- フェルマーの最終定理の簡単な証明7
390 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/03/26(木) 15:32:38.82 ID:KBhCngxl - >>389 日高にならって。
【定理】pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
【証明】x^p+7y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+7y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+7(y/r)^p=(x/r+1)^p、 7(y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){7(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+7y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxを有理数とすると、zは、無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+7y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
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391 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/03/26(木) 16:10:20.51 ID:KBhCngxl - >>390
反例などはこのスレで「7y」を検索されたし。
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394 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/03/26(木) 18:12:27.21 ID:KBhCngxl - >>393 日高
あ、そう。
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