- フェルマーの最終定理の簡単な証明7
395 :132人目の素数さん[sage]:2020/03/26(木) 21:54:53.22 ID:uenEenGG - >>386
x,y,zが、無理数で、整数比になるならば、 それと同じ整数比の有理数が、存在します。 つまりこういうことですね。 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。 (1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、 r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。 (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。 (3)はxを無理数とすると、z,yは、無理数となる。 x,y,zを、無理数で、整数比になるように決めれば、 それと同じ整数比の有理数が、存在します。 よって ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。 >>388 p=2の時に、本当に > xとyが(3)を満たすとき、共に有理数には、なりません。 こうなりますか?
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398 :132人目の素数さん[sage]:2020/03/26(木) 23:26:25.50 ID:uenEenGG - 同じ事ばかり書くのも飽きたので、話を変えます。
>>389 rを実数とするとき、 1. rが有理数 2. r^(p-1)=p 3. rが2.の場合以外の無理数 の3つのうちのどれかに必ずなりますよね。 さらに、xを実数とするとき 1−1. rが有理数、xが有理数 1−2. rが有理数、xが無理数 2−1. r^(p-1)=pが成り立ち、xが有理数 2−2. r^(p-1)=pが成り立ち、xが無理数 3−1. rが2.の場合以外の無理数、xが有理数 3−2. rが2.の場合以外の無理数、xが無理数 となって全部で6つのパターンが考えられます。 rとxが実数であるとき必ずこの6つのうちどれかになります。 あなたの証明>>389に書いてあるのは2−1だけですね。 2−1のx、y、zの3つにどんな数をかけても1−1を満たすx'、y'、z'にはなりません。 2−1のx、y、zの3つにどんな数をかけても2−2を満たすx'、y'、z'にはなりません。 つまり、2−1のx、y、zと同じ比の答えを調べるだけでは1−1の場合と2−2の場合を調べることは絶対にできません。 1−1の場合や2−2の場合に(1)を満たすx、y、zがあっても見つけられません。 よって>>389の証明は間違っています。
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