- フェルマーの最終定理の簡単な証明7
396 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/03/26(木) 22:44:13.17 ID:+iBZhgku - >>326 日高
> 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持つ。
> 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
> (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
> (3)はx,yを0を除く有理数とすると、p^{1/(p-1)}が有理数なので、成り立つ。
少なくとも一つ、x^2+y^2=z^2の非自明解があることを認めれば、(3)が成り立つことが言えます。
でもそれを認めることはこの定理を認めること。循環論法です。
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