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132人目の素数さん
フェルマーの最終定理の簡単な証明7

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フェルマーの最終定理の簡単な証明7
395 :132人目の素数さん[sage]:2020/03/26(木) 21:54:53.22 ID:uenEenGG
>>386
x,y,zが、無理数で、整数比になるならば、
それと同じ整数比の有理数が、存在します。

つまりこういうことですね。

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxを無理数とすると、z,yは、無理数となる。

x,y,zを、無理数で、整数比になるように決めれば、
それと同じ整数比の有理数が、存在します。
よって

∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。

>>388
p=2の時に、本当に
> xとyが(3)を満たすとき、共に有理数には、なりません。
こうなりますか?
フェルマーの最終定理の簡単な証明7
398 :132人目の素数さん[sage]:2020/03/26(木) 23:26:25.50 ID:uenEenGG
同じ事ばかり書くのも飽きたので、話を変えます。

>>389
rを実数とするとき、
1. rが有理数
2. r^(p-1)=p
3. rが2.の場合以外の無理数
の3つのうちのどれかに必ずなりますよね。
さらに、xを実数とするとき
1−1.  rが有理数、xが有理数
1−2.  rが有理数、xが無理数
2−1.  r^(p-1)=pが成り立ち、xが有理数
2−2.  r^(p-1)=pが成り立ち、xが無理数
3−1.  rが2.の場合以外の無理数、xが有理数
3−2.  rが2.の場合以外の無理数、xが無理数
となって全部で6つのパターンが考えられます。
rとxが実数であるとき必ずこの6つのうちどれかになります。
あなたの証明>>389に書いてあるのは2−1だけですね。
2−1のx、y、zの3つにどんな数をかけても1−1を満たすx'、y'、z'にはなりません。
2−1のx、y、zの3つにどんな数をかけても2−2を満たすx'、y'、z'にはなりません。
つまり、2−1のx、y、zと同じ比の答えを調べるだけでは1−1の場合と2−2の場合を調べることは絶対にできません。
1−1の場合や2−2の場合に(1)を満たすx、y、zがあっても見つけられません。
よって>>389の証明は間違っています。


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