- 【理3悲報】 高専＞理3
4 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/14(金) 18:06:00.88 ID:AjJXQDLk - 990 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 20:25:14.15 ID:Nwzjxb6/ (1/6)
James Munkres著『Topology 2nd Edition』を読んでいます。
↑この本が世界標準の教科書だと思います。
日本の標準的な教科書である松坂さんの本とは比較ならないほど分かりやすいです。
991 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 20:25:41.86 ID:Nwzjxb6/ (2/6)
訂正します：
James Munkres著『Topology 2nd Edition』を読んでいます。
↑この本が世界標準の教科書だと思います。
日本の標準的な教科書である松坂さんの本とは比較にならないほど分かりやすいです。
992 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 20:26:59.26 ID:Nwzjxb6/ (3/6)
これが同じ主題を扱った本かと思うくらい全然違います。
993 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 20:30:33.60 ID:Nwzjxb6/ (4/6)
松坂さんの本では、 R の位相は、基底 = {(a, b)} から生成されるものしか考えないと思います。
Munkresさんの本では、 {[a, b)} から生成される位相や K-topologyという位相も考えます。
994 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 20:33:33.41 ID:Nwzjxb6/ (5/6)
松坂さんの本には、「位相の比較、位相の生成」というセクションがありますが、
非常に分かりにくいです。
Munkresさんの説明は非常に分かりやすいです。
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5 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/14(金) 18:06:16.68 ID:AjJXQDLk - 996 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 20:38:23.61 ID:Nwzjxb6/ (6/6)
松坂さんの位相の本に subbasis って書いてありましたっけ？
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6 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/14(金) 18:06:53.82 ID:AjJXQDLk - 13+2 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 22:14:00.65 ID:Nwzjxb6/ (1/8)
James Munkresさんの『Topology 2nd Edition』を読んでいます。
{a, b, c} の本質的に異なる位相は9つあるそうです。
その9つある位相から2つの位相を選ぶ組み合わせの数は、 36 です。
この36のペアそれぞれに対し、互いに比較可能な位相かどうかを決定し、比較可能であれば、どちらが
強い位相か答えよという問題があります。
単純ですが、大変な問題を出題しますね。
これからPythonで解答を作成しようと思います。
14 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 22:26:31.05 ID:Nwzjxb6/ (2/8)
{1, 2, …, n} の部分集合の集合が {1, 2, …, n} の位相かどうか判定する効率的なアルゴリズムってありますか？
{1, 2, …, n} の位相をすべて求める効率的なアルゴリズムってありますか？
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7 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/14(金) 18:07:22.63 ID:AjJXQDLk - 16 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 22:38:11.87 ID:Nwzjxb6/ (3/8)
>>15
http://www.shokabo.co.jp/author/1401/1401QAtable.htm
↑このページって近いうちに消されてしまいますかね？
17+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 22:49:36.35 ID:Nwzjxb6/ (4/8)
>>13
やってみると本質的に異なる位相が 9 つあるというのは簡単に分かりますね。
18 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 22:55:06.11 ID:Nwzjxb6/ (5/8)
>>17
ポイントは、
開集合の個数が 2 個の位相は？
開集合の個数が 3 個の位相は？
開集合の個数が 4 個の位相は？
開集合の個数が 5 個の位相は？
開集合の個数が 6 個の位相は？
開集合の個数が 7 個の位相は？
開集合の個数が 8 個の位相は？
と考えることですね。
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8 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/14(金) 18:08:09.09 ID:AjJXQDLk - 19 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 23:05:12.40 ID:Nwzjxb6/ (6/8)
>>13
コンピューターを使う必要はない問題ですね。
20+1 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 23:20:27.48 ID:Nwzjxb6/ (7/8)
1 = {Φ, {a, b, c}}
2 = {Φ, {b}, {a, b, c}}
3 = {Φ, {a, b}, {a, b, c}}
4 = {Φ, {a}, {a, b}, {a, b, c}}
5 = {Φ, {a}, {b, c}, {a, b, c}}
6 = {Φ, {a}, {b}, {a, b}, {a, b, c}}
7 = {Φ, {b}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
8 = {Φ, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
9 = {Φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}
1 ⊂ 2
1 ⊂ 3
1 ⊂ 4
1 ⊂ 5
1 ⊂ 6
1 ⊂ 7
1 ⊂ 8
1 ⊂ 9
2 ⊂ 6
2 ⊂ 7
2 ⊂ 8
2 ⊂ 9
3 ⊂ 4
3 ⊂ 6
3 ⊂ 7
3 ⊂ 8
3 ⊂ 9
4 ⊂ 6
4 ⊂ 9
5 ⊂ 9
6 ⊂ 9
7 ⊂ 8
7 ⊂ 9
8 ⊂ 9
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9 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/14(金) 18:09:18.67 ID:AjJXQDLk - 21 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 23:24:11.99 ID:Nwzjxb6/ (8/8)
>>20
この問題の不満点は、
例えば、
2 = {Φ, {c}, {a, b, c}}
と変えると
2 ⊂ 8
2 ⊂ 9
となってしまうところですね。
21 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/13(木) 23:24:11.99 ID:Nwzjxb6/ (8/8)
>>20
この問題の不満点は、
例えば、
2 = {Φ, {c}, {a, b, c}}
と変えると
2 ⊂ 8
2 ⊂ 9
となってしまうところですね。
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10 ：１３２人目の素数さん[]：2020/02/14(金) 18:12:30.84 ID:AjJXQDLk - 26 ：１３２人目の素数さん [] ：2020/02/14(金) 10:41:11.19 ID:IkP9ro1f
James R. Munkres著『Topology 2nd Edition』を読んでいます。
「
Working problems is a crucial part of learning mathematics. No one can learn topology merely by poring
over the definitions, theorems, and examples that are worked out in the text. One must work part of it out
for oneself. To provide that opportunity is the purpose of the exercises.
」
などと書かれているので、はじめは解く気がなかったのですが、問題もすべて解くことにします。
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