- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
678 ：日高[]：2019/12/14(土) 07:55:07.15 ID:K776WDB8 - >675
>【証明】pは奇数なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と因数分解できる。
この因数分解は、正しいのでしょうか？
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
679 ：日高[]：2019/12/14(土) 08:01:41.33 ID:K776WDB8 - >>676
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持たない。
なので負の数は無効です。
>推論のどこが誤りかを指摘してください。
正しい【定理】は、x^2+y^2=z^2は有理数解を持つ。です。
なので、負の数は、有効です。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
682 ：日高[]：2019/12/14(土) 15:47:33.43 ID:K776WDB8 - >675
>【証明】pは2なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-2x^(p-1)y^(p-1)/(x^(p-1)+y^(p-1))+y^(p-1)}となる。
この因数分解は、正しいでしょうか？
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
683 ：日高[]：2019/12/14(土) 17:49:09.44 ID:K776WDB8 - >677
> >日高のより簡単な証明ができたぞ
> 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
> 【証明】pは奇数なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と因数分解できる。したがって(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=z^p×1…(1)となる。
> (1)で左辺の頭と右辺の頭は等しいから、x+y=z^p…(2)である。
>ここまでの議論はx,y,zが自然数という事実を使っていないからx=2^(1/p),y=3^(1/p),z=5^(1/p)でも通用する。
(2)より2^(1/p)+3^(1/p)=5となるはずだが。
x=2^(1/p),y=3^(1/p),z=5^(1/p)のとき、
x^p+y^p=z^pは、満たしますが、
x+y=z^pは、満たしません。
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684 ：日高[]：2019/12/14(土) 18:04:01.40 ID:K776WDB8 - >680
>推論の誤りを指摘しろっていわれてるだろが 。おまえが得意なように、具体的に、誤りの箇所を指摘しろよ。
誤りの箇所は、「x^2+y^2=z^2は自然数解を持たない。」です。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
689 ：日高[]：2019/12/14(土) 20:45:32.85 ID:K776WDB8 - >685
> 誤りの箇所は、「x^2+y^2=z^2は自然数解を持たない。」です。
何で誤りなのか理由が説明されてないが。理由は？
そこは推論なのか？
他は正しいのか？
x^2+y^2=z^2はx=3,y=4,z=5の自然数解を持つからです。
「他は正しいのか？」の他とは、どのようなことでしょうか？
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690 ：日高[]：2019/12/14(土) 20:56:26.30 ID:K776WDB8 - >686
＞>【証明】pは2なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-2x^(p-1)y^(p-1)/(x^(p-1)+y^(p-1))+y^(p-1)}となる。
＞この因数分解は、正しいでしょうか？
x^2+y^2=(x+y){x-2xy/x+y)+y}となると思いますが。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
691 ：日高[]：2019/12/14(土) 21:01:24.19 ID:K776WDB8 - >687
>日高はx^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}が正しいかどうかも知らないのに、なぜ>>673を正しいって判断するんだ？
>適当な奴だな
スレ番号のタイプミスでした。
x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}は、正しいです。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
692 ：日高[]：2019/12/14(土) 21:03:30.19 ID:K776WDB8 - >688
>推論とはどのような行為なのか、がわかっていないのでは。
教えて下さい。
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- フェルマーの最終定理の簡単な証明3
693 ：日高[]：2019/12/14(土) 21:13:16.82 ID:K776WDB8 - >日高のより簡単な証明ができたぞ
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】pは奇数なので、x^p+y^p=(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}と因数分解できる。したがって(x+y){x^(p-1)-x^(p-2)y+…+y^(p-1)}=z^p×1…(1)となる。
(1)で左辺の頭と右辺の頭は等しいから、x+y=z^p…(2)である。(2)をx^p+y^p=z^pに代入して、x^p+y^p=x+y…(3)なる。ここでx,y>1ならばx^p>x,y^p>yだから(3)は成り立たず不適である。したがってx=y=1となるがz^p=2を満たす自然数zはないのでやはり不適である。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
これは、正しいです。
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