=αuを代入した^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちますが
x=s,y=t,z=uを代入したx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)が成り立ちません。

よって
「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。
フェルマーの最終定理の簡単な証明
248 :132人目の素数さん[sage]:2020/05/23(土) 16:22:05.49 ID:Khtlg2WT
>>244

どういう意味かはhttp://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の236にちゃんと書きましたから
読んでください。
フェルマーの最終定理の簡単な証明
255 :132人目の素数さん[sage]:2020/05/23(土) 18:20:20.51 ID:Khtlg2WT
>254

x=αs,y=αt,z=αuをz=x+rに代入したらrは無理数です。
フェルマーの最終定理の簡単な証明
260 :132人目の素数さん[sage]:2020/05/23(土) 20:15:39.91 ID:Khtlg2WT
>>259
では
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589674835/の>>236のとおりなので

「x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)に無理数で整数比の解x=αs,y=αt,z=αuがあるとき、
(3)に有理数で整数比の解はある」は間違いです。
同時に、「(3)に有理数で整数比の解がなければ、(3)に無理数で整数比の解がない」も間違いです。

無理数で整数比の解を調べていない>>249は間違っています。
フェルマーの最終定理の簡単な証明
267 :132人目の素数さん[sage]:2020/05/23(土) 20:33:29.71 ID:Khtlg2WT
>>266

それは間違いであることを>>236で証明済みです。
>>261は間違っています。


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