- フェルマーの最終定理の簡単な証明4
737 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/01/10(金) 21:19:06.61 ID:xfBAgq3J - >>733 日高
z^2=x^3+x^3を満たす自然数x,y,zを考えます。
z^2×1=(x+y)(x^2-xy+y^2)ですが
これから1=x^2-xy+y^2とz^2=x+yは導けません。
x=1,y=2,z=3が反例です。
ですから左辺がz^pであるという特殊性を使った証明が必要はなずです。
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739 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/01/10(金) 21:50:18.40 ID:xfBAgq3J - >>738 日高
p,qを命題とするとき「pかつq」と「pならばq」との違いはわかりますか？
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742 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/01/10(金) 22:09:08.61 ID:xfBAgq3J - >>741 日高
> これから1=x^2-xy+y^2とz^2=x+yは導けません。
> x=1,y=2,z=3が反例です。
1≠1^2-1*2+2^2=3,9=3^2≠1+2=3であることは認めますか？
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745 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/01/10(金) 22:15:07.16 ID:xfBAgq3J - >>743 日高
高等学校までの教科書に書いてある事項を無料で説明することはしませんので
ご自分で学ばれてから議論に参加してください。
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746 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/01/10(金) 22:23:10.43 ID:xfBAgq3J - >>744 日高
ということは，>>722に
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なのでx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と変形できる。
> したがって、z^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}となる。
> z^p=A、1=B、(x+y)=C、{x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=Dとおく。
> AB=CDならば、B=Dのとき、A=Cとなる。
> 1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)を共に満たすのは、(x,y)=(0,1)、(x,y)=(1,0)のみである。
> ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
と書いておられますがz^p×1=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}から
1={x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}とz^p=(x+y)は無条件には出ません。
わかりますか？
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750 ：１３２人目の素数さん[sage]：2020/01/10(金) 22:40:14.28 ID:xfBAgq3J - >>747 日高
それでは逆にお尋ねしますがなぜ出ますか？
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