- 面白い問題おしえて〜な 30問目
172 ：１３２人目の素数さん[sage]：2019/12/14(土) 00:56:26.06 ID:9DqcUvSD - まずJordan凸閉領域Δに対しΔ(t)を
Δ(t)={p | d(p,Δ)≦t}
で定める。
この時vol(Δ(t))はtの多項式で
vol(Δ(t))=πt^2+l(∂Δ)t+vol(Δ)
である。(l(∂Δ)は∂Δの長さ)
実際折れ線の時明らかで一般のJordan凸領域の場合には折れ線近似で示される。
今Δが直径dの円盤Dに含まれる時
vol(Δ(t))≦vol(D(t))
が任意のt>0について成立するから特に
l(∂Δ)≦l(∂(D))=πd/2
である。
よって周率の最大値はπ/2である。
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