- 代数幾何を勉強するためのスレッド
477 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:09:19.63 ID:Je9OxnHe - 以下、可換環の例
ℤ: 有理整数環は、通常の加法と乗法について、可換環になる。
ℚ: 有理数体
ℝ: 実数体
ℂ: 複素数体
Rを可換環とする。
R[X] := { Σ[i=0 to N] r_i X^i; r_i∈R } (R上の多項式環)
は、可換環になる。
R[[X]] := { Σ[i=0 to ∞] r_i X^i; r_i∈R } (R上の形式的べき級数環)
も、可換環になる。
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478 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:12:11.96 ID:Je9OxnHe - R: 可換環
a∈Rが零因子
:⇔ ∃b∈R; b≠0, ab=0
0以外に零因子を持たない可換環を整域という。
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479 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:16:58.50 ID:Je9OxnHe - R: 整域
K := { a/b; a, b∈R, b≠0 }/〜
a/b 〜 a'/b' :⇔ ab' - a'b = 0
は体(したがって可換環)になる
これを、Rの商体という
ℚは、ℤの商体である
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481 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:22:43.45 ID:Je9OxnHe - R: 可換環
I⊂Rがイデアルとは、
(1) a, b∈I ⇒ a + b∈I
(2) a∈I ⇒ -a∈I
(3) a∈I, r∈I ⇒ ra∈I
が成り立つこと。
Abel群としての剰余群R/Iは可換環になる。
これを剰余環という。
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482 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:26:08.60 ID:Je9OxnHe - >>480
Chow群からコホモロジー群へのcycle mapの像
https://en.wikipedia.org/wiki/Chow_group#Cycle_maps
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483 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:32:57.74 ID:Je9OxnHe - ちゃう
Yが定める代数的サイクルの同型類や
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485 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:34:48.74 ID:Je9OxnHe - R: 可換環
I⊂R: イデアル
Iが素イデアル
:⇔
I≠R
ab∈I ⇒ a∈I または b∈I
Iが極大イデアル
:⇔
J:イデアルでI⊂J ⇒ J=R
Iが素イデアル⇔R/Iは整域
Iが極大イデアル⇔R/Iは体
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486 ：１３２人目の素数さん[]：2020/03/26(木) 22:36:04.62 ID:Je9OxnHe - 100日後にスキーム論をマスターするワニです。
スキーム論をマスターするまであと99日
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